Chuyên đề Hình học Lớp 7 - Chương 2: Tam giác - Bài: Ôn tập chương 2

 Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 Bài. ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tam giác MHK vuông tại H , ta có:
 A. M¶ + Kµ> 90° B. M¶ + Kµ= 180°
 C. M¶ + Kµ= 90° D. M¶ + Kµ< 90°
Câu 2: Cho DABC = DMNP . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai?
 A. Bµ= Nµ B. BC = MP C. Pµ= Cµ D. BC = PN
Câu 3:Ở hình vẽ bên, số đo góc DCx bằng:
 A. 60° B. 70°
 C. 75° D. 50°
Câu 4: Cho DPQR = DDEF trong đó PQ = 4cm;QR = 6cm;PR = 5cm . Chu vi tam giác 
 DEF là:
 A. 14cm B. 17cm C. 16cm D. 15cm
Câu 5: Tìm x biết:
 A. 6 B. 10 C. 20 D. 20
Câu 6: Cho tam giác ABC có góc ACx là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC . Khi đó:
 A. A·Cx < Bµ B. A·Cx = Aµ+ Bµ
 C. A·Cx < Aµ D. A·Cx = Aµ- Bµ
Câu 7: Số tam giác vuông trong hình vẽ là: Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 8: Tìm phát biểu đúng về tam giác đều trong các phát biểu sau đây:
 A. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều.
 B. Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác đều.
 C. Tam giác vuông cân không là tam giác đều.
 D. Trong tam giác đều có một cạnh nhỏ hơn hai cạnh còn lại.
 µ µ
Câu 9: Cho DABC và DDEF có A = D,AB = DE . Để DABC = DDEF cần thêm điều 
 kiện:
 A. Bµ= Fµ B. Cµ= Fµ C. BC = EF D. AC = DF
Câu 10: Chọn đáp án sai. MNP M ' N ' P ' có MN = 6cm,M 'P ' = 4cm,N 'P ' = 7cm và 
 M¶ = 55° . Khi đó:
 A. Pµ= 55° B. M 'N ' = 6cm C. NP = 7cm D. M¶' = 55°
Câu 11: Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác là:
 A. Nếu 2 cạnh của tam giác này bằng 2 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng 
 nhau.
 B. Nếu 2 góc và 1 cạnh của tam giác này bằng 2 góc và 1 cạnh của tam giác kia thì hai 
 tam giác đó bằng nhau.
 C. Nếu 3 góc của tam giác này bằng 3 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng 
 nhau.
 D. Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng 
 nhau.
Câu 12: Tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng:
 A. 900 . B. 2700 . C. 1800 . D. 3600 .
Câu 13: Cần thêm điều kiện gì để DEAD trên hình vẽ dưới đây là 
 tam giác cân: D
 A. Không cần thêm điều kiện gì.
 B. AE = AD .
 C. AE = DE .
 44°
 D. A·DE = 450 . A
 68°
Câu 14: Góc ngoài của tam giác là: E
 A. Góc bù với một góc của tam giác.
 B. Góc phụ với một góc trong của tam giác.
 C. Góc kề với một góc của tam giác.
 D. Góc kề bù với một góc trong của tam giác. Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
Câu 15:Ở hình vẽ bên số đo góc BAC bằng:
 A
 B D C
 A. 111,50 . B. 112,50 . C. 110,50 . D. 113,50 .
Câu 16: Cho hình vẽ, có các tam giác bằng nhau là:
 B
 A H C
 A. DABH = DBHC . B. DABH = DCBH .
 C. DABH = DHBC . D. DABH = DCHB .
 · 0
Câu 17: Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC cân tại B, AEC = 110 . Tổng A·BE + B·AE 
 bằng
 B
 E
 A D C
 A. 200 . B. 1100 . C. 550 . D. 700 .
Câu 18: Cho hình vẽ. Với các kí hiệu trên hình vẽ, cần thêm yếu tố nào để DABC = DADE (g 
 – c – g)
 B C
 A
 E D
 A. AB = AD . B. B·CA = A·ED . C. B·CA = D·EA . D. AC = AE .
 µ µ
Câu 19: Tam giác ABC vuông tại A và tam giác EDO vuông tại E , có AC = DE, C = O, 
 thì
 A. DABC = DDOE . B. DCAB = DOED .
 C. DCBA = DDEO . D. Không có cặp tam giác nào bằng nhau. Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 ¶ µ
Câu 20: Cho hai tam giác MNP và DEF có MN = DE, MP = DF, NP = EF, M = D , 
 µ µ µ µ
 N = E , P = F .
 A. DNPM = DDFE . B. DMPN = DEDF .
 C. Không có cặp tam giác nào bằng nhau. D. DMNP = DDEF .
Câu 21: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
 A. Nếu hai góc kề một cạnh của tam giác này bằng hai góc kề một cạnh của tam giác kia 
 thì hai tam giác đó bằng nhau.
 B. Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng 
 một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông thì hai tam giác 
 vuông đó bằng nhau.
