Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 1, Bài: Ôn tập chương 1

 Bài. ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tập hợp các số hữu tỉ
 ▪ Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
 ▪ Lũy thừa của một số hữu tỉ.
2. Tỉ lệ thức
 ▪ Định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức.
 ▪ Tính chất tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
3. Số vô tỉ, số thực
 ▪ Số thập phân hữu hạn; số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn.
 ▪ Số vô tỉ, số thực.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ, so sánh các số hữu tỉ
 a
 ▪ Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a,b Î ¢,b ¹ 0.
 b
 ▪ Các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
 4 33 1 1
Ví dụ 1. Trong các số - ; - ; - 0,3333; - . Số nào không biểu diễn số hữu tỉ - ?
 12 99 9 3
 ïì 0 - 2 - 1ïü
Ví dụ 2. Cho các tập hợp: M = íï ; ; ýï ;
 îï - 7 - 5 4 þï
 ïì 0 5 - 8ïü ïì - 4 3 ïü ïì - 6 ïü
 N = íï ; ; ýï ; P = íï ; ; - 0,2ýï ; Q = íï - 9; ; - 5,(3)ýï .
 îï - 7 6 13 þï îï 9 - 5 þï îï - 11 þï
Tập hợp nào chỉ gồm các số hữu tỉ âm?
 4 5 11 17
Ví dụ 3. Gọi A là tập hợp các số hữu tỉ x sao cho < x < . Hỏi số hữu tỉ : có là phần tử 
 7 8 21 28
của tập hợp A không?
 Dạng 2: Các phép tính về số hữu tỉ
 ▪ Dựa vào quy tắc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
 æ ö æ ö
 ç 5÷ ç 4 1÷
Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức A = ç0,75 - ÷: ç- + ÷.
 èç 6ø÷ èç 7 3ø÷ æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
 ç 1÷ ç 1÷ ç 1÷ ç 1 ÷ ç 1 ÷ 1
Ví dụ 5. Cho M = ç1+ ÷×ç1+ ÷×ç1+ ÷¼ ç1+ ÷×ç1+ ÷.\\ Tính .
 èç 2ø÷ èç 3ø÷ èç 4ø÷ èç 10ø÷ èç 11ø÷ M
 1
Ví dụ 6. Cho A = - 4 + (x - 3)2;B = - (5x + 1)2 .
 2
a) Tính giá trị nhỏ nhất của A;
b) Tính giá trị lớn nhất của B.
Ví dụ 7. Cho M = 1257 - 6255 - 259 . Chứng minh rằng M M99.
Ví dụ 8. Tìm tập hợp các giá trị của n Î ¥ sao cho 81 £ 3n £ 729.
 94 ×35
Ví dụ 9. Rút gọn biểu thức M = .
 62 ×311
 Dạng 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
 ▪ Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số và tính chất | a |³ 0;- | a |£ 0 .
 1
Ví dụ 10. Tìm x , y biết x - + | x - y |£ 0.
 2
Ví dụ 11. Xét dấu của hai số hữu tỉ x và y , biết rằng xy < 0 và | x |< y 3 .
 3 1
Ví dụ 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - + .
 4 4
Ví dụ 13. Với giá trị nào của x và y thì biểu thức Q = 100- | x + 1| - | y - 2 | có giá trị lớn nhất. 
Tìm giá trị lớn nhất đó.
 Dạng 4: Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
 ▪ Dựa vào định nghĩa của tỉ lệ thức và tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ 14. Cho năm số 3; 4; 6; 8; 12. Có bao nhiêu bộ bốn số trong năm số đó có thể lập thành một tỉ 
lệ thức?
 x 3
Ví dụ 15. Tìm x biết = .
 209 28 ×1010
 1 y
Ví dụ 16. Tìm x; y Î ¢ biết = .
 x 2 x y z
Ví dụ 17. Tìm x; y; z biết = = và 5x 2 + y2 - z2 = 117.
 3 2 6
 Dạng 5: Tính căn bậc hai của một số không âm
 ▪ Dựa vào định nghĩa căn bậc hai của một số.
