Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương II, Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh–cạnh–cạnh (c.c.c)

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 . TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: 
 CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
  Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng 
 nhau. A
 AB A'B'
 AC A'C ' ABC A'B'C ' c.c.c B C
 A'
 BC B'C '
 II. BÀI TẬP
 B' C'
 Bài 1: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây.
 A
 M R N
 S
 Q
 P T O
 B C D E
 Bài 2: Cho hình vuông MNOP như hình vẽ, tìm trong hình những tam giác nào bằng 
 nhau.
 Bài 3: a). Vẽ tam giác ABC có BC = 2cm , AB = AC = 3cm . 
 b). Gọi E là trung điểm của cạnh BC ở ABC trong câu a). Chứng minh rằng AE là tia 
 phân giác của góc BAC. 
 Bài 4: Cho hình vẽ A B
 a) Chứng minhDACB= DCAD
 · ·
 b) Chứng minh BAC= DCA và suy ra AB / / DC .
 D C
 c) Chứng minh AD/ / BC .
 Bài 5: ( Bài toán dựng đường song song bằng thước thẳng và compa )
 Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng m .
 Để vẽ đường thẳng qua A và song song với m , người ta vẽ như sau :
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 - Lấy hai điểm B , C tùy ý trên đường thẳng m. 
 A
 - Vẽ đường tròn tâm C, bán kính AB và đường tròn D
 tâm A, bán kính BC.
 - Gọi D là giao điểm của hai đường tròn C
 B m
 ( D và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AC).
 Em hãy chứng minh AD // m .( Vẽ lại hình vào bài làm)
 Bài 6: ( Bài toán vẽ tia phân giác bằng thước thẳng và compa).(Vẽ lại hình vào bài làm)
 Cho góc xAy . Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt Ax tại B., cắt Ay tại D.
 Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r , hai đường tròn 
 này cắt nhau tại C ( C khác A ). Chứng minh : x
 a) AC là tia phân giác của góc xAy .
 B
 b) BD là tia phân giác của góc ABC . r
 c) AD // BC. C
 d) AC  DB. A
 r
 Bài 7: 
 D
 Cho tam giác ABC có AB = AC ; D;E thuộc cạnh BC 
 y
 sao choBD = DE = EC Biết AD = AE
 · ·
 a. Chứng minh EAB = DAC 
 ·
 b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của DAE .
 · 0
 c. Giả sử DAE = 60 . Tính các góc còn lại của tam giác DAE .
 HẾT
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: HS chỉ ra các 3 cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau từ đó kết luận được 
 ABC AED (c.c.c), ABD AEC (c.c.c).
 Bài 2: Do MNOP là hình vuông nên MN = NO = OP = PQ RN = SO = TP = QM từ đó 
 suy ra MR = NS= OT = PQ 
 Kết quả: MQR NRS OSI PTQ(c.c.c) A
 Bài 3: a) HS tự vẽ hình (nêu cách vẽ)
 3 3
 b) BAE CAE (c.c.c) B· AE C· AE (hai góc tương ứng)
 AE là tia phân giác của góc BAC .
 B E C
 2
 Bài 4: A B
 a) Xét ΔACBvà ΔCADcó :
 ü
 AB=CD ï
 ï
 AD=BC ý Þ ΔACB= ΔCAD (c - c - c)
 ï D C
 AC chungï
 þï
 · ·
 b) Vì DACB = DCAD (cmt ) Þ BAC = DCA (cặp góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí 
 so le trong nên AB//CD
 · ·
 c) Vì ΔACB= ΔCAD Þ DAC= BCA (cặp góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí so le 
 trong nên AD / /BC
 Bài 5: (HS vẽ hình)
 * Chứng minh AD//m 
 Nối A với D , D với C và A với C .
 Xét DABC và CDA có
 AB CD (bằng bán kính đường tròn tâm C )
 BC AD (bằng bán kính đường tròn tâm A )
 AC là cạnh chung
 ABC CDA (c c c)
 B· CA D· AC (cặp góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí so le trong
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 nên AD//BC AD//m (vì B,C m ) 
 Bài 6: 
 a) Nối A với C . Chứng minh được ΔABC ΔADC (c c c)
 B· AC D· AC (cặp góc tương ứng ) mà AC là tia nằm trong B· AD
 AC là tia phân giác của B· AD AC là tia phân giác của góc xAy ( Vì B Ax ; D Ay )
 b) BD là tia phân giác của góc ABC .
 Nối B với D . Chứng minh được ΔABD ΔCBD (c c c)
 A· BD C· BD (cặp góc tương ứng ) mà BD là tia nằm trong 
 ·ABC BD là tia phân giác của ·ABC
 c) Vì ΔABC ΔADC (c c c)
 B· CA D· AC (cặp góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí 
 so le trong AD / /BC .
 d) Gọi M là trung điểm của BD 
 * Chứng minh được ΔABM ΔADM (c c c)
 1800
 A· MB A· MD 900
 2
 *Chứng minh được ΔCBM ΔCDM (c c c)
 1800
 C· MB C· MD 900
 2
 * Cộng góc ta được A· MC 1800 A, M ,C thẳng hàng
 AC  BD tại M .
 A
 Bài 7: 
 a) DABE = DACD(c.c.c) 
 Þ E·AB = D·AC
 b) DADM = DAEM (c.c.c) C
 B D M E
 · · ·
 Þ DAM = EAM Þ AM là phân giác của DAE .
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4 Toán Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 c) DADB = DAEC(c.c.c) 
 · · · · ° ° °
 Þ ADB = AEC Þ ADE = AED = (180 - 30 ): 2 = 75 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 5