 C. Nếu cạnh huyền của tam giác vuông này bằng cạnh huyền của tam giác kia thì hai tam 
 giác vuông đó bằng nhau.
 D. Nếu một cạnh và hai góc của tam giác này bằng một cạnh và hai góc của tam giác kia 
 thì hai tam giác đó bằng nhau.
Câu 22: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh là:
 A. 5;5;7 . B. 4;5;6 . C. 10;8;6. D. 2;3;4 .
Câu 23: Cho hình sau. Cần bổ sung thêm điều kiện gì để tam giác ACD bằng tam giác CAB theo 
 trường hợp góc – cạnh – góc, biết AB PDC ;AD PBC
 A B
 D C
 A. AB = CD và AD = BC B. AB = AC
 C. Không cần bổ sung điều kiện gì. D. AB = DC
Câu 24: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF, góc tương ứng với góc C là
 A. Góc D B. Góc F C. góc E D. Góc B .
Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A . Ta có:
 µ µ µ µ µ
 A. A = B - C B. B + C = 90°
 C. Hai góc B và C kề bù. D. Hai góc B và C bù nhau.
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại B. Ta có:
 µ µ µ ¶ µ ¶
 A. A + C = 90° B. A = 45° C. B + C = 90° D. B = 45°
Câu 27: Tìm x trong hình vẽ sau, biết AB / / CD :
 x
 A B
 120°
 110°
 C D
 A. 60° B. 70° C. 50° D. 80° Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 ·
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE, biết BEC = 110°. Tính góc C .
 A. 80° B. 60° C. 70° D. 50°
Câu 29: Cho hình sau, cần bổ sung thêm điều kiện gì để tam giác ACP bằng tam giác ABN theo 
 trường hợp cạnh- góc- cạnh
 A
 N P
 M
 C B
 A. AN = AP B. CP = BN
 C. MP = MN và CP= BN D. AN = AP và CP= BN
 µ ¶
Câu 30: Cho DABC = DDEF , biết A = 50°,B = 65° . Hỏi DDEF là tam giác gì?
 A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
 C. Tam giác đều D. Tam giác tù.
Câu 31: Tìm x trên hình vẽ sau, x bằng:
 A
 13
 x
 D
 B 3,5 C 8
 A. 7. B. 10. C. 6. D. 20.
Câu 32: Cho hình vẽ sau.
 A
 B M C
 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM . Khi đó DABM = DACM , cách giải 
 thích nào sau đây là đúng:
 · ·
 A. AMB = AMC,AM chung, AB = AC(c-g-c).
 · · µ ¶
 B. AMB = AMC, AB = AC,B = C (cạng huyền – góc nhọn).
 µ µ
 C. AB = AC,B = C,AM chung(c- g- c).
 · · µ µ
 D. AMB = AMC,AB = AC,B = C(g- c- g). Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 µ ¶
Câu 33: Cho tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh P,H,N bằng nhau. Biết AB = HN,A = N
 viết hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác đó.
 A. DABC = DNPH. B. DABC = DHPN.
 C. DABC = DPHN. D. DABC = DNPH.
Câu 34: Cho hình vẽ sau.
 B
 A C
 D
 Cần phải có thêm yếu tố nào đểDBAC = DDAC(c- g- c)
 A. B·AC = D·AC. B. B·CA = D·CA. C. A·BC = A·DC. D. BC = DC.
Câu 35:Ở hình vẽ bên. Số đo góc D·Cx bằng:
 A
 B C
 x
 D
 A. 73O. B. 74O. C. 72O. D. 75O.
Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A 'B 'C 'vuông tại A ', cần phải có điều kiện 
 gì để hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
 A. AB = A 'B ';AC = A 'C '. B. AC = A 'C '.
 µ ¶
 B. AC = A 'C ';C = C '. D. BC = B 'C '.
Câu 37: Cho hình vẽ dưới đây, biết B·AC = 80O , số đo của góc C·BA là
 B
 E
 A D C
 A. 70O. B. 40O. C. 20O. D. 80O.
Câu 38: Tam giác nào là tam giác vuông cân trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
 A. 5;5; 50. B. 5;5; 20. C. 6;8;10. D. 10;20;10.
Câu 39: Tìm tam giác cân trong hình dưới đây: Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 D
 B
 A
 C
 E
 A. Tam giác ABE. B. Tam giác CAB.
 C. Tam giác CAB và tam giác EAD.
 D. Không có tam giác cân nào trong hình vẽ trên.
Câu 40: Cho hình vẽ bên, số đo của góc C·AM là:
 C
 D
 M A B
 N
 A. 125O. B. 120O. C. 145O. D. 150O.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A
 11.D 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.D
 21.B 22.C 23.C 24.B 25.B 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B
 31.A 32.B 33.A 34.A 35.D 36.A 37.C 38.A 39.C 40.C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại H . Trên 
cạnh AB,AC lấy N,M sao cho BN AM . Chứng minh:
a) VAHM VBHN ; b) VAHN VCHM ;
c) Tam giác MHN vuông cân.
