Đề cương ôn tập học kì II Toán 7

A – ĐẠI SỐ 
I. Lí THUYẾT:
Xỏc định dấu hiệu, số cỏc giỏ trị của dấu hiệu.
Lập bảng tần số.
Tỡm số trung bỡnh cộng, mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xột dựa vào biểu đồ.
Khỏi niệm biểu thức đại số, giỏ trị của một BTĐS.
Đơn thức: khỏi niệm, bậc của đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng. Nhõn hai đơn thức.
Đa thức: khỏi niệm, bậc của đa thức, thu gọn, cộng trừ đa thức.
Đa thức một biến: khỏi niệm, sắp xếp cỏc hạng tử theo lũy thừa giảm (tăng) của biến, hệ số cao nhất, hệ số tự do, cộng trừ đa thức một biến.
Nghiệm của đa thức một biến. 
 (x = a là nghiệm của P(x) ú P(a) = 0)
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Một GV theo dừi thời gian làm bài tập (tớnh đến phỳt) của 30HS (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
13
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
7
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
6
Dấu hiệu ở đõy là gỡ?
Lập bảng “tần số” và nhận xột.
Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điều tra năng suất lỳa xuõn tại 30 hợp tỏc xó trong một huyện người ta được bảng sau: (tớnh theo tạ/ha)
30
35
45
40
35
35
35
30
45
30
40
45
35
40
40
45
35
30
40
40
40
35
45
30
45
40
35
45
45
40
Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Lập bảng “tần số”?
Dựng biểu đồ đoạn thẳng và nhận xột.
Tớnh số trung bỡnh cộng và mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Cho cỏc BTĐS: 	B = -5
	 (a là hằng số)
Biểu thức nào là đơn thức?
Tỡm cỏc đơn thức đồng dạng rồi cho biết phần hệ số, phần biến của cỏc đơn thức đú.
Tớnh A + D; A – D; A.D rồi tỡm bậc của đơn thức thu được.
Tớnh giỏ trị của A + D với x = - 1, y = -1, và z = 
Bài 4: Cho đơn thức:
A = 	B = 
C = 
a) Thu gọn cỏc đơn thức trờn.
b) Xỏc định hệ số, phần biến của mỗi đơn thức.
c) Xỏc định bậc của mỗi đơn thức.
Bài 5: Tớnh tổng và hiệu của hai đa thức ở cỏc trường hợp:
a) 	A(x)= 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1
 	B(x)= -x4 + 3x3 – 2x2 + 3x + 2
b) 	C(x)= 10x5 – 8x4 + 6x3 – 4x2 + 2x + 1
	D(x)= -5x5 + 2x4 – 4x3 + 6x2 – 8x + 10
c) 	E(x)= 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4+ 1
	F(x)= x5 – 3x4 + 2x3 – x2 – x4 – x + x5 – x3 + 5
d) 	G(x)= 3x5 – 2x2 + x4 - x – x5 + x2 – 3x4 - 1
	H(x)= 2x4 – 2x2 + 4x5 + 3x2 – x + x2 + 1 – x4 – 2x5
e) 	M(x)= 1 + 3x5 – 4x2 + x5 + x3 – x2 + 3x3
	N(x)= 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 - 5
Bài 6: Cho cỏc đa thức:
f(x) = 3x2 – 7 + 5x – 6x2 – 4x3 + 8 – 5x5 – x3
g(x) = -x4 + 2x – 1 + 2x4 + 3x3 + 2 – x
a) Thu gọn cỏc đa thức trờn rồi sắp xếp chỳng theo lũy thừa giảm của biến và xỏc định bậc của mỗi đa thức.
b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
c) Tớnh f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Bài 7: Cho cỏc đa thức: 
f(x) = x3 + 4x2 – 5x – 3
g(x) = 2x3 + x2 + x + 2
h(x) = x3 – 3x2 – 2x + 1
a) Tớnh f(x) + g(x) + h(x); f(x) – g(x) + h(x); 
f(x) + g(x) – h(x); g(x) + h(x) – f(x);
b) Chứng tỏ rằng x = 0 khụng là nghiệm của đa thức f(x), g(x) và h(x).
c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của đa thức g(x) nhưng khụng là nghiệm của đa thức f(x) và h(x).
