Chuyên đề Hình học Lớp 7 - Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song - Buổi 6: Hai góc đối đỉnh

 Chương 1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
 BUỔI 6. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
 ▪ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của 
 một cạnh góc kia.
2. Tính chất
 ▪ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
 ▪ Mỗi góc chỉ có duy nhất một góc đối đỉnh với nó.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh
 ▪ Dựa vào định nghĩa hai góc đối đỉnh để nhận biết.
Ví dụ 1. Trong các hình a) , b) , c), d , cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
Ví dụ 2. Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy 
điền vào chỗ trống ( ) trong các phát biểu sau:
a) Góc xOy và góc  là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của 
cạnh Ox và cạnh Oy là  của cạnh Oy .
b) Góc x Oy và góc xOy là  vì cạnh Ox là tia đối của cạnh  và cạnh 
Ví dụ 3. Vẽ ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. Đặt tên cho các góc tạo thành.
a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
b) Viết tên các góc bằng nhau.
Ví dụ 4. Vẽ ba đường thẳng xx , yy , zz cùng đi qua một điểm O . a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
b) Viết tên các góc bằng nhau.
Ví dụ 5. a) Vẽ góc xAy có số đo là 50 .
 b) Vẽ góc x Ay đối đỉnh với góc xAy .
 c) Vẽ tia phân giác At của góc xAy .
 d) Vẽ tia đối At của tia At . Vì sao tia At là tia phân giác của góc x Ay ?
 e) Kể tên năm cặp góc đối đỉnh.
Ví dụ 6. Cho góc xBy có số đo bằng 60 . Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy . Hỏi góc này có số đo 
bằng bao nhiêu độ?
 Dạng 2: Tính số đo các góc
 ▪ Sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh và tổng số đo hai góc kề bù bằng 180 .
Ví dụ 7. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 30 .
a) Tính số đo góc NAQ . b) Tính số đo góc MAQ .
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh. d) Viết tên các cặp góc bù nhau.
Ví dụ 8. a) Vẽ góc ABC có số đo bằng 56 .
b) Vẽ góc ABC kề bù với góc ABC . Hỏi số đo của góc ABC ?
c) Vẽ góc C BA kề bù với góc ABC . Tính số đo góc A BC .
Ví dụ 9. Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng số đo bằng 150 và x· Oy ·yOz 90 .
a) Tính số đo các góc xOy và yOz .
b) Vẽ các tia Ox , Oy lần lượt là các tia đối của các tia Ox , Oy . Tính số đo các góc x Oy , y Oz , 
 xOy . Ví dụ 10. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng 47 . Tính 
số đo các góc còn lại.
 Dạng 3: Chứng tỏ hai góc đối đỉnh
 Để nhận biết hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta dùng một trong hai cách sau
 ▪ Cách 1. Chỉ ra hai cạnh của góc xOy là các tia đối của hai cạnh góc x'Oy'.
 ▪ Cách 2. Chỉ ra x· Oy x· 'Oy ' , trong đó tia Ox và Ox' (hoặc Oy và Oy') là các tia đối nhau 
 và hai tia còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là xOx' (hoặc yOy').
Ví dụ 11. Cho góc xOy . Vẽ tia Oz là phân giác góc xOy . Vẽ Oz là tia đối của tia Oz . Vẽ góc kề 
bù yOt với góc xOy . Khi đó hai góc z Ot và xOz có phải là hai góc đối đỉnh không?
Ví dụ 12. Cho góc mOn . Vẽ góc kề bù nOt với góc mOn . Vẽ góc mOz kề bù với góc mOn . Khi 
đó hai góc mOn và tOz có phải là hai góc đối đỉnh không?
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Vẽ góc xOy có số đo bằng 80 .
b) Vẽ góc x Oy đối đỉnh với góc xOy .
c) Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy . Vẽ tia đối Oz của tia Oz . Kể tên các cặp góc đối đỉnh.
Bài 2. Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O tạo thành góc xOy có số đo bằng 40 .
a) Tính số đo góc x Oy . b) Tính số đo góc xOy .
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
Bài 3. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng 62 . Tính số 
đo các góc còn lại.
Bài 4. Cho góc xOy . Vẽ góc yOz kề bù với góc xOy . Vẽ góc xOt kề bù với góc xOy . Vẽ On là 
phân giác góc yOz . Vẽ Om là phân giác góc tOx . Khi đó zOn và xOm có phải là hai góc đối đỉnh 
hay không?