Đề cương ôn tập học kì I (môn Toán 9)

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HKI
(MễN TOÁN 9)
Phần I: Đại số
A/ Căn bậc hai
Chủ đề 1 : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
Căn bậc hai của số a khụng õm là x sao cho x2 = a
- Số a cú 2 căn bậc hai là và -
- So sỏnh cỏc căn bậc hai: Với a , b thỡ a < b ú < 
Ví dụ 1 : Tìm x biết x2 = 5
 Ta cú: x = 
Ví dụ 2 : Tìm x biết 
 Giải : Ta có 
Bài tập tự giải:
1/ Tìm x biết 	
2/ Tính 
3/ So sánh 
Chủ đề 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức 
	 cú nghĩa khi A 
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức có nghĩa?
 Giải : Ta có có nghĩa khi 
b) Tìm x để có nghĩa?
 	 Giải : Ta thấy và 5 > 0 nên có nghĩa với mọi x.
Bài tập tự giải :
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa :
2/ Với giỏ trị nào của a thỡ cỏc căn thức sau cú nghĩa
a/ 	b/ 	c/	d/ 	e/ 	f/ 
3/ Sắp xếp cỏc dóy số sau theo thứ tự tăng dần
a/ 3; 2; ; 4	b/ 6; -; 2; -3
Chủ đề 3:Quy tắc khai phương.
	1/ Quy tắc khai phương một tớch
	Với A , B thỡ 
	2/ Quy tắc nhõn cỏc căn bậc hai.
	Với A , B thỡ 
	3/ ()2 = .
	4/ Quy tắc khai phương một thương.
	Với A , B > 0 thỡ 
	5/ Với A , B > 0 thỡ 
Bài tập tự giải
1/ Rút gọn biểu thức 
 a)	b)
2/ Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
3/ Tính :
a)	d)
b)(1+	e)
c)
4/ Tính
a)	b)
5/ Tìm x biết:
a)	b)
c)
6/ Tìm x biết:
a)	b)
7/ Phân tích thành nhõn tử
	a/ 	b/ x – y - 2
	c/ 	(Với a; b > 0)	d/ (Với a; b > 0)	
Chủ đề 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :
Bài tập tự giải:
1/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn
2/ Trục căn thức ở mẫu (Cỏc căn thức đều cú nghĩa)
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 	e/ 	f/ 
3/ Tính :
	e/ 
	f/ (
	g/ 
d)	
4/ Rút gọn cỏc biểu thức:
a/ 8	b/ 2
 c/ 3	d/ 	
B/ Hàm số bậc nhất
Cho hàm số y = ax + b (a)có đồ thị là (d) và hàm số y = a’x + b’ (a’)có đồ thị (d’)	
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất ú a
2/ Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ 
	Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
	Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
	Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
	Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
	Vẽ đường thẳng AB ta được đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(xo; yo) ú yo= axo + b
6/ Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox. Khi đó:
	là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0
7/ (d) cắt (d’) ú a a’	(d) vuông góc (d’) ú a. a’ = -1
(d) trùng (d’) ú	(d)//(d’) 	
8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a ú (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b ú (d) đi qua B(0; b)
10/ Cỏch tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (d’): Giải phương trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ 
Tỡm được x. Thay giỏ trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tỡm được y
=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) và (d’).
Bài tập:
Baứi 1 : a) Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ haứm soỏ baọc nhaỏt sau ủoàng bieỏn: y = (2m + 1)x + 2
	b) Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa k thỡ haứm soỏ baọc nhaỏt sau nghũch bieỏn: y = (3 – k)x + 5
	Baứi 2 : Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủoà thũ cuỷa caực haứm soỏ :
y = 3x + (5 – m) vaứ y = x + (m – 7) caột nhau taùi ủieồm I treõn truùc tung.
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Xỏc định a trong cỏc trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x
b/ Khi x = 4 thỡ hàm số cú giỏ trị bằng 1.
Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y = -2x + b. Xỏc định b trong cỏc trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3
b/ Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2).