Bài 8: Cho hai đa thức:
	P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2
	Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5
a) Sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tớnh P(x) + Q(x); 	P(x) – Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khụng là nghiệm của Q(x).
Bài 9: Cho đa thức: 
f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 – 2x2 + 4x4 – x3 + 1 – 4x3 – x4
Thu gọn đa thức f(x).
Tớnh f(-1); f(1).
Chứng tỏ đa thức f(x) khụng cú nghiệm.
Bài 10: Cho đa thức: 
g(x) = 3x2 – 5x3 + x2 + 2x3 – x – 4 + 3x3 + x+ 7
Thu gọn đa thức g(x).
Tớnh g(1); g)-2).
Chứng tỏ đa thức g(x) khụng cú nghiệm.
Bài 11: Cho hai đa thức: P(x) = 1 – 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4
 	Q(x)= 1 – x – 3x3 + 4x4 + x5 
Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
Tớnh P(x)+Q(x), tớnh giỏ trị của P(x)+Q(x) tại x = -1
Tỡm đa thức R(x) sao cho R(x) + P(x) = Q(x)
Bài 12: Cho cỏc đa thức: 
	f(x) = 5x5 + 2x4 – x2 và g(x) = -3x2 + x4 – 1 + 5x5
Tớnh :	h(x) = f(x) + g(x)
q(x) = f(x) – g(x)
Tớnh h(1) và q(-1).
Đa thức q(x) cú nghiệm hay khụng? Vỡ sao?
Bài 13: Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
f(x) = -3x + 6	b) f(x) = 2x - 
c) f(x) = x2 – 2x	d) f(x) = (x – 3)(x + 4)
e) f(x) = + 1	f) f(x) = x2 + 1
g) f(x) = (x – 1)(x2 + 1)	h) f(x) = x2 – 3x + 2
Bài 14: 
a) Cho P(x) = ax – 3. Xỏc định a biết rằng P(-1) = 2.
b) Cho Q(x) = mx2 + 4mx – 3. Xỏc định m biết Q(-2) = 1
c) Tỡm m, biết đa thức M(x) = mx2 – 2x – 1 cú một nghiệm x = -1.
d) Tỡm a để đa thức R(x) = x3 + 2x2 + ax + 1 cú một nghiệm x = - 2.
Bài 15: 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: (x – 2)2 + 3
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: - x2 + 2
Chứng minh biểu thức sau luụn dương với mọi x:
c1) (x – 1)2 + y2 + 3
c2) (x – 1)2 + (x + 2)2 + 7
Chứng minh biểu thức sau luụn õm với mọi x:
d1) - x2 – y2 – 1 
d2) – (x – 1)2 – (x + 2)2 - 2
---o0o---
B – HèNH HỌC 
I. Lí THUYẾT:
	1. Hai đường thẳng song song: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, tớnh chất.
	2. Tiờn đề Ơclit.
	3. Định lớ tổng 3 gúc trong tam giỏc và cỏc hệ quả.
	4. Định nghĩa, tớnh chất tam giỏc cõn, tam giỏc đều.
	5. Định lớ về cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc: c-c-c; c-g-c; g-c-g.
	6. Định lớ về cỏc trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giỏc vuụng.
	7. Định lớ Pytago thuận và đảo.
	8. Định lớ về quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện trong tam
giỏc; quan hệ giữa đường vuụng gúc và đường xiờn, đường xiờn 
và hỡnh chiếu của nú.
	9. Định lớ về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giỏc.
	10. Tớnh chất 3 đường trung tuyến của tam giỏc, tớnh chất tia phõn giỏc của một gúc, tớnh chất 3 đường phõn giỏc của tam giỏc.	
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ABC và điểm M nằm trong tam giỏc. Tia AM cắt cạnh BC tại D.
So sỏnh và 
So sỏnh và 
Bài 2: Cho ABC cú tia phõn giỏc BD của gúc B (DAC). Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
So sỏnh độ dài cỏc đoạn AD và DE. 
So sỏnh và 
BD là trung trực của AE.
Chứng minh CD > AD.
Bài 3: Cho ABC vuụng tại A. Phõn giỏc gúc B cắt AC ở D. kẻ DEBC.
So sỏnh DA và DE.
Đường thẳng DE cắt AB tại F. Chứng minh BF=BC
Chứng minh BD là trung trực của CF.
Chứng minh: AE // CF
Bài 4: Cho ABC cú AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm
	1) ABC cú dạng đặc biệt nào? Vỡ sao?
