Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 1, Bài 8: Số vô tỉ. Số thực khái niệm về căn bậc hai

 Bài 8. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
 KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Số vô tỉ: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số 
vô tỉ kí hiệu là I .
1. Số vô tỉ
 ▪Số vô tỉ và số hữu tỉ gọi chung là số thực. Tập hợp số các số thực kí hiệu là ¡ .
 ▪ Cách so sánh hai số thực tưong tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.
 ▪ Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như các phép toán 
 trong tập họp các số hữu tỉ.
3. Căn bậc hai
 ▪ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a .
 ▪ Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương được kí hiệu là a và một số âm kí hiệu 
 là - a .
 ▪ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, ta viết 0 = 0 .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số và tìm một số khi biết căn bậc hai của nó
 ▪ Nếu x 2 = a thì x = a hoặc x = - a (với a ³ 0) .
 Khi viết a thì phải có a ³ 0 và a ³ 0,
 Khi viết - a thì phải có a ³ 0 và - a £ 0.
 ▪ Nếu x = a(a ³ 0) thì x = a2 .
Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của 49; 0,25; - 4.
 16
Ví dụ 2. Tính 121; (- 8)2 ; - .
 81
 25
Ví dụ 3. Tính: a) - 1 ; b) 132 - 52 ; c) 36 + 225 .
 16
Ví dụ 4. Một tấm bìa hình vuông có diện tích là 1296cm2 . Tính độ dài cạnh hình vuông.
Ví dụ 5. Có bao nhiêu số nguyên lớn hơn - 6 nhưng nhỏ hơn 12 ? 1
Ví dụ 6. Tìm x biết: a) x = 10; b) x = .
 3
Ví dụ 7. Tìm x 2 biết x = 9.
 Dạng 2: Sử dụng kí hiệu của tập hợp số
 ▪ Bạn cần nhớ: quan hệ giữa các tập hợp số: ¥ Ì ¢ Ì ¤ Ì ¡ và I Ì ¡ .
 ▪ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là ¥ ;
 ▪ Tập hợp các số nguyên kí hiệu là ¢ ;
 ▪ Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ¤ ;
 ▪ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I ;
 ▪ Tập hợp các số thực kí hiệu là ¡ ;
Ví dụ 8. Điền các kí hiệu Î , Î/ , Ì vào các ô trống: a) - 0,(33) ¤ ;
b) 0,52(41) I ; c) 1,4142135... ¡ ; d) ¤ ¡ .
Ví dụ 9. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng?
a) 3 I ; b) I ¡ .
 Dạng 3: So sánh các số thực
 ▪ Việc so sánh các số thực được làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ viết dưới dạng số 
 thập phân.
 ▪ Đặc biệt, với a, b là hai số thực dương thì:
 a £ b Û a £ b ; a £ b Û a2 £ b2 .
Ví dụ 10. So sánh số 1,7(32) với số 3 .
Ví dụ 11. Tìm số lớn nhất trong các số sau: (- 8)2 ; 8,32; 69; - 100.
Ví dụ 12. Không dùng máy tính, cho biết trong hai khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng 
định nào sai?
 1 1
a) 65 + 1 > 63 - 1; b) < .
 8 7
Ví dụ 13. So sánh (không dùng máy tính): 34,9 và 6.
 Dạng 4: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
 ▪ Sử dụng tính chất của các phép toán.
 ▪ Sử dụng quan hệ giữa các số trong một phép toán. ▪ Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
Ví dụ 14. Tìm x biết 5 x - 17 = 108 .
Ví dụ 15. Tìm x biết (x 2 - 4)(x 2 - 3) = 0.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Điền các kí hiệu Î , Î/ , Ì vào các ô trống: a) - 2 ¤ ; b) 1 ¡ ;
 1
c) 2 I ; d) - 3 ¢ ; e) 9 ¥ ; f) ¢ ¡ .
 5
 4
Bài 2. Tìm căn bậc hai của các số sau: a) 144; b) 0,25; c) .
 9
 49 25 0,09
Bài 3. Tính: a) 169 ; b) - ; c) ; d) ; e) 0,01 ; f) (- 6)2 .
 225 36 121
 1
Bài 4. Tìm x Î ¤ biết: a) x = 4; b) x = ; c) x = 0.
 7
Bài 5. Tìm x Î ¤ biết:
a) x 2 = 400; b) x 2 - 64 = 0; c) 5x 2 + 10 = 9.
Bài 6. Dùng máy tính để so sánh 5 với 2,(23) .
Bài 7. Không dùng máy tính, hãy so sánh 103,5 với 10.
Bài 8. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
 3 22
 - 1,75; - 2; 0; 5 ; p; ; 5.
 6 7
 æ ö æ ö
 ç 1 ÷ ç 1 1÷
Bài 9. Tính: M = ç2 + 3,5÷: ç- 4 + 3 ÷+ 7,5.
 èç 3 ø÷ èç 6 7ø÷
Bài 10. Tìm các số x , y , z trong các trường hợp sau đây, bạn sẽ thấy điều kì lạ
 3
a) 5×x = 6,25; b) 5 + x = 6,25; c) ×y = - 2,25 ;
 4
 3
d) + y = - 2,25; e) 0,95×z = - 18,05; f) 0,95 + z = - 18,05 .
 4