Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 1: Số hữu tỉ-Số thực - Năm học 2019-2020

 ĐẠI SỐ 7
Chương 1: Số hữu tỉ - Số 
 thực
 Họ và tờn: ...................................................
 Năm học: 2019 – 2020 . TẬP HỢP Ô CÁC SỐ HỮU TỈ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 a
1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phõn số với a,b ẻ Â, b ạ 0. 
 b
Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Ô .
2. Bất kỡ số hữu tỉ nào cũng cú thể biểu diễn trờn trục số dưới dạng phõn số cú mẫu dương;
Trờn trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x .
3. Với hai số hữu tỉ x,y ta luụn cú hoặc x = y , hoặc x y. Ta cú thể so sỏnh hai 
số hữu tỉ bằng cỏch viết chỳng dưới dạng phõn số rồi so sỏnh hai phõn số đú:
- Nếu x < y thỡ trờn trục số, điểm x ở bờn trỏi điểm y;
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ õm.
- Số 0 khụng là số hữu tỉ dương cũng khụng là số hữu tỉ õm
II. BÀI TẬP
Bài 1: Điền ký hiệu (ẻ ;ẽ ;è è ) vào ụ trống
 2
 22 Ơ 0 Ơ * - 2 Ơ - 2 Â - 2 Ô Ơ 
 3
 2 - 2
 Â Ô Ơ Â Ô - 3;0;2 Ơ - 3;0;2 Ô 
 3 3 { } { }
 9 2
 {9;10} Ơ {9;10} Â {9;10} Ô Â Ô Ơ Ô 
 3 8
 14
Bài 2: Tỡm 3 phõn số bằng cỏc phõn số : ...................................................................................
 21
 4
 Tỡm 3 phõn số bằng cỏc phõn số : ...............................................................................
 - 12
Bài 3: So sỏnh cỏc số hữu tỉ (>;=;< )
 - 15 - 19 - 13 19 - 11 7 2018 19
a) b) c) d) 
 17 21 19 - 23 12 9 2019 18
Bài 4: Sắp xếp cỏc số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần.
 - 12 - 3 - 16 - 1 - 11 - 14 - 9
a) ; ; ; ; ; ; ị ..........................................................................................
 17 17 17 17 17 17 17
 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5
b) ; ; ; ; ; ; ị ..................................................................................................
 9 7 2 4 8 3 11
 - 14 4 - 14 17 18
c) ; ; ; ; ;0 ị ...............................................................................................................
 37 3 33 20 19 - 1 4
Bài 5: Viết 3 số hữu tỉ cú mẫu khỏc nhau lớn hơn nhưng nhỏ hơn ?
 3 5
 3 số hữu tỉ cú thể là: ..
 a - 5
Bài 6: Cho số hữu tỉ: x = . Với giỏ trị nào của a thỡ:
 2
x là số dương
x là số õm
x khụng là số dương
và cũng khụng là số õm
 a - 5
Bài 7: Cho số hữu tỉ: x = (a ạ 0) . Với giỏ trị nào của a thỡ x là số nguyờn?
 a
 . ..
Bài 8: Hóy chứng minh tớnh chất sau:
 a a + 1 a a + 1
  Cho b > 0 . Nếu a b thỡ > . 
 b b + 1 b b + 1
 a c a a + c c
  Cho b,d > 0 . Nếu < thỡ < < . 
 b d b b + d d
 . 
Bài 9: So sỏnh cỏc phõn số sau:
 1234 4319 - 1234 - 4321 - 31 31317
 a) và b) và c) và 
 1235 4320 1244 4331 - 32 32327
 3246 - 45984 22 51 - 18 - 23
 d) e) và f) và 
 - 3247 45983 - 67 - 152 91 114
 . ..
 . ..
 . .. . CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
• Ta cú thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cỏch viết chỳng dưới dạng hai phõn số cú cựng 
một mẫu dương rồi ỏp dụng quy tắc cộng, trừ phõn số.
