Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương II, Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc–cạnh–góc (g.c.g)

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: 
 GểC – CẠNH - GểC (G.C.G)
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Trường hợp bằng nhau gúc – cạnh – gúc: A
 Nếu một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc này bằng một cạnh và hai 
 gúc kề của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
 B C
 ỹ A'
 Bà= Bả' ù
 ù
 BC = B 'C 'ýù ị DABC = DA 'B 'C ' g.c.g 
 ù ( )
 à ả ù
 C = C ' ù C'
 ỵù B'
 Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – gúc nhọn của tam giỏc vuụng:
 Nếu cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng này bằng cạnh huyền và một gúc 
 nhọn của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng B B'
 nhau.
 ỹ
 À= Ả' = 90°ù
 ù
 BC = B 'C ' ýù ị DABC = DA 'B 'C ' (cạnh huyền – gúc nhọn)
 ù
 à ả ù
 B = B ' ù A C A' C'
 ỵù
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Cú những tam giỏc nào bằng nhau trong hỡnh bờn ? Vỡ sao?
 M
 P Q
 N O
 Bài 2: Cho tam giỏc ABC , Điểm D thuộc cạnh BC . Kẻ DE / / AC(E ẻ AB), kẻ 
 DF / / AB(F ẻ AC). Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I là trung điểm của AD 
 Bài 3: Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt cú Ot là tia phõn giỏc. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường 
 vuụng gúc với Ot, nú cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
 a. Chứng minh OA = OB 
 b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA = CB 
 c. AC cắt Oy ở D. Trờn tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD . Chứng minh B, C, E thẳng hàng.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 4: Cho tam giỏc ABC . Cỏc đường phõn giỏc của cỏc gúc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở 
 K. Qua K kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường 
 thẳng vuụng gúc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF .
 Bài 5: Cho ABC cú àA 60. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC ở D, tia phõn giỏc của gúc C 
 cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID.
 Bài 6: Cho tam giỏc ABC cú àA 40o , AB AC , H là trung điểm của BC
 a) Tớnh ãABC, ãACB và chứng minh AH  BC và AH là phõn giỏc Bã AC 
 b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuụng với với AC cắt tiaCB tại M .
 ã
 TớnhMAH .
 c) Trờn tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN BM . Chứng minh AM CN .
 d) Vẽ CI  MN tại I .Chứng minh I là trung điểm MN .
 e) AH cắt đường thẳng d tại K . Chứng minhC, I, K thẳng hàng .
 Hết
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: DMPN = DMQO (g.c.g) 
 DPMO = DQMN (g.c.g) (HS cú thể chỉ ra trường hợp c.c.c hoặc c.g.c dựa vào suy ra cỏc cạnh và 
 gúc tương ứng của DMPN = DMQO ) A
 Bài 2: AEF DFE (g.c.g) AE DF
 E 2
 1 I
 à à 1
 AIE DIF (c.g.c) AI DI và I1 I2 . 3 2 F
 2
 à à o à à o
 Ta lại cú I2 I3 180 nờn I1 I3 180 , do đú A, I , D thẳng 
 hàng. Từ đú I là trung điểm của AD. B D C
 Bài 3: x
 DAHO = DBHO
 a) ( cạnh huyền – gúc nhọn) A
 ị OA = OB ; AH = HB 
 ã ã t
 b) DAHC = DBHC (c-g-c) ị CA = CB và ACH = HCB H
 ã ã E
 c. DOEC = DODC (c.g.c) ị ECO = OCD 
 C
 ã ã y
 Ta cú OCD = ACH ( đối đỉnh) O D B
 ã ã ã ã
 hay ECO = OCD = ACH = HCB 
 ã ã ã
 A,C,D thẳng hàng nờn ACH + HCB + MCD = 180° 
 ã ã ã
 hay ECO + OCD + BCD = 180° hay E,C,B thẳng hàng.
 KD  BC
 Bài 4: Kẻ A
 KBE KBD (cạnh huyền – gúc nhọn) 
 D C
 B
 suy ra KE = KD (1) 2 1
 1 2 F
 KCD KCF (cạnh huyền – gúc nhọn) 
 E
 suy ra KD = KF (2)
 K
 Từ (1) và (2) suy ra KE = KF
 Bài 5: Kẻ IH là tia phõn giỏc Bã IC
 1
 Ta cú: Cã BD à BD à BC (BD là tia phõn giỏc à BC )
 2
 1
 Bã CE à CE à CB(CE là tia phõn giỏc à CB )
 2
 Mà Bã AC Ã BC Ã CB 180 (định lớ tổng 3 gúc trong )
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Ã BC Ã CB 180 Bã AC 180 60 120
 1 1 B
 Cã BD Bã CE Ã BC Ã CB .120 60
 2 2
 BIC Bã IC 180 Cã BD Bã CE 180 60 120 H
 cú: E
 ã ã 1 ã ã
 BIH CIH BIC 60 (IH là tia phõn giỏc BIC ) I
 2
 Bã IE 180 Bã IC 180 120 60 60°
 A C
 ã ã D
 Cú: BIE = CID = 60° (2 gúc đối đỉnh)
 Xột BIE và BIH cú:
 ã ã ùỹ
 BIE = BIH = 60° ù
 ù
 BI chung ýù ị DBIE = DBIH g.c.g
 ù ( )
 ã ã ã ã ù
 EBI = HBI ABD = CBD ù
 ( )ỵù
 IE = IH (2 cạnh tương ứng)
 Xột DIC và HICcú:
 ã ã ùỹ
 DIC = HIC = 60° ù
 ù
 IC chung ýù ị DDIC = DHIC g.c.g
 ù ( )
 ã ã ã ã ù
 ICH = ICD BCE = ACE ù
 ( )ỵù
 ỹ
 ị ID = IH(2 cạnh tương ứng)ù
 ý ID = IE (đpcm)
 Mà IE = IH(cmt) ù
 ỵù
 Bài 6: 
 ã ã ã ã 180° - 40°
 a) DAHB = DAHC (c.c.c) ị ABH = ACH = ABC = ACB = = 70° 
 2
 ã ã ã ã ã ã
 ị AHB = AHC ; AHB + AHC = 180° ị AHB = AHC = 90°
 hay AH  BC
 ã ã ã
 ị HAB = HAC nờn AH là phõn giỏc Bã AC hay HAC = 20°
 b) Gọi P là trung điểm của AC. N
 ã ã ã
 DMPC = DMPA (c.g.c) ị MAP = ACM = ACB = 70° 
 ã ã ã
 Ta cú: MAH = MAC - HAC = 70° - 20° = 50° A
 ã ã ã I
 c) cú MPC = 90°;MCP = 70° ị PMC = 20°
 ã P
 ị CAM = 40° 
 K
 DANC = DBMA (c.g.c) ị NC = MA và 
 ã ã
 ANC = BMA = 40° B C
 M H
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4 Toỏn Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 d) DMPC = DMPA (c.g.c) ị MC = MA mà NC = MA (cmt) nờn MC = NC 
 DCIM = DCIN (cạnh huyền – gúc nhọn) ị IM = IN 
 d) Hs cú thể sử dụng cỏch cộng gúc:
 ã ã ã
 IKM + MKH + HKC = 70° + 70° + 40° = 180° từ đú suy ra C,I ,K thẳng hàng.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 5