	2) Vẽ trung tuyến AM của ABC, kẻ MHAC. Trờn tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
	a) Chứng minh: MHC = MKB. 
	 Từ đú suy ra BK // AC.
	b) BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tõm của ABC.
Bài 5: Cho ABC vuụng tại A, vẽ trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh: MAB = MDC. Suy ra ACD vuụng.
Chứng minh: ; 
Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD
KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. 
Chứng minh: KNI cõn
Nếu AB < AC. Chứng minh 
Bài 6: Cho ABC vuụng tại A. Biết AB=6cm; AC=8cm
Tớnh BC?
Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh: 
Trờn tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh BEC vuụng. Từ đú suy ra: DF là phõn giỏc của .
Chứng minh BEFC.
Bài 7: Cho gúc nhọn xOy, Oz là tia phõn giỏc của gúc xOy. Trờn tia Oz lấy điểm C và vẽ CA vuụng gúc với Ox, CB vuụng gúc với Oy.
Chứng minh: CA = CB.
Gọi D là giao điểm của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy. Chứng minh: CDE cõn.
Chứng minh: AB // DE
Biết OC = 13cm; OA = 12cm. Tớnh độ dài AC.
Bài 8: Cho ABC cõn tại A. Trờn cạnh BC lấy D và E sao cho BD = DE = EC.
Chứng minh: và .
Trờn tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF=EA
Chứng minh: CF < CA.
Chứng minh: .
Bài 9: Cho ABC vuụng tại A. AB > AC. Kẻ đường vuụng gúc AH. Trờn tia HB lấy điểm D sao cho HD = HC. Từ C kẻ đường song song với AD cắt tia AH tại E. Chứng minh:
CB là phõn giỏc của .
AC // DE.
CE BE.
Tia AD cắt BE tại F. So sỏnh FD và DA.
Bài 10: Cho ABC vuụng tại A, cú = 600, trung tuyến AM. Vẽ MH AC và BK AM.
Chứng minh ABM đều.
Chứng minh: KH = ẳ BC.
BK và MH cắt nhau tại N. Chứng minh MN = MA
Bài 11: Cho ABC vuụng tại A. phõn giỏc BE, vẽ EH BC (H BC) Chứng minh:
	a) ABE = HBE.
	b) BE là trung trực của AH.
	c) Gọi K là giao điểm của AB và EH.C/m: EK = EC.
	d) AE < EC.
	e) BE KC.
Bài 12: Cho ABC vuụng tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
Chứng minh: FA = FB.
Từ F vẽ FH AC (H AC). C/m: FH EF.
Chứng minh: FH = AE.
Chứng minh EH // BC và EH = ẵ BC
Bài 13: Cho ABC vuụng tại C cú = 600. Tia phõn giỏc của gúc cắt BC ở E. Kẻ EK AB (K AB). Kẻ BD vuụng gúc với tia AE (D tia AE). Chứng minh:
AC = AK và AE CK.
KA = KB.
EB > AC.
Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng qui tại 1 điểm.
--- o0o ---
C – TRẮC NGHIỆM
Cõu 1: Giỏ trị của biểu thức A = 5x – 5y + 1 tại x=-2,y=3:
a. 20	b. – 20	c. – 24	d. Cả 3 đều sai
Cõu 2: Thu gọn biểu thức ta được:
a. 10t4z3x	b. -10t3z4x	c. 10t3z4x	d. -10t3z4x2
Cõu 3: Cú bao nhiờu nhúm cỏc đơn thức đồng dạng trong cỏc đơn thức sau:
; 2xy2; ; 3x2y; -x2y; ; 4x2y2t
a. 1	b. 5	c. 3	d. 4
Cõu 4: Bậc của đa thức: M = x6 + x2y3 – x5 + xy – xy4 là:
a. 6	b. 5	c. 2	d. Kết quả khỏc.
Cõu 5: Giỏ trị nào sau đõy của x khụng là nghiệm của đa thức g(x) = 3x3 – 12x2 + 3x + 18
a. x = 0	b. x = 2	c. x = 3	d. x = -1
Cõu 6: Giỏ trị nào của x sau đõy là nghiệm của 
f(x) = x3 – x2 + 2
a. x = 0	b. x = 1	c. x = -1 	d. Kết quả khỏc.