Ví dụ 18. Tìm x biết x 2 - 113 = 83.
Ví dụ 19. Tìm x biết x + 2,29 = 2,3.
 5 2
Ví dụ 20. Cho biết = . Hãy tính x (làm tròn giá trị của x đến hàng phần mười).
 3 x
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn đáp án đúng 4 + 36 + 81 bằng:
A. 2 + 6 + 81. B. 11. C. 121.D. ± 11.
 a c
Câu 2: Cho = . Chọn đáp án sai.
 b d
 2
 a a + c a2 - b2 ab (a + b) ac a c
A. = . B. = .C. = . D. = .
 2 2 2
 b b + d c - d cd (c + d) bd 3a + b 3c + d
Câu 3: Với mọi số hữu tỉ x ta luôn có:
A. x = 0. B. x > 0.C. x ³ 0. D. x < 0.
 4
 é 3 ù 3
Câu 4: Kết quả của phép tính: ê(0,3) ú .(0,3) là:
 ëê ûú
 4 10 15 12
A. (0,3) . B. (0,3) .C. (0,3) . D. (0,3) .
Câu 5: Cho a = - 6;b = 3 ;c = - 2 . Giá trị của biểu thức a + b - c là:
A. 7 .B. 1. C. 11. D. - 1.
Câu 6: Cho 20n : 5n = 4 thì:
A. n = 0 .B. n = 1. C. n = 2. D. n = 3 .
Câu 7: Kết quả của phép tính 4,508 : 0,19( Làm tròn đến số thập phân thứ 2).
A. 23,72. B. 2,37.C. 23,73. D. 23,736.
Câu 8: So sánh hai số 0,16 và 0,(16). A. 0,16 > 0,(16).B. 0,16 < 0,(16). C. 0,16 = 0,(16). D. 0,16 ³ 0,(16).
 a c
Câu 9: Cho tỉ lên thức = (a,b,c,d ¹ 0,a ¹ b;c ¹ d) ta có thể suy ra được:
 b d
 a c - d a + b c + d a - b d a - b c
A. = .B. = . C. = . D. = .
 a - b d a c b c - d a c - d
 2
Câu 10: Chọn câu trả lời sai. Nếu x = thì
 3
 æ ö2 æ ö2 æ ö2
 ç 2÷ ç 2÷ 4 ç2÷
A. x = ç- ÷ .B. x = - ç- ÷ . C. x = . D. x = ç ÷ .
 èç 3ø÷ èç 3ø÷ 9 èç3ø÷
Câu 11: Nếu m = 25 thì m
A. 5.B. 25.C. - 5. D. ± 5.
Câu 12: Kết quả phép tính: 0,(57)+ 0,(42) bằng
 1 1
A. .B. 1.C. 2.D. .
 3 2
Câu 13: Chọn đáp án đúng
 æ ö12 æ ö10
 - 37 23 ç1÷ ç1÷ 6 12 4 5
A. > .B. ç ÷ > ç ÷ .C. (2,5) = (0,5) .D. (2,5) < (- 2,5) .
 41 - 17 èç3ø÷ èç3ø÷
Câu 14: Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức 
 7 5 4 15 135 - 1 - 19 6 14 7 2
A. và : .B. và .C. và .D. : và : .
 12 6 3 21 175 3 57 7 5 3 9
 15 - 9 - 30 45 - 2 - 20
Câu 15: Chọn câu trả lời đúng. Trong các phân số sau: ; ; ; ; ; . Những 
 - 21 14 - 42 - 63 21 28
 - 5
phân số biểu diễn số hữu tỉ là 
 7
 15 - 9 - 20 15 45 - 2 - 20
A. ; ; .B. ; ; ; .
 - 21 14 28 - 21 - 63 21 28
 15 45 - 20 15 - 30 - 2
C. ; ; .D. ; ; .
 - 21 - 63 28 - 21 - 42 21
Câu 16: Tìm x biết, x - 1 + x - 4 = 3x
A. x = 5.B. x = 1.C. x = - 5.D. x = 3.
Câu 17: Chọn câu trả lời sai.
