Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương II, Bài 6: Tam giác cân

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
  TAM GIÁC CÂN
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Tam giỏc cõn
 a) Định nghĩa: tam giỏc cõn là tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau
 A
 ỡ
 ù D ABC
 ABC cõn tại A ớ 
 ù AB = AC
 ợù
 b) Tớnh chất: Trong tam giỏc cõn, hai gúc ở đỏy bằng nhau
 B C
 ABC cõn tại A Bà= Cà 
 c) Dấu hiệu nhận biết:
 - Tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau thỡ đú là tam giỏc cõn
 - Nếu một tam giỏc cú hai gúc bằng nhau thỡ tam giỏc đú là tam giỏc cõn.
 2. Tam giỏc vuụng cõn
 a) Định nghĩa: Tam giỏc vuụng cõn là tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng bằng nhau.
 ỡ
 ù DABC
 ù à A
 ABC vuụng cõn tại A ớù A = 90° 
 ù
 ù AB = AC
 ợù
 b) Tớnh chất: Mỗi gúc nhọn của tam giỏc vuụng cõn bằng 45o 
 à à o C
 B = C = 45 B
 3. Tam giỏc đều
 a) Định nghĩa: Tam giỏc đều là tam giỏc cú ba cạnh bằng nhau A
 ùỡ D ABC
 ABC đều ớù 
 ợù AB = BC = CA
 b) Tớnh chất: Trong tam giỏc đều mỗi gúc bằng 60o 
 c) Dấu hiệu nhận biết B C
 - Tam giỏc cú 3 cạnh bằng nhau thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều
 - Nếu một tam giỏc cú ba gúc bằng nhau thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều.
 - Nếu một tam giỏc cõn cú một gúc bằng 60o thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Em hóy thử đề ra những dấu hiệu nhận biết tam giỏc đặc biệt:
 a. Một tam giỏc là tam giỏc vuụng nếu nú cú:
 - Một gúc: .................................................................................................................................
 - Tổng 2 gúc bằng ......................................... (cũn gọi là 2 gúc.............................................)
 b. Một tam giỏc là tam giỏc cõn nếu nú cú:
 - 2 cạnh .....................................................................................................................................
 - 2 gúc .......................................................................................................................................
 c. Một tam giỏc là tam giỏc vuụng cõn nếu nú cú:
 - Là tam giỏc vừa ........................................ vừa ..................................................................
 - Là tam giỏc vuụng cú một gúc bằng ................................................................................
 d. Một tam giỏc là tam giỏc đều nếu nú cú:
 - Là tam giỏc cõn tại ...................................... đỉnh
 - Là tam giỏc cõn và cú 1 gúc bằng .....................................................................................
 Bài 2: Cho tam giỏc ABC. Tia phõn giỏc gúc B cắt cạnh AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng 
 song song với BC, nú cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giỏc EBD cõn.
 Bài 3: Một gúc của tam giỏc cõn bằng 400. Tớnh cỏc gúc cũn lại.
 Bài 4: Cho ABC cõn tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho 
 AD = AE .
 a) Chứng minh DB = EC .
 b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh DOBC và DODE là cỏc tam giỏc cõn.
 c) Chứng minh DE // BC.
 Bài 5: DABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trờn cỏc cạnh AB, BC, CA sao cho 
 AD = BE = CF. 
 a) Chứng minh rằng DDEF là tam giỏc đều.
 b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trờn cỏc tia đối của cỏc tia AB, BC,CA sao cho 
 AM = BN = CK . Chứng minh DMNK là tam giỏc đều.
 Bài 6: Cho điểm M nằm trờn đoạn thẳng AB. Vẽ về một phớa của AB cỏc tam giỏc đềuA MC 
 và BMD .
 a) Chứng minh rằng AD = CB. 
 b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giỏc MIK là tam giỏc gỡ ?
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 7: Cho DABC vuụng cõn tại A . Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC 
 a) Tớnh số đo cỏc gúc của DAEC 
 b) Trờn tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BC . Tớnh số đo cỏc gúc của DCEF 
 TỰ LUYỆN
 Bài 8: Cho ABC. Bờn ngoài ABC, vẽ cỏc tam giỏc đều ABM và ACN.
 a) Chứng minh BN = CM.
 b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tớnh số đo gúc MKB.