Baứi 5 : Tỡm giaự trũ cuỷa a ủeồ hai ủửụứng thaỳng (d) vaứ (d’) song song nhau :
	(d) : y = (a - 2)x + 3 vaứ (d’) : y = (4 – a)x + 1
	Baứi 6 : Tỡm giaự trũ cuỷa a ủeồ hai ủửụứng thaỳng (d) vaứ (d’) song song nhau :
	(d) : y = (2a – 1)x + 3 vaứ (d’) : y = (5 – a)x + 1
	Baứi 7 : Xaực ủũnh k vaứ m ủeồ hai ủửụứng thaỳng (d) vaứ (d’) truứng nhau :
	d : y = (3 – k)x + (2m – 1) vaứ d’ : y = (k – 5)x + (m + 4)
	Baứi 8 : Cho hai haứm soỏ baọc nhaỏt y = (2k – 1)x + 2 vaứ y = (5 – k)x + 1
	a) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa k thỡ ủoà thũ hai haứm soỏ laứ hai ủửụứng thaỳng caột nhau.
	b) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa k thỡ ủoà thũ hai haứm soỏ laứ hai ủửụứng thaỳng song song.
	c) Hai ủửụứng thaỳng noựi treõn coự theồ truứng nhau ủửụùc khoõng ? Vỡ sao ?
Baứi 9 : Biết phương trỡnh đường thẳng cú dạng: y = ax + b (a 0)
Hóy vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) bieỏt :
	a) (d) ủi qua ủieồm A(– 3 ; 4) vaứ coự heọ soỏ goực laứ 2.
	b) (d) ủi qua ủieồm B(– 2 ; 1) vaứ song song vụựi ủửụứng thaỳng d’ : y = – 2x + 1.
	c) (d) caột truùc hoaứnh taùi ủieồm C coự hoaứnh ủoọ baống 2 vaứ song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 2x.
	d) (d) ủi qua ủieồm A(1; 3) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = 2x + 1.
	Bài 10: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 5 và y = x + 3
	a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ.
	b/ Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trờn.
	c/ Tỡm m để đường thẳng y = 3x + m -3 đồng quy với đồ thị hai hàm số trờn.
Baứi 11 Cho ba đường thẳng: 	y = 2x + 5 (d1)
	y = x + 3 (d2)
	y = 3x + m-3 (d3)
Tỡm m để (d3) đồng quy (d1) và (d2).
	Baứi 12 : Cho ủửụứng thaỳng (d) : y = (1 – 4m)x + m – 2 
	a) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ (d) ủi qua goỏc toùa ủoọ ?
	b) Tỡm m ủeồ (d) caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống .
	d) Tỡm m ủeồ (d) caột truùc hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống .
Baứi 13 : 
	a). Veừ treõn cuứng moọt maởt phaỳng toaù ủoọ Oxy ủoà thũ caực haứm soỏ sau :
	y = 2x + 4 	(d1)	y = -x + 2 	(d2)	
	b). Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (d1) vaứ (d2)
	Baứi 14 : Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng trong caực trửụứng hụùp sau :
	a). ẹi qua ủieồm M(2; -3) vaứ song song vụựi ủửụứng thaỳng (d’) : y = 3x +2
	b). Coự heọ soỏ goực baống 2 vaứ ủi qua ủieồm N(1; -3)
	Bài 15. Cho cỏc điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6.
	BTTN: Điểm nào sau đõy thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6.
	a/ A(-2; 14)	b/ B(-3; 0)	c/ C(-1; 9)	d/ D(3; 6).
	Bài 16. Cho hàm số y = 2x + 1
	a/ Vẽ đồ thị hàm số.
	b/ Tớnh gúc tạo bởi giữa đường thẳng y = 2x + 1 và trục ox.
	Bài 17. Cho hàm số y = ax -1
	a/ Xỏc định hệ số gúc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A(-2; 2)
	a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tỡm được ở cõu a.
	b/ Tớnh gúc tạo bởi giữa đồ thị hàm số tỡm được ở cõu a và trục ox.
	Bài 18. Xỏc định hàm số bậc nhất y = ax + b trong cỏc trường hợp sau:
	a/ a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -1
	b/ a = -3 và đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2).
	c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x và đi qua điểm B(4; -5)
	Bài 19. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x +2n và y = (m-1)x + n + 1.