A. 7 Î ¥ .B. 7 Î ¢ .C. 7 Ï ¤ .D. 7 Î ¤ .
Câu 18: Chọn chữ số thích hợp vào ô trống - 5,07 < - 5, 4 A. 0 .B. 0;1.C. 1;2;...;9 .D. 0;1;2;...;9 .
 a c
Câu 19: Từ tỉ lệ thức = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức nào trong các đáp án sau
 b d
 a d a c a2 + c2
A. = .B. = = .
 c b b d b2 + d2
 a + 2c 2a - c a + 5 c + 5
C. = .D. = .
 b + 2d 2b - d b + 5 d + 5
 5 35
Câu 20: Chỉ ra đáp án sai. Từ tỉ lệ thức = ta có tỉ lệ thức sau:
 9 63
 5 9 63 35 63 9 35 63
A. = .B. = .C. = .D. = .
 35 63 9 5 35 5 9 5
 - 5 - 15 - 25 - 35
Câu 21: Cho dãy số có quy luật: ; ; ; ;.... Số tiếp theo của dãy số là:
 7 21 35 49
 - 45 - 30 - 20 - 45
A. . B. . C. .D. .
 56 42 28 63
 æ öæ ö
 ç 1÷ç 3 4÷
Câu 22: Chọn câu trả lời đúng ç2x + ÷ç- x + ÷= 0 thì
 èç 5ø÷èç 5 7ø÷
 1 20 20
A. x = - hoặc x = . B. x = .
 10 21 21
 1 - 20
C. x = - . D. x = .
 10 21
 x y
Câu 23: Nếu = và x + y = - 22 thì
 3 8
A. x = - 6;y = - 16. B. x = 3;y = 8.
C. x = - 16;y = - 6. D. x = 6;y = - 28.
 2
 éæ ö4 ù æ ö8
 êç- 1÷ ú ç- 1÷
Câu 24: So sánh êç ÷ ú và ç ÷
 êèç 5 ø÷ ú èç 5 ø÷
 ë û
 2 2
 éæ ö4 ù æ ö8 éæ ö4 ù æ ö8
 êç- 1÷ ú ç- 1÷ êç- 1÷ ú ç- 1÷
A. êç ÷ ú ³ ç ÷ .B. êç ÷ ú = ç ÷ .
 êèç 5 ø÷ ú èç 5 ø÷ êèç 5 ø÷ ú èç 5 ø÷
 ë û ë û
 2 2
 éæ ö4 ù æ ö8 éæ ö4 ù æ ö8
 êç- 1÷ ú ç- 1÷ êç- 1÷ ú ç- 1÷
C. êç ÷ ú > ç ÷ . D. êç ÷ ú < ç ÷ .
 êèç 5 ø÷ ú èç 5 ø÷ êèç 5 ø÷ ú èç 5 ø÷
 ë û ë û
Câu 25: Khẳng định nào sau đây đúng
A. Tổng của hai số vô tỉ là số vô tỉ.
B. Thương của hai số vô tỉ là số vô tỉ.
C. Tích của hai số vô tỉ là số vô tỉ. D. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là số vô tỉ.
Câu 26: Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
 3 1 1 1
A. .B. . C. . D. .
 2 7 4 2000
Câu 27: Ba số a;b;c tỉ lệ với 3;5;7 và b - a = 20. Số a bằng 
A. 70. B. 50. C. 40.D. 30.
Câu 28: Chọn câu trả lời đúng. Viết số thập phân - 0,124 dưới dạng phân số tối giản
 - 124 - 31 - 31 - 31
A. . B. .C. . D. .
 1000 25 250 2500
Câu 29: 196 bằng:
A. 14. B. 98. C. - 98 . D. ± 14.
Câu 30: Chọn các đáp án đúng trong các đáp án sau:
A. ¤ Ì ¢ . B. ¤ Ì ¥ .C. ¥ Ì ¤ . D. ¢ Ì ¥ .
 5 - 3
Câu 31: Chọn câu trả lời đúng + = ?
