Đề cương ôn tập học kì I 2011 - 2012 môn: Toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 2011 - 2012
MÔN : TOÁN 7
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
1. Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ.
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0
2. Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD.
Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
 - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Nêu các phép toán được thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q. Viết các công thức minh họa.
- Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q
	*Cộng hai số hữu tỉ : 
	*Trừ hai số hữu tỉ : 
	- Chú ý : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
	Với mọi x, y, z Q : x + y = z x = z – y.
	*Nhân hai số hữu tỉ : 
	*Chia hai số hữu tỉ : 
4. Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x. Áp dụng tính ; ; .
- Công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là :
| x | = x nếu x 0
| x | = - x nếu x < 0
5. Viết các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ.
Các công thức tính luỹ thừa của một số hữu tỉ là : 
	- Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số : xm . xn = xm + n
	- Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số : xm : xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n)
	- Luỹ thừa của luỹ thừa : 	
	- Luỹ thừa của một tích : 	(x . y)n = xn . yn
	- Luỹ thừa của một thương : 	 (y ≠ 0)
6. Thế nào là tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a. d = b . c, có thể suy ra được các tỉ lệ thức nào ?
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số .
	- Từ đẳng thức a . d = b . c ta có thể suy ra được các tỉ lệ thức sau :
 ; ; ; 
7. Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
8. Nêu các quy ước làm tròn số. Cho ví dụ minh họa ứng với mỗi trường hợp cụ thể.
*Các quy ước làm tròn số
	- Trường hợp 1 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0. 	+ VD : Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất là : 8,546 8,5
	 Làm tròn số 874 đến hàng chục là : 874 870
	- Trường hợp 2 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
	+ VD : Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất là : 0,2455 0,25
	 Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là : 2356 2400
9. Thế nào là số vô tỉ ? Nêu khái niệm về căn bậc hai. Cho ví dụ minh họa.
 Mỗi số a không âm có bao nhiêu căn bậc hai ? Cho ví dụ minh họa.
 - Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 - Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a
 - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là -
	+ VD : Số 16 có hai căn bậc hai là : 
	 và - – 4
* Lưu ý ! Không được viết = - 4.
10. Số thực là gì ? Cho ví dụ.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
	+ VD : 3 ; ; - 0,135 ; .... là những số thực.
11. Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu các tính chất của từng đại lượng.
*Đại lượng tỉ lệ thuận
	- Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
	- Tính chất : Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
	+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
	+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
	 ; 
*Đại lượng tỉ lệ nghịch
	- Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
	- Tính chất : Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì :
	+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a)
	x1y1 = x2y2 = x3 y3 = .......
	+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
	 ; 
12. Thế nào là mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn những yếu tố nào ? 
 Tọa độ của một điểm A(x0 ; y0) cho ta biết điều gì ?
- Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục số. Trong đó :
	+ Trục Ox gọi là trục hoành (trục nằm ngang)
	+ Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng)
 *Chú ý : Các đơn vị độ dài trên hai trục toạ độ được chọn bằng nhau.
- Toạ độ của điểm A(x0 ; y0) cho ta biết : 
	+ x0 là hoành độ của điểm A (nằm trên trục hoành Ox)
	+ y0 là tung độ của điểm A (nằm trên trục tung Oy)
13. Nêu khái niệm về hàm số. Đồ thị hàm số y = ax (a0) có dạng như thế nào ?
 Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = -3x trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng 
(x ; y) trên mặt phẳng toạ độ.
	- Đồ thị hàm số y = ax (a ¹ 0) là một đường thẳng luôn đi qua gốc toạ độ.
B/ PHẦN HÌNH HỌC
1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
	- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.
3. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.
4. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
*Tính chất của hai đường thẳng song song
	- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì :
	+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
	+ Hai góc đồng vị bằng nhau
	+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
*Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
	- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có :
	+ Một cặp góc so le trong bằng nhau
	+ Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau
	+ Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau
	 thì a và b song song với nhau
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
5. TIÊN ĐỀ Ơ - CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
	- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
6. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
	- Một đường thẳng vuông góc với một trong hái đường thẳng song song thì nó cuãng vuông góc với đường thẳng kia.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
7. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC:
	- Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
	- Trong một tam giác vuông ,hai nhọn phụ nhau.
	- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy.
	- Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC THƯỜNG:
*Trường hợp 1 : Cạnh – cạnh – cạnh
	- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*Trưòng hợp 2 : Cạnh – góc – canh
	- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*Trường hợp 3 : Góc – cạnh – góc 
	Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
7. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG:
*Trường hợp 1 : Hai cạnh góc vuông
	- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn kề
	- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 3 : Cạnh huyền và góc nhọn
	- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vuông
	- Nếu cạnhu huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
PHẦN TỰ LUẬN
I - đại số
	dạng 1 : thực hiện phép tính
1/ 	2/ 
	(Kết quả : )	(Kết quả : )
3/ 	4/ 
	(Kết quả : )	 (Kết quả : )
5/ 	 6/ 
(Kết quả : )	 (Kết quả : -11)
7/ 8/ 
 (Kết quả : )	 (Kết quả : - 41)
dạng 2 : tìm giá trị trong đẳng thức
1/ Tìm x trong các đẳng thức sau :
a. 2(4x – 3) – 3(x + 5) + 4(x – 10) = 5(x + 2)	b. 
( Đáp án : x = )	( Đáp án : x = )
c. 	d. 
( Đáp án : x = )	( Đáp án : x = )	
2/ Tìm x trong tỉ lệ thức
a. = 	b. 
( Đáp án : x = )	( Đáp án : x = )
3/ Tìm x liên quan tới giá trị tuyệt đối
a. 	b. 
( Đáp án : x = và x = )	( Đáp án : x = )
c. 	d. 
4/ Tìm x ở lũy thừa
a. 	b. 3x+1 – 3x- 2 – 3x = 
( Đáp án : x = 6 )	 ( Đáp án : x = 1 )
5/ Tìm x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau
a. 4x = 7y và x + y = 33	 b. và 4x – 3y + 2z = 36
	( Đáp án : x = 21 ; y = 12 ) 	( Đáp án : x = 9 ; y = 18 ; z = 27 )	
c. x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 – 3z2 = - 100	 d. và 2x–3y+4z = 280. 
( Đáp án : x = -6; y = -8; z = - 10 và x = 6; y = 8; z = 10 )	 	( Đáp án : x = 80 ; y = 40 ; z = 60 )
HÌNH HỌC
	dạng 1 : đường thẳng song song
1/Bài 2 (SGK tr.91)
2/ bài 3 (SGK tr.91)
dạng 2 : tính số đo góc
1/ Bài 5 (SGK tr.92)
2/ Bài 6 (SGK tr. 92)
3/ Tam giác ABC có B + C = A và C = 2B. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. 
 Tính góc ADC và góc BDC.
4/ Tính tổng các góc ngoài tại ba đỉnh của một tam giác.
dạng 3 : định lí pytago
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 4cm ; AB = 3cm và AH là đường cao của tam giác.
Tính độ dài của BC ; AH ; HB ; HC ( Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai ).
2/ Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?
6cm ; 8cm ; 10cm
4cm ; 6cm ; 8 cm
3cm ; 6cm ; cm
cm ; 4cm ; 3cm
	bài tập tổng hợp
1/ Bài 4 (SGK tr.92)	2/ Bài 6 (SGK tr.92)
3/ Bài 7 (SGK tr.92)	4/ Bài 8 (SGK tr.92)
5/ Bài 9 (SGK tr.92)
6/ Cho tam giác cân ABC, có góc A bằng 1200, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.
Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
So sánh các cạnh cảu tam giác BEC
7/ Cho tam giác vuông ABC, có góc A bằng 900, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). 
 Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng :
BD là đường trung trực của AE	b. AD < DC
Ba điểm E, D, F thẳng hàng
8/ Cho tam giác ABC cân ở A ( góc A khác 1200). Vẽ ra phía ngoại của tam giác các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng :
BE = CD	b. OB = OC
D và E cách đều đường thẳng BC
9/ Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 ; góc C bằng 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh rằng :
Tam giác ABD là tam giác đều	b. AH = CE	c. EH // AC
10/ Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác ABE và ACF vuông cân ở B và C. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng :
BI = CE
BI vuông góc với CE
Ba đường thẳng AH ; CE ; BF cùng đi qua một điểm.
Bài 11 :
 Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 12:
 Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại 
 H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
 Bài 13: Cho có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao?
c) Chứng minh DM + AM < DC
Bài 14: Cho tam giác ABC có và đường phân giác BH ( HAC). Kẻ HM vuông góc với BC ( MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:
 a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.
 b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
 c) AM // CN.
 d) BH CN
Bài 15:Cho tam giác ABC vuông tại C có và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB tại K(KAB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DAE). Chứng minh:
 a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.
 b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
 c) KA = KB.
 d) EB > EC. 
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.
 Kẻ EH BC tại H(HBC). Chứng minh:
 a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE.
 b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
 c) EC > AE.
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:
 a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
 b) Chứng minh .
 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất. 
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
 a) Chứng minh .
 b) Chứng minh .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC
 c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH.
 d) Chứng minh AB + AC
===========================================================