	Tỡm m, n để đồ thị hai àm số trờn là hai đường thẳng trựng nhau.
Phần II: Hỡnh học
	A/ Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng.
	1/ Cỏc hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng
H
C
B
A
	Cho hỡnh vẽ.
	Khi đú:
	+ AB2 = BC.BH; 	AC2 = BC.CH. 
	+ AH2 = BH.CH.
	+ AB.AC = BC.AH
	+ 
	Bài tập 
	Bài 1. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Biết CH = 2 cm; BH = 8 cm. 
Tớnh AH, AC, AB
	Bài 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm; AC = 8 cm. 
Tớnh BC; BH; CH.
	Bài 3.Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, đường cao DH. Biết DE = 12 cm; EF = 20. 
Tớnh DF; EH; FH.
	Bài 4. Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, đường cao DH. Biết EH = 1 cm; FH = 4 cm. 
Tớnh EF; DE; DF.
	Bài 5. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm; AC = 7 cm. 
Tớnh AH; BC; HB; HC.
	2/ Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn.
a
C
B
A
b
	Cho hỡnh vẽ
	Khi đú:
	+ sin = 	cos = 	
	 tg = 	cotg = 	
	+ Nếu + b = 900 thỡ:
	 sin = cosb; cos = sinb
	 tg = cotgb; cotg = tgb
	Bài tập:
Bài 1.Vẽ một tam giỏc vuụng cú một gúc nhọn bằng 450. Hóy viết cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc 450
	Bài 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Biết sinB = 0,6. hóy tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc C.
Bài 3. Cho tam giỏc vuụng cú một gúc 600 và cạnh huyền cú độ dài là 8. Hóy tỡm độ dài của cạnh đối diện với gúc 600.
	Bài 4. Cho a = 600. Tớnh giaự trũ cuỷa biểu thức .
	Bài 5. Tớnh giỏ trị của biểu thức 
C
A
B
a
c
b
	3/ Cỏc hệ thức về cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng.
	Cho hỡnh vẽ
	Khi đú:
	b = asinB	c = asinC	
	b = acosC	c = acosB
	b = ctgB	c = btgC
	b = ccotgC	c = bcotgB
	Bài tập
	Bài 1. Cho tam giỏc ABC vuụng tại , gúc B bằng 600, độ dài đường cao AH = 4 cm. Tớnh AC.
	Bài 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại , gúc C bằng 300, cạnh BC = 2a. Tớnh AC theo a.
	Bài 3. Cho tam giỏc ABC vuụng tại , AB = 24cm; BC = 25cm. Tớnh cotgC.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm, gúc C bằng 300. Trờn cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Tớnh độ dài đoạn HC.
Baứi 5: Tam giaực ABC vuoõng taùi A coự AB = 21 cm, gúc C bằng 400. Haừy tớnh caực ủoọ daứi 
	AC; BC; Phaõn giaực BD.
Baứi 6: Tửứ ủổnh moọt ngoùn ủeứn bieồn cao 38m so vụựi maởt nửụực bieồn, ngửụứi ta nhỡn thaỏy moọt hoứn ủaỷo dửụựi goực 300 so vụựi ủửụứng naốm ngang chaõn ủeứn. Hoỷi khoaỷng caựch tửứ ủaỷo ủeỏn chaõn ủeứn (ụỷ mửùc nửụực bieồn) baống bao nhieõu? 
Baứi 7: Trong tam giaực ABC coự AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực keỷ tửứ A ủeỏn BC. Haừy tớnh AN, AC. 
Bài 8: Giải tam giỏc ABC vuụng tại A trong cỏc trường hợp sau:
a/ b = 6 cm; gúc C bằng 550
b/ c = 4 cm; gúc C bằng 300
c/ a = 5 cm; gúc B bằng 530
d/ c = 6 cm; b = 8cm	
	B/ Đường trũn.
	1/ Vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn.
	Ta cú: OH = d (khoảng cỏch từ tõm O đến đường thẳng)
	R là bỏn kớnh đường trũn tõm O.
