Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 3: Đơn thức

 Bài 3. ĐƠN THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đơn thức
 ▪ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các 
 biến.
 ▪ Mỗi số thực cũng được coi là một đơn thức. Số 0 được gọi là đơn thức không.
2. Đơn thức thu gọn
 ▪ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng 
 lên lũy thừa với số mũ dương.
 ▪ Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến.
 ▪ Ta cũng coi một số là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số.
 ▪ Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.
3. Bậc của đơn thức
 ▪ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng các số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
 ▪ Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
 ▪ Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
4. Nhân hai đơn thức
 ▪ Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Nhận biết các đơn thức
Ví dụ 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
 5
a) 12x 2y ; b) x(y 1) ; c) 1 2x ; d) 18; e) .
 2x
Ví dụ 2. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?
 3
a) x 2 y 2 ; b) x y xy ; c) 2x 2y ; d) ; e) x(y 1) .
 4xy
Ví dụ 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau
 1
a) 2x 2y ; b) xy3 . 
 2
 Dạng 2: Tính tích các đơn thức và tìm bậc của đơn thức sau khi đã thu gọn
Ví dụ 4. Tính tích của các đơn thứcvà tìm bậc của đơn thức thu được
 2 1
a) xy 2 và 3x 2y ; b) 3x 2y và xy3 .
 3 3 Ví dụ 5. Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức thu gọn
 3
a) xy  ( 2y)  3x ; b) x 2y  2xy ;
 2
 2 2
 1 2 2 1 2
c) x y ; d) y (ax) (a là hằng số).
 2 3 
 Dạng 3: Tính giá trị của đơn thức
 ▪ Thay giá trị của biến vào đơn thức rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 6. Tính giá trị của đơn thức sau
 1 1
a) 4x 2y 2 tại x 2 , y ; b) x 2y3 tại x 3 , y 2 .
 2 2
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
 2
 2 1 3 2 2 10x 4 2 xy 2xy
a) 2 xy ; 3xy z ; 3 ; 1 x y ; . b) x yz ; 2018 ; ; ; x y .
 2 2 3y 3 3 z
Bài 2. Tính tích các đơn thức và tìm bậc của đơn thức thu được
 3
 1 2 3 3 4 1 2 2
a) x y và 6x y ; b) 5x và xy ; c) 7xyz và 2ay z với a là hằng số.
 3 5 
Bài 3. Thu gọn các đơn thức sau
 4
a) 2x 2y  3xy 2 ; b) 2xy  x 2y3 10xyz ; c) 10y 2  (2xy)3  ( x)2 .
 5
 4
Bài 4. Xác định bậc của đơn thức a) 2xy 2  x 2y3  6x ;
 3
 4 2 2 2 3 2 2 1 2 3 
b) x y z  xyz ; c) 4a x  ( 2bxy)  x y với a , b là hằng số.
 3 4 4 
Bài 5. Tính giá trị của các đơn thức sau
 1 3 1
a) 2018x 2y 2 tại x 2 ; y ; b) x 2y 2z tại x 3 , y 2 , z ;
 2 4 3
 1 2 2 4 2 1
c) x yz  xy z tại x 1, y , z 2 .
 2 5 2
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
 6 9
a) 4 3x ; b) ; c) 2xy ; d) ; e) 3x(y 2) .
 5x 5
Bài 7. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?
 2 3
a) x 2y ; b) x(y 1) ; c) x 2 y 2 ; d) ; e) x y xy .
 3 4xy
Bài 8. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau
 1 3
a) xy3 ; b) x 2y 2 .
 3 4
Bài 9. Tính tích của các đơn thứcvà tìm bậc của đơn thức thu được
 1 1
a) x 2y và 2xy3 ; b) 2x 3y và x 3y5 .
 2 4
Bài 10. Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức thu gọn
 2 1 1 2 1 2 3 3
a) x  y  x ; b) x y  xy ;
 4 2 3 2
 2
 2
 3 3 2 1 2
c)  x y ; d) x (by) (b là hằng số).
 4 2 
Bài 11. Tính giá trị của đơn thức sau
 1 1 1
a) 2x 2y tại x 1, y ; b) x 3y 2 tại x , y 4 .
 4 2 2