Đề cương ôn tập học kì II môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
PHẦN LÝ THUYẾT:
I) HÌNH HỌC:
Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – Của tam giác vuông.
Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng.
Phát biểu định lý PyThagore.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông.
Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác. b) Đường vuông góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu. c) Bất đẳng thức tam giác.
Nêu định nghĩa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực của tam giác. Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng.
Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường trung trực của tam giác.
II) ĐẠI SỐ:
Tần số của một giá trị là gì? Bảng tần số của các giá trị được trình bày như thế nào?
Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghĩa của số trung bình cộng 
Mốt của dấu hiệu là gì?
Làm thế nào để tính được giá trị của một BTĐS tại giá trị cho trước của các biến
Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức.
Thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng.
Thế nào là đa thức, cách tìm bậc của đa thức.
Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến
Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến.
B) PHẦN BÀI TẬP:
 TỰ LUẬN: 
Dạng : Bài tốn thống kê.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4 5 6 7 6 7	 6	4 6 	 7	 6	 8	5	6	
5 7	 8 8 9 7	 8	8 8	 10	 9	11	8	9	
4 6	 7 7 7 8 5	8 10 9 9 8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; 	B=
 đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
 Cộng, trừ đa thức nhiều biến:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Cộng trừ đa thức một biến:
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x 
	 Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x)
 nghiệm của đa thức 1 biến :
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) cĩ nghiệm là -1.
BÀI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3çxï -2 tại x = 2	; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1 
	x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
BÀI 2: Tính: 	a) 	b) 
BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
	;;; D= 
E = 
	a) Thu gọn các đơn thức trên
	b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức
	c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức
BÀI 4: Cho A = x3y 	B = x2y2	C = xy3
	Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3	B = 2x3 –12x2y +7xy2
	a) Tính A + B và A - B
	b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C sao cho : 	a. C = A + B	b. C+A = B
BÀI 7: Cho hai đa thức: 	f(x) = 
	g(x) = 
	a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
	b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 8: Cho đa thức 	f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1
h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +..+ x10y10 tại x = -1; y = 1
BÀI 11: Cho các đa thức 	A = -3x2 + 4x2 –5x +6
	B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
	a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C 	b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1
BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức:
	a) -3x + 12
	b) 
	c) 
	d) 
	e) (x – 3)(x + 2)
f) (x – 1)(x2 + 1)	
g) ( 5x+5)(3x-6)
h) x2 + x 
BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
	a) P(x) = x2 + 1
	b) Q(x) = 2y4 + 5
	c) H(x) = x2 +2x+2
	d) D(x) = (x-5)2 +1
BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
	Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2
Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :
a./ b./ c./ d./ 
Bài 16: Cho các đa thức sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)
BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 2: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ¹ O).
Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB
BÀI 3: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M ¹ O). Qua M vẽ MH ^ Ox (H Ỵ Ox) và MK ^ Oy (KỴ Oy). Chứng minh: MH = MK
BÀI 4: Cho D ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ^ BC ( H ỴBC) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
DABE = D HBE
BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
EK = EC
AE < EC
BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C Cắt AB và AC tại E, F 
Chứng minh: BE = CF 
Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A
BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho 
BM = CN
Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
Kẻ BH ^ AM (H Ỵ AM). Kẻ CK ^ AN (K Ỵ AN). Chứng minh rằng BH = CK
Chứng minh rằng AH = AK
Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi BÂC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác định dạng của ∆OBC. 
BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông 
Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ^ AB, DF ^AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM.
Chứng minh :
BE = CF
AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
Tam giác EFM là tam giác vuông
BE // CM 
Bài 9: Cho D ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
So sánh độ dài DA và DE
Tính số đo BÊD
Bài 10: D ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh : D AMC = D BMD
C/ m Góc ABD = 900
Chứng minh : AM =BC
Bài 11: D ABC vuông tại C có Â = 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D AE ). Chứng minh
AC = AK và AE vuông góc CK
KA =KB
EB > AC
Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. 
BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E.
Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
Chứng minh: r DBA = r DBE
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh : r ABF là tam giác cân
BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
	a) Chứng minh rDEI = rDFI
	b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
	c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Bài 14: Cho DABC cân tại A ( Â< 900). Ba đường cao AH, BD, CE. 
Chứng minh:DABD = D ACE
Chứng minh : D HDC cân tại H
Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC
Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI
BÀI 15: Cho rABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm 
	a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC
	b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của rABC
BÀI 16 : Cho Cho rABC có ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Chứng minh : BD = DE
Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC
Chứng minh r AFC cân
Chứng minh : AD vuông góc FC.
Bài 17 Cho rABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh
rAEH = rAFH
AH là đường trung trực của EF
Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh rAMN cân