	Khi đú:
Vị trớ tương đối của đường thẳng và
 đường trũn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường trũn cắt nhau
Đường thẳng và đường trũn tiếp xỳc nhau.
Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
O
A
a
	2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trũn.
Nếu : A ẻ a; A ẻ (O)	
	a ^ OA
	Thỡ a là tiếp tuyến của (O; OA).
	3/ Tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
A
C
B
O
	Nếu hai d1 và d2 là hai tiếp tuyến của (O), ta cú:
	+ AB =AC
	+ AO là phõn giỏc của gúc BAC. 
	+ OA là phõn giỏc của gúc BOC	
	4/ Vị trớ tương đối của hai đường trũn.
Vị trớ tương đối của hai đường trũn 
(O; R) và (O; r)
Số điểm chung
Hệ thức giữa OO’ với 
R và r
Hai đường trũn cắt nhau
2
R - r < OO’ < R + r
Hai đường trũn tiếp xỳc nhau:
-Tiếp xỳc ngoài:
-Tiếp xỳc trong:
1
OO’ =R + r
OO’ = R – r > 0
Hai đường trũn khụng giao nhau:
-(O) và (O’) ở ngoài nhau.
-(O) đựng (O’).
-Đặc biệt (O) và (O’) đồng tõm.
0
OO’ > R + r
OO’ < R – r
OO’ = 0
	Bài tập:
Bài 1: Cho ủửụứng troứn (O) coự baựn kớnh 5 cm. M laứ moọt ủieồm sao cho OM = 3 cm. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa M ủoỏi vụựi (O) laứ 
M naốm treõn ủửụứng troứn.	c. M naốm ngoaứi ủửụứng troứn.
M naốm trong ủửụứng troứn	d. Khoõng theồ keỏt luaọn ủửụùc.
Bài 2: Cho ủửụứng troứn (O; 5cm). A caựch taõm O laứ 10 cm, kẻ tieỏp tuyeỏn AB, nối A với O (B laứ tieỏp ủieồm). Tớnh soỏ ủo cuỷa goực A.
Bài 3: Cho ủửụứng troứn (O) coự baựn kớnh R = 5 cm. Daõy AB coự ủoọ daứi 6 cm. Tớnh khoaỷng caựch tửứ taõm O ủeỏn daõy AB.
Bài 4: Cho ủửụứng troứn (O) coự baựn kớnh R = 3 cm. ẹieồm M naốm ngoaứi ủửụứng troứn, ủoọ daứi tieỏp tuyeỏn keỷ tửứ M ủeỏn (O) laứ 4 cm.Tớnh độ daứi MO.
Bài 5: Cho ủửụứng troứn (O; 6cm). Từ điểm M ở ngoài đường trũn tõm O dựng tiếp tuyến MA với (O), A là tiếp điểm. Biết MA = 10 cm. Tớnh khoảng cỏch từ M đến O.
Bài 6. Một tam giỏc cú độ dài 3 cạnh là 3 cm; 4cm; 5 cm. Tớnh bỏn kớnh của đường trũn đi qua 3 đỉnh của tam giỏc đú.
Bài 7. Một tam giỏc cú độ dài 3 cạnh là 5cm, 12cm, 13cm. Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú.
Bài 8. Cho đường trũn (O; 5cm). Dõy AB cỏch tõm O của đường trũn một khoảng bằng 3. Tớnh độ dài dõy AB.
Bài 9. Cho đường trũn (O; 3cm) và đường trũn (O’; 5cm), biết OO’ = 4. Xỏc định vị trớ tương đối của hai đường trũn.
Bài 10. Nếu hai tiếp tuyến của một đường trũn cắt nhau tại một điểm thỡ điểm đú cựng với hai tiếp điểm tạo thành tam giỏc gỡ?
Bài 11. Cho đường thẳng a cắt đường trũn (O; 10cm) tại A và B, vẽ OH ^a, biết OH = 6cm. Tớnh độ dài đoạn AB.
Bài 12. Cho (O; 5cm). Điểm A cỏch O một khoảng bằng 10cm. kẻ tiếp tuyến AB, Ac với (O) (B và C là cỏc tiếp điểm). Tớnh số đo gúc BAC.