 Bài 9: Cho ABC vuụng tại A , cú AH ^ BC tại H . Vẽ HD  AB tại D , HE ^ AC tại E 
 a) Chứng minh AD = EH, AE = DH, AH = DE 
 b) Gọi I là giao điểm của DE và AH . Chứng minh IA = IE = IH = ID 
 ã ã
 c) Chứng minh ADE = ACB 
 d) Vẽ AM  DE tại M ,tia AM cắt BC tại N . Chứng minh AN CN 
 Bài 10: Cho ABC cú AC AB . Tia phõn giỏc của gúc C cắt AB tại D. Trờn tia đối của tia 
 CA lấy E sao cho CE CB . 
 a) Chứng minh rằng CD / /EB .
 b) Tia phõn giỏc gúc E cắt đường thẳng CD tại F . Vẽ CK  EF tại K. Chứng minh CK là 
 tia phõn giỏc gúc ECF
 Hết
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: “bằng 90° ” ; “bằng 90° “ “( phụ nhau)” A
 “ bằng nhau”; “ bằng nhau”
 “vừa vuụng”; “vừa cõn”; “ 45° “
 E D
 “2”; 60° “
 ÃBD = DãBC DãBC = EãDB
 Bài 2: Ta cú và ( so le trong) B C
 Từ đú chỉ ra DEBD cõn tại E
 Bài 3: - Nếu gúc 40° là gúc ở đỉnh thỡ cỏc gúc cũn lại là 70° và 70° .
 - Nếu gúc 40° là gúc ở đỏy thỡ cỏc gúc cũn lại là 40° và 100°.
 Bài 4:
 a) DABD = DACE (c.g.c) ị DB = EC (2 cạnh tương ứng) A
 à à ả ả
 b) DABD = DACE (cmt ) B1 C1 B2 C2 OBC cõn tại 
 O
 E D
 chứng minh DEOB = DDOC(g.c.g) ị OE = OD nờn DODE cõn 1 1
 tại O. O
 180 Aˆ 1 1
 c) DADE cõn tại A ãADE 2 2
 2 B C
 180 Aˆ
 DABC cõn tại A ãACB 
 2
 Suy ra ãADE ãACB mà 2 gúc nằm ở vị trớ đồng vị nờn DE // BC.
 à à à
 Bài 5: a) DABC đều suy ra A = B = C = 60° ; K
 AB = BC = CA mà AD = BE = CF nờn 
 DB = CE = AF C
 DADF = DBED = DCFE (c.g.c)
 Chỉ ra F
 E
 ị DE = EF = FD nờn DDEF là tam giỏc đều
 M
 b) Chỉ ra MB = NC = KA ; A D B
 ã ã ã
 MAK = KCN = NBM = 120° 
 Chứng minh được DMAK = DNBM = DKCN (c.g.c) N
 ị MK = CN = MN nờn DMKN là tam giỏc đều
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4 Toỏn Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 ã 0 ã 0 D
 Bài 6: a) Ta tớnh được AMD = 120 ,CMD = 120 .
 C 1
 DAMD = DCMD (c.g.c) ị AD = CB.
 I
 K
 ả à 2 3
 b) DAMD = DCMD suy ra D1 B1 . 
 1 1
 Do AD = CB nờn ID = KB. A M B
 ả ả
 DMID = DMKB (c.g.c) ị MI = MK ,M 1 = M 2 . Nờn MIK cõn tại M.
 ả ả 0 ả ả 0 ã 0
 Ta lại cú M1 M 3 60 nờn M 2 M 3 60 tức là IMK 60 ( ở hỡnh vẽ khỏc ta cú thể cú 
 Bã MK Dã MK 600 , nhưng vẫn chứng minh được IãMK 600 ).
 MIK cõn tại M cú IãMK 600 nờn là tam giỏc đều.
 A
 Bài 7: 
 B
 ã ã
 a) ABC = ACB = 45° ; 
 ã ã ã ã ã C
 ABC = 2BEC = 2BCE ị BEC = BCE = 22,5° E
 ã ã F
 Vậy ACE = 45° + 22,5° = 67,5° ; AEC = 22,5° A
 ã ã B
 b) DBFE cõn tại B ; ABC = EBF = 45° 
 180° - 45°
 ã ã C
 Từ đú BFE = BEF = = 67,5° E
 2
 ã ã ã
 FEC = FEB + BEC = 67,5 + 22,5 = 90° 
 Bài 8-9-10: Cung cấp đề bài để GV cho HS tự luyện.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 5