Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 7: Đa thức một biến

 Bài 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đa thức một biến
 ▪ Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến.
 ▪ Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
 ▪ Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất trong đa thức đó.
2. Hệ số: trong đa thức một biến
 ▪ Hệ số của lũy thừa bậc 0 gọi là hệ số tự do.
 ▪ Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
 ▪ Những chữ đại diện cho các số được xác định cho trước được gọi là hằng số.
3. Sắp xếp một đa thức
Các bước sắp xếp các hạng tử của một đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến:
 ▪ Bước 1: Thu gọn đa thức.
 ▪ Bước 2: Sắp xếp các hạng tử của một đa thức.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến
 ▪ Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
 ▪ Bước 2: Thực hiện cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức một biến.
Ví dụ 1. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến:
a) P(x) x 5 2x 4 3x 3 3x 4 2x x 5 x .
b) Q(x) 3x 4 x 3 3x 4 2x 3x 2 1 12x 2 x 2 .
Ví dụ 2. Cho đa thức P(x) 4x 5 2x 2 2x 2 4x 5 x 2 4x 10 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của P(x) .
 Dạng 2: Xác định bậc, hệ số của đa thức một biến
Ví dụ 3. Xác định bậc và hệ số tự do, hệ số cao nhất của mỗi đa thức sau:
a) A(x) 3x x 3 4x 2 5.
b) B(x) x 4 2x 2 5 3x 3 x 5 5x .
c) C(x) 3x 2 2x 4 5x 2 x x 3 . Ví dụ 4. Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là 4 và hệ số tự do là 1.
 Dạng 3: Tính giá trị của đa thức một biến
 ▪ Bước 1: Thu gọn đa thức (nếu cần);
 ▪ Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện phép tính.
 Chú ý: Đa thức một biến x được kí hiệu là A x hoặc f x .
 Khi tính giá trị của đa thức P x tại x a , ta có thể viết P a .
Ví dụ 5. Cho đa thức Q(x) 2x 4 2x 2x 2 1 2x 4 3x 2 2x .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính Q(0) ; Q( 1) ; Q(1) .
Ví dụ 6. Cho đa thức P(x) 2x 3 x 2 1 3x 3x 2 2x 3 4x 2 5.
a) Thu gọn P(x) .
b) Tìm giá trị của x để P(x) 0 ; P(x) 1.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Chỉ ra hệ số cao 
nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
a) P(x) x 5 2x 2 x 2 x 2x 3 x 5 x 4 3x 1.
b) Q(x) x 6 2x 3 6 2x 4 x 6 x 1 2x 4 .
 3 1
c) M (x) x 5 6x 4 2x 2 1 x 4x 2 x 4 x x 5 .
 2 2
 5 1
d) N(x) x 5 2x 4 x 3x 4 2x x 4 3x x 5 .
 2 2
Bài 2. Cho đa thức P(x) 2x 3 5x 4 x 2 x 3 3x 4 2018 3x 2 x 3 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của P(x) , sau đó chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của P(x) .
c) Tính P(0) ; P( 1) ; P(1) .
Bài 3. Cho đa thức P(x) 2x 3 3x 4 x 3 3x 4 5x 2018 x 3 3x . a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm giá trị của x để P(x) 0 ; P(x) 2016 .
Bài 4. Tính giá trị của đa thức P(x) x 2 x 4 x 6  x100 tại x 1.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
a) P(x) 2x 4 9 3x 2 2x 4 3x 4x 12 x 3 .
 1 3
b) Q(x) x 6 4x 3 x 2 2x 5 1 x 2 3x 3 x 6 2x 5 .
 2 2
Bài 6. Cho đa thức Q(x) 4x 4 x 3 3x 1 2x 4 2x 2 3x 3 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x) .
Bài 7. Xác định bậc và hệ số tự do, hệ số cao nhất của mỗi đa thức sau:
a) A(x) x 4 2x 3 3x 2 x 3 .
b) B(x) 3x 3 x 4 x 2 4x 5 x 2 .
c) C(x) x 3 2x 2 4x 4 2x 4 3x 2 3x 4 3x .
Bài 8. Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 2 .
Bài 9. Cho đa thức P(x) 2x 4 4x 2 7 x 3 x 2x 4 2x 2 x 3 3 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(0) ; P( 1) ; P(1) .
Bài 10. Cho đa thức Q(x) 2x 4 2x 2 3x 1 2x 4 3x 2 x x 2 3 .
a) Thu gọn Q(x) .
b) Tìm giá trị của x để Q(x) 0 ; Q(x) 1.