Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương I, Bài 6: Từ vuông góc tới song song

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . TỪ VUễNG GểC TỚI SONG SONG
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Quan hệ giữa tớnh vuụng gúc và tớnh song song của ba đường thẳng
 - Nếu hai đường thẳng (phõn biệt) cựng vuụng gúc với một 
 đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau. 
 ỹ
 a ^ cù c
 ý ị a/ / b a
 b ^ cù
 ỵù
 - Nếu một đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường b
 thẳng song song thỡ nú cũng vuụng gúc với đường kia.
 ỹ
 a / / bù
 ý ị c ^ b
 c ^ aù
 ỵù
 2. Ba đường thẳng song song
 Hai đường thẳng (phõn biệt) cựng song song với một đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song 
 song với nhau. a
 a / /c
  a / /b b
 b / /c 
 c
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: 
 Bài 1: Cho hỡnh vẽ. Biết À 1230 ,Bà 570 Bài 2: Cho hỡnh vẽ sau. Hóy chứng tỏ 
 và d  a. Hỏi d cú vuụng gúc với b AD / / CG .
 khụng?
 d c
 123° a
 C A
 57° b
 D B
 Bài 3: Em hóy giải bằng nhiều cỏch: A B
 ã 45°
 a) Tớnh AIC 
 b) Chứng minh AB/ / EF D
 ã I C
 c) Tớnh IFE 
 E F
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 ã
 Bài 4: Cho hỡnh vẽ bờn. Biết BAC 80. Cỏc tia Ax,By,Cz cú u
 60° y
 nằm trờn cỏc đường thẳng song song với nhau khụng? Vỡ sao? B
 120°
 ã x 160°
 Bài 5: Cho hỡnh vẽ sau, trong đú AB / / DE . Tớnh BCE . A
 C z
 ã ã
 Bài 6: Chứng minh DAx = BCN theo nhiều cỏch.
 M A x
 B
 D
 N C y
 ã ã
 Bài 7: Cho cỏc thụng tin như trong hỡnh và cho biết xxÂ/ / yy . Hóy tớnh BCy và ADC .
 A
 x 60° 45° x'
 B D
 50°
 y C y'
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: Cã AB Ã BD 1800 a // b
 Mà d  a d  b . Do đú d  a.
 Bài 2: Chỉ ra AD/ / BE và CG/ / BE để suy ra AD/ / CG .
 Bài 3:
 ỹ
 AB ^ BC(gt)ù
 ý ị AB / / IC (dấu hiệu)
 C  BC(gt) ù
 ỵù
 ã ã
 ị IAB + AIC = 180° ( hai gúc trong cựng phớa)
 A B
 45°
 ã ã
 ị 45° + AIC = 180° ị AIC = 135° 
 D
 ỹ
 CD  DE (gt)ù I C
 b) ý ị CD / / FE (dấu hiệu) (1) 
 FE  DE (gt)ù
 ỵù
 E F
 Mà AB/ / IB (cm a) (2) 
 Từ ((1); (2)suy ra AB/ / FE (t/c)
 ã ã
 c) AB/ / FE (cmt) ị IFE = IAB (hai gúc so le trong)
 ã ã
 Mà IAB = 45° ị IFE= 45° 
 Bài 4: Kẻ tia Ax' là tia đối của tia Ax. Khi đú:
 ã ã
 x' AB uBy 60 u
 60° y
 Ax' // By B
 Cũng cú: 120°
 x x'
 ã
 x' AC 80 60 20. A 160°
 z
 xã ' AC Ã Cz 180 C
 Ax' // Cz.
 Do đú cỏc tia Ax,By,Cz nằm trờn ba đường thẳng song song với nhau.
 Bài 5:
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 A B
 40°
 1
 C K
 2
 30°
 D E
 à à 0
 Kẻ CK / / AB .Ta cú AB / / CK ị C1 = B = 40 ( hai gúc so le trong )
 ỹ
 CK / / ABù
 ý ị CK / / DE
 DE / / ABù
 ỵù
 à à 0
 CK / / DE ị C2 = E = 30 ( hai gúc so le trong )
 ả ả 0 0 0 ã 0
 Do đú C1 + C2 = 40 + 30 = 70 ị BCE = 70
 Bài 6: Ta cú Mx / / Ny vỡ cựng vuụng gúc với MN . Vẽ Dz / / Mx / / Ny. 
 ã ã o ã ã
 Ta cú: BCN + DCy = 90 ; DCy = zDC ;
 A x
 ã ã o M
 Suy ra: BCN + zDC = 90 (1) 
 zãDC + zãDA = 90o zãDA = DãAx B z
 Lại cú: ; . D
 ã ã o
 Suy ra: zDC + DAx = 90 (2) 
 N C y
 Từ (1)và (2)suy ra đpcm.
 Cỏch 2: Vẽ Bt / / Mx / / Ny. 
 Bài 7: Vẽ cỏc tia Bm và Dn lần lượt song song song với xx như hỡnh.
 Suy ra Bm và Dn cũng song song với yy A
 x 60° 45° x'
 ã ã o
 Khi đú: ABm = xAB = 60 (so le trong)
 m n
 B D
 ã o ã ã o
 ị mBC = 30 ị BCy = mBC = 30 .
 50°
 y C y'
 ã ã o ã ã o
 Lại cú: ADn = DAx ' = 45 ; nDC = DCy ' = 50 (so le trong).
 ã o
 Do đú: A DC = 95 .
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4