Chuyên đề Đại số lớp 7

chuên đề 1
thực hiện phép tính
Câu 1 : Tính : a) A=	
 b) B= 512-...-
Câu 2. Rút gọn biểu thức: 
Câu 3: Tính:
 Câu 4 :
 Cho A=.
So sánh A với .
Câu 5 : Thực hiện phép tính :
a- 
b- 
Câu 6: Tính
Câu 7:
a) Thực hiện phộp tớnh: 
Câu8: Tính :
A = +
B = (0,25)-1 .(1)2 +25[()-2: ()3] : ()-3
C = 1+5 +52 +53+53+ ...+ +549+550
Câu 9 .Thực hiện phép tính:
Câu 10 
1, Tính: P = 
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. 
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Câu 11): Tính:
1, 
2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3, 
Câu 12:
 A = + 
Câu 13: 
a, Cho 
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
Câu 14: 
a) Tính 
Câu 15: 
a) Tính:
A = 
B = 
Câu 16 :
a)Tính: 
b) Tính 
Câu 17: 
Tính : ; 	
Câu 18: 
Tính:
Câu 19: Tính nhanh:
Câu 20: 
a) Thực hiện phép tính: 
b) Tính tổng: 
Câu 21: Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 22: Thực hiện phép tính: 
; 
Câu 23: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 
Câu 24: 
a) Tính giá trị của biểu thức:
Câu 25: 
Tính 
Câu 26: Tính
Câu 27: Thực hiện phép tính
Câu 28:
a) Thực hiện phộp tớnh: 
chuên đề 2
tính tổng của dãy số - CHứng minh đẳng thức
Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui luật:
1) .
2) .
3) .
4) .
5).
6) .
7).
(Trong đú: , )
TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
Chỳng ta cựng bắt đầu từ bài toỏn tớnh tổng rất quen thuộc sau : 
Bài toỏn A : 
Tớnh tổng : 
Lời giải : 
Vỡ 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta cú bài toỏn khú hơn chỳt xớu. 
Bài 1 : Tớnh tổng : 
Và tất nhiờn ta cũng nghĩ đến bài toỏn ngược. 
Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết : 
Hơn nữa ta cú : 
ta cú bài toỏn 
Bài 3 : Chứng minh rằng : 
Do vậy, cho ta bài toỏn “tưởng như khú” 
Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : 
khụng phải là số nguyờn. 
Chỳng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và khỏc nhau thỡ 
Giỳp ta đến với bài toỏn Hay và Khú sau : 
Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏc nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho 
Ta cũn cú cỏc bài toỏn “gần gũi” với bài toỏn 5 như sau : 
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa món 
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. 
Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa món a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và 
Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ?
Bài 8: Tớnh nhanh: 
a) .
b) .
c) .
Bài 9: (Bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn 2)
Tớnh nhanh: .
Bài toỏn 3: Tớnh tổng 100 số hạng đầu tiờn của cỏc dóy sau:
	a) 	b) 
Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,
Do đú số hạng thứ n của dóy cú dạng (5n – 4)(5n + 1).
Bài 10: Tớnh tổng: 
a) .
b) .
c) .
Bài 11: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
	a) .
	b) .
Hướng dẫn:
a) Biến đổi số bị chia: 
Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.
b) Biến đổi số chia: 
Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy .
Bài 12: Tỡm tớch của 98 số hạng đầu tiờn của dóy:
Hướng dẫn: cỏc số hạng đầu tiờn của dóy được viết dưới dạng:
Hay 
Do đú số hạng thứ 98 cú dạng . 
 Ta cần tớnh:
Bài 13:
a) Cho 
Chứng minh rằng .
b) Chứng tỏ rằng:
c) Chứng minh rằng:
d) Chứng minh rằng tổng:
 Bài 14: 
Chứng minh các đẳng thức sau:
a(b - c) - b(a + c) + c(a - b) = - 2bc	
a(b - x) + x(a + b) = b(a + x)
 Bài 15: 
Cho z, y, z là các số dương.
Chứng minh rằng: 
chuên đề 3
Tìm số chưa biết
Câu 1 Tìm x biết:
 a)
 b)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3.
 c) 720 : 23.5
d) 
 e) 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
f) 
Bài 2:Tỡm biết:
a) 
 b c) d) = 5 
Bài 3:Tỡm biết:
 a) b)
 c) d) 
Bài 4: a)Tỡm biết:
Tìm x, y, z biết: 
Câu 5. (2đ). Tìm x:
. a). ( x+ 2) 2 = 81. b). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Bài 6: Tỡm biết 
 a)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120.
 b) Tìm x Z, biết rằng: 
 c) 
 Bài 7. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) ; b) 27 < 3n < 243
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 
c) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = 
 Bài 8: Tìm x biết: 
Bài 9 : a) Tính giá trị của biểu thức với 
 b) Tính giá trị biểu thức sau
 f(x) = 4x3 - 3x2 + 6x - 5 biết 
 c) Tính giá trị biểu thức sau
g(x) = x6 -2006x5 +2006x4 -2006x3 +2006x2 -2006x + 2006 tại x = 2005
Bài 10: Tìm x; y; z biết 
d/ 5x = 2y; 3y = 2z và x2 – y2 = -84
chuên đề 4
Tìm số nguyên
Bài 1: Tìm x,y nguyên biết : 
 xy+3x-y=6
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y sao cho: 
	( x + 1)(xy - 1) = 3
Bài 3:Tìm số nguyên x,y sao cho:
 x-2xy+y=0
Bài 4: Tìm các số nguyên x, y sao cho: 
 xy – 3x + 2y = 11
Bài 5:Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
Bài 6: (2 điểm): Tỡm biết: 
Bài 7: Tìm các số nguyên x biết 
 a) 
b)
chuên đề 5
chia hết 
 Bài 1: a) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 
chia hết cho 10
b) Chứng minh rằng: chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
c) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
 chia hết cho 6.
d) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
A= 
Bài 2 
Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 3: 
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 77.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: chia hết cho 7.
Câu 4: 
a) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b) Tìm x nguyên để chia hết cho 
 c)Tìm để Aẻ Z và tìm giá trị đó.
 A = . 
 d)Tìm để Bẻ Z và tìm giá trị đó.
 B = .
Bài 5:Tìm số nguyên a để là số nguyên
Câu 6: 
a) Cho đa thức (a, b, c nguyên). 
 	 CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3.
b) Cho với a, b, c là các số hữu tỉ.
 	Chứng tỏ rằng: . Biết rằng 
c) Chứng minh rằng: P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
d) Cho . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. 
Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 7: (1 điểm)
a)Chứng minh rằng: (a, b ẻ Z )
b) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c ẻ Z).
 chuên đề 6
tìm gia trị lớn nhất – nhỏ nhất
Câu 1: 
Tìm nN để phân số có giá trị lớn nhất .
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất
Tìm các số a,b,c không âm sao cho : a+3c = 8, a+2b=9 và tổng 
 a+b+ c có giá trị lớn nhất .
 Câu 2: 
Tỡm giỏ trị nguyờn của m và n để biểu thức
1, P = cú giỏ trị lớn nhất
2, Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Câu 3: 
a) Tìm các số nguyên x để đạt giá trị nhỏ nhất.
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 4: Cho biểu thức A =
a)Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm gí trị nhỏ nhất đó.