• Phộp cộng số hữu tỉ cú cỏc tớnh chất của phộp cộng phõn số: Giao hoỏn, kết hợp, cộng với 
số 0. Mỗi số hữu tỉ đều cú một số đối.
2. Quy tắc “chuyển vế”.
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đối dấu số hạng 
đú.
Với mọi x, y, z Ô: x y z x z y.
3. Chỳ ý.
Trong Ô, cũng cú những tổng đại số, trong đú cú thể đổi chỗ cỏc số hạng, đặt dấu ngoặc 
để nhúm cỏc số hạng một cỏch tựy ý như cỏc tổng đại số trong Â.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Tỡm x biết:
 ổ ử
 1 1 - 2 - 3 1 2 ỗ- 1ữ
a) x - = b) - x = c) x + = - ỗ ữ 
 15 10 15 10 3 5 ốỗ 3 ứữ
 3 1 3 4 3 2
d) - x = - e) x + - - 3,75 = - - 2,15 f) x - < 
 7 4 5 15 4 3
 1 1 1 1 1
Bài 2: Tớnh: a) - - - - - 
 10 100 1000 10000 100000
 . 
 . 
 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
b) - + - + - + + - + - + 
 3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5
 . 
 . 
 . 
 . 1 1 1 1 1 1
c) - - - - .... - - 
 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
 . 
 . 
Bài 3: Hóy đi theo con đường đỳng từ vạch khởi đầu tới điểm kết thỳc.
 1 1 1 1 7 5 23 5 23 16
 12 3 4 2 8 9 72 11 29 11
 7 17 6
 15 132 29
 5 32 9 7 5 7 4 5 1 2 15 6
 2 13 1 
 18 45 10 15 11 22 33 44 3 5 23 10
 53 11 15
 15 
 24 12 23
 
 END
 1 5 1 3 53 6 8 4 15 3
 3 4 4 8 24 7 21 3 12 12
 43 1 6
 30 15 5
 1 1 1 1 2 6 1 4 
 2 4 1 2 
 15 2 3 10 5 5 5 5 
 5 3 2
 11 4 11
 15 15 21
 1 2
 12 1 4 4 3 1 11 
 7 3
 15 5 3 15 5 3 21
 START x 1 1
Bài 4: Tỡm cỏc số nguyờn x, y biết = = 
 6 y 2
 . 
 . 
Bài 5: Tớnh nhanh:
 1 1 1 1
 A = + + + ... + ;
 2.3 3.4 4.5 19.20
 1 1 1 1 1 1
 B = + + + + + 
 7 91 247 475 755 1147
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
 1 1 1 1
 Bài 6: M = + + + ... + 
 11 12 13 19
 1 1 1 2 2 2
 N = + + + + +
 3 4 5 7 9 11
 Chứng minh rằng M và N khụng phải số nguyờn. 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . . NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Nhõn, chia hai số hữu tỉ.
Ta cú thể nhõn, chia hai số hữu tỉ bằng cỏch viết chỳng dưới dạng phõn số rồi ỏp dụng quy 
tắc nhõn, chia phõn số.
Phộp nhõn số hữu tỉ cú cỏc tớnh chất của phộp nhõn phõn số: giao hoỏn, kết hợp, nhõn với 
số 1, tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng. Mỗi số hữu tỉ khỏc 0 đều cú 
một số nghịch đảo.
2. Tỉ số.
Thương của phộp chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ạ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ 
 x
hiệu là hay x : y 
 y
II. BÀI TẬP
Bài 1: Điền cỏc số hữu tỉ thớch hợp vào ụ trống.
 3 1
 ì 3 = ì =
 4 - 4
 : ì : ì : ì
 2 1 2
 - 8 : = : =
 5 3 3
 = = = = = =
 2
 ì = ì =
 15
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh
 ổ ử
 ỗ- 4ữ
a) - 3,5.ỗ ữ= ....................................................................................................................................
 ốỗ21ứữ
 2 - 7
b) 1 . = ..........................................................................................................................................
 3 3
 - 5 3
c) : = ........................................................................................................................................