Lời giải
a) Ta có M· AH 45 (AH là tia phân giác) và N· BH 45 (VABC vuông cân) nên 
 N· BH M· AH .
 VABC cân tại A , AH là phân giác nên cũng là đường cao, do đó AH  BC . Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 VABH vuông tại H có A· BH 45 nên là tam giác vuông cân, do đó AH BH . Xét VAHM 
và VBHN , ta có:
 AH HB (cmt)
 · ·
 NBH MAH (cmt)
 AM BN (gt)
Suy ra VAHM VBHN (c.g.c)
b) BN AM ,AB AC AN MC .
 Chứng minh tương tự câu a) ta được VAHN VCHM (c.g.c).
c) VAHM VBHN HM HN (cạnh tương ứng) và M· HA N· HB ( góc tương ứng).
 Lại có N· HB N· HA 90 nên 
 M· HA N· HA 90 M· HN 90 .
 Từ HM HN và M· HN 90 suy ra tam giác MHN vuông cân. 
Câu 2. Cho góc nhọn xAy có Az là tia phân giác. Trên Az lấy điểm D . Từ D kẻ đường thẳng 
vuông góc xuống Ax,Ay cắt Ax,Ay lần lượt tại B và C . BD cắt Ay tại H , CD cắt Ax tại E
. Chứng minh:
a) VABD VACD ; b) VDBE VDCH ; c) VABH VACE .
Lời giải
a) Xét VABD vuông tại B và VACD vuông tại C , ta có:
 ▪ AD : cạnh chung;
 ▪ B· AD C· AD (AD là phân giác)
Suy ra VABD VACD (ch.gn).
b) Xét VDBE và VDCH , ta có:
 D· BE D· CH ( 90 )
 DC DB(VABD VACD)
 B· DE C· DH (ñoái ñænh)
Suy ra VDBE VDCH (g.c.g).
c) Xét VABH và VACE , ta có: Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 Aˆ chung
 AB AC (VABD VACD)
 A· BH A· CE( 90 )
Suy ra VABH VACE (g.c.g).
Câu 3. Cho tam giác đều ABC . Lấy điểm D trên BC , các đường thẳng đi qua D song song với 
 AC và AB cắt AB , AC lần lượt tại E và F . Gọi I ,H là trung điểm của BF,CE . Chứng 
minh tam giác DHI là tam giác đều.
Lời giải
Vì DE P AC nên B· ED B· AC 60 , lại có Bˆ 60 do đó VBED đều và 
 E· DC 180 B· DE 120 .
Tương tự, VDFC đều và B· DF 120 .
Xét VDBF vàVDEC , ta có:
 DB DE(VBED ñeàu)
 · · 
 BDF EDC ( 120 )
 FD CD(VDFC ñeàu)
Suy ra VDBF VDEC (c.g.c) BF EC và D· FI D· CH .
Ta có I ,H lần lượt là trung điểm của BF,CE mà BF CE nên IF CH .
Xét VDIF và VDHC , ta có:
 FD CD(VDFC ñeàu)
 · ·
 DFI DCH (cmt)
 IF CH (cmt)
Suy ra VDIF VDHC (c.g.c) ID DH và I·DF H· DC .
Lại có F· DH H· DC 60 nên F· DH I·DF 60 I·DH 60 .
Từ ID DH và I·DH 60 ta được VDHI đều.
Câu 4. Cho tam giác ABC . Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của AB,AC . Trên tia đối của tia 
 ED lấy điểm F sao cho EF ED . Chứng minh: Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 1
a) AF DC ; b) DE BC;DE P BC .
 2
Lời giải
 a) Xét VDEC và VFEA , ta có:
 ▪ DE DF (giả thiết);
 ▪ D· EC A· EF (đối đỉnh);
 ▪ AE EC (E là trung điểm của AC).
Suy ra VDEC VFEA (c.g.c)
 AF DC (cặp cạnh tương ứng).
 · ·
b) Ta có FAE ECD VDEC VFEA mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF PCD 
 F· AD C· DB (cặp góc đồng vị).
Xét VFDA và VCBD , ta có:
 ▪ AF DC (cmt);
 ▪ F· AD C· DB (cmt);
 ▪ AD DB (D là trung điểm của AB).
 · ·
Suy ra VFDA VCBD DF BC;FDA DBC .
 1 1
Vì DF BC và DE DF nên DE BC .
 2 2
Vì F· DA D· BC mà 2 góc này đồng vị nên DE P BC .
Câu 5. Cho tam giác ABC có AB AC và phân giác AD(D BC) . Trên AC lấy điểm E sao 
cho AE AB . Trên tia AB lấy điểm F sao cho AC AF . Chứng minh:
a) DB DE;BF CE ; b) Ba điểm F,D,E thẳng hàng;
c) BE P FC;AD  FC .
Lời giải
a) Xét VBAD và VEAD , ta có:
 ▪ AD là cạnh chung;
 ▪ B· AD E· AD (AD là phân giác);
 ▪ AB AE (E là trung điểm AB).