 12 8
 1 19 - 1 1
A. . B. . C. .D. . 
 10 24 24 24
 5
 éæ ö6 ù æ ö16 æ ö14
 êç- 5÷ ú ç5÷ ç5÷
Câu 32: Chọn câu trả lời đúng. So sánh m = êç ÷ ú ; n = ç ÷ ç ÷ ?
 êèç 7 ø÷ ú èç7ø÷ èç7ø÷
 ë û
A. m n .D. m = n . 
 - 26 3
Câu 33: Kết quả phép tính : 2 = ?
 15 5
 - 2 - 3 - 3
A. . B. . C. - 6. D. . 
 3 4 2
 æ ö æ ö æ ö
 ç- 5÷ ç- 2÷ 5 ç- 9÷
Câu 34: Chọn câu trả lời đúng ç ÷+ ç ÷+ + ç ÷= ?
 èç13 ø÷ èç11 ø÷ 13 èç11 ø÷
 - 38 7 - 7
A. - 1. B. . C. . D. . 
 143 11 11
Câu 35: Chọn câu trả lời đúng. Nếu b = 5 thì b3 = ?
A. 56 . B. 15. C. 51.2. D. 53 . 
 a b c
Câu 36: Cho = = ; a + b - c = - 8 thì ?
 11 15 22
A. a = 22; b = 30 ; c = 60 . B. a = - 22; b = - 30; c = - 60 .
C. a = 22; b = 30 ; c = 44.D. a = - 22; b = - 30; c = - 44 . 2
Câu 37: Chọn câu trả lời đúng - 0,35. = ?
 7
A. - 100.B. - 1. C. - 10. D. - 0,1. 
 2 1
Câu 38: Chọn câu trả lời đúng nhất x - = thì?
 3 3
 1 - 1 1
A. x = . B. x = 1. C. x = .D. x = 1và x = . 
 3 3 3
Câu 39: Chọn câu trả lời đúng. Nếu x ; y ; z tỉ lệ với 3 ; 5; 7 thì ta có dãy tỉ số bằng nhau?
 x z y x y z 3 y z x y z
A. = = . B. = = . C. = = .D. = = . 
 7 3 5 5 3 7 x 5 7 3 5 7
 3 - 5
Câu 40: Cho biết x + = . Tìm x?
 16 24
 - 19 19 - 1 1
A. . B. . C. . D. . 
 48 48 48 48
II. PHẦN TỰ LUẬN
 4 6 - 9 3
Bài 1. Trong các số sau: ; 0,(6); - ; , số nào biểu diễn số hữu tỉ ?
 25 10 - 15 5
Bài 2. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
 4 5 9 7 5
 ; ; - ; ; - .
 9 8 10 12 6
 æ ö æ ö 4
 3 ç1 - 5÷ ç 7 13÷ 3 12
Bài 3. Chứng minh đẳng thức + ç + ÷: ç - ÷= (2 ) : 2 .
 31 èç6 9 ø÷ èç24 18ø÷
 1 1 3 5
Bài 4. Tìm x Î ¤ biết: a) + x = - ; b) - + x = ;
 4 3 7 8
 3 25 11 9 4 1 1
c) 0,472 - x = 1,634; d) - 2,12 - x = 1 ; e) ×x + = ; f) x - - = .
 4 12 15 10 9 6 4
Bài 5. Tìm số tự nhiên n biết 32 £ 2n £ 256.
Bài 6. Tìm x Î ¤ biết x : 4 = 81 : 36 .
Bài 7. Tìm x; y; z biết 42x = 60y = 35z và x - y + z = 60. 1
Bài 8. Cho A =| 2x + 5 | + 10; B = - (x + 1)2 .
 3
a) Tính giá trị nhỏ nhất của A; b) Tính giá trị lớn nhất của B.