 2 - 4
 ổ ử ổ ử
 ỗ 2ữ ỗ 4ữ
d) ỗ- 8 ữ: ỗ- 2 ữ= .............................................................................................................................
 ốỗ 5ứữ ốỗ 5ứữ Bài 3: Thực hiện phộp tớnh (Tớnh hợp lý)
 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ- 5ữ 7 ỗ11 ữ ỗ 1ữ ỗ 15ữ 38
 A = ỗ ữ. .ỗ ữ.(- 30) B = ỗ- ữ.ỗ- ữ.
 ốỗ11 ứữ 15 ốỗ- 5ứữ ốỗ 6ứữ ốỗ 19ứữ 45
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ- 5ữ 3 ỗ 13ữ 3 ỗ 2 9 3 ữ ỗ 3 ữ
C = ỗ ữ. + ỗ- ữ. D = ỗ2 . . ữ: ỗ- ữ
 ốỗ 9 ứữ 11 ốỗ 18ứữ 11 ốỗ 15 17 32ứữ ốỗ 17ứữ
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 1 5 7 3 
Bài 4: Cho P . .x. . (x Ô ) . 
 2 9 13 5 
Hóy xỏc định dấu của x khi P 0;P 0. 
Bài 5: Tỡm x biết P 0 P 0
 2 4 7 13
a) - x = b) - x = -
 3 15 19 24
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 2 5 4 2 7 5
c) x d) : x 
 5 6 15 3 4 6
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ........................................................................... 5 5 3 9 3 
e) x . x 0 f) x . 1,5 : x 0.
 3 4 4 16 5 
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 Hoạt động nhúm
 3 3 3 3
 - + +
 Bài 6: Tớnh giỏ trị biểu thức M = 4 5 7 11 
 13 13 13 13
 - + +
 4 5 7 11
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................
 3x 2 x2 3x 7 Bài 8. Tớnh:
Bài 7. Cho A và B .
 x 3 x 3 1 1 1 1
 5 a) + + + ... +
a) Tớnh A khi x 1; x 2; x . 1.4 4.7 7.10 100.103
 2
 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1
b) Tỡm x  để A là số nguyờn. b) + + + + ... +
c) Tỡm x  để B là số nguyờn. 3 15 35 63 9999
 Â
d) Tỡm x để A và B cựng là số nguyờn. 8 1 1 1 1 1
 c) - - - - ... - -
 9 72 56 42 6 2
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................
 ................................................................................................................................................................ . GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ THẬP 
 PHÂN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Giỏ trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
Giỏ trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kớ hiệu | x | là khoảng cỏch từ điểm x đến điểm 0 trờn trục 
số.
 x khi x 0
 x 
 x khi x 0
2. Cộng, trừ, nhõn, chia số thập phõn.
Để cộng, trừ, nhõn, chia số thập phõn, ta cú thể viết chỳng dưới dạng phõn số thập phõn rồi làm theo 
qui tắc cỏc phộp tớnh đó biết về phõn số.
Trong thực hành ta thường cộng, trừ nhõn hai số thập phõn theo cỏc quy tắc về giỏ trị tuyệt 
đối và về dấu tương tự đối với số nguyờn.
Khi chia số thập phõn x cho số thập phõn y(y 0) , ta thường ỏp dụng qui tắc:
Thương của hai số thập phõn x, y là thương của x và y với dấu “ ” đằng trước nếu x, y cựng 
dấu và dấu “ ” đằng trước nếu x, y khỏc dấu.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Tỡm giỏ trị tuyệt đối của x biết:
 4 - 3 1
 x = - ; x = ; x = - 0,749; x = - 5 .
 7 - 11 7
 x = ...... x = ...... x = ...... x = ......
Bài 2: Tỡm x biết:
 a) x = 0; b) x = 1,375 Û x = ...... hoặc x = ......
 1
 c) x = Û x = ...... hoặc x = ......
 5
 x = ...... 1
 d) x = 3 Û x = ...... hoặc x = ......
 4