Đề cương ôn tập học kì II – Môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC: 2011-2012
A. Các nội dung cơ bản cần nắm:
I. Phần đại số: HS biết tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo công thức và biết tìm mốt của dấu hiệu. HS tính được giá trị của một biểu thức đại số đơn giản khi biết giá trị của biến. Thực hiện được phép nhân hai đơn thức. Tìm được bậc của một đơn thức trong các trường hợp cụ thể. Thực hiện được các phép cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, cộng (trừ) hai đa thức. Biết tìm bậc của đa thức sau khi thu gọn và biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
II. Phần hình học: HS biết chứng minh hai tam giác bằng nhau. HS nắm vững định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông cân. Biết tính độ dài cạnh của tam giác vuông. Biết so sánh các cạnh, các góc trong một tam giác và tính chất các đường đồng quy trong một tam giác. HS biết chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng và ba điểm thẳng hàng.
B. Các bài tập trọng tâm sgk:
I. Phần đại số: 
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A = x2 +x -1 tại x = -
Bài 2: Tìm các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
 x2y ; (xy)2 ; 2xy2 ; 2 x2y ;xy2 ; x2y ; -x2y ; x2y ; 0 x2y ; -4 x2y ; 3x2y2.
Bài 3: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 
Bài 4: Nhân các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức nhận được. 
 a) . b) . c) . (xy)2
Bàì 5: Tính: P + Q và P - Q , biết: P = x2 - 2yz +z2 và Q = 3yz - z2 +5x2 
Bài 6: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
 a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x = ; y = -1
Bài 7: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
 c) Tính g(x) tại x = –1.
Bài 8: Cho P(x) = 5x -. a) Tính P(-1) và P; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
Bài 9: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
8
5
7
8
9
7
8
9
12
8
6
7
7
7
9
8
7
6
12
8
8
7
7
9
9
7
9
6
5
12
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? 
 b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. 
 c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
 d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn tần số).
II. Phần hình học:
Bài 1: Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC, biết = 600, = 500
Bài 2: Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. 
Bài 3: Tìm chu vi của một tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh của nó là 4cm và 9cm 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
 a) AM là tia phân giác của góc A? 
 b) êABD = êACD. 
 c) êBCD là tam giác cân ? 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
 a) êABD = êEBD
 b) êABE là tam giác cân ? 
 c) DF = DC.
 d) AD < DC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
 a) Tính BC .
 b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
 c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . 	
C. Các bài tập tham khảo:
I. Phần đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
 B(x) = –3x4– 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
 a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
 c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Bài 2: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x .
 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
 b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm	
Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
 a/ .(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y. x(y2z)3 
Bài 2: Tính M + N và M - N biết: M = x2y + xy2 - 5x2y2 + x3 và N = 3x2y2 - xy2 + x2y2 
II. Phần hình học:
Bài 1: Cho ∆ABC có ( = 900), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Nối C với E
 a) Chứng minh DABM = DECM và tính góc ECM
 b) Chứng minh: AC > CE
 c) 	
Bài 2: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. 
 a) Chứng minh DE ⊥ BE.
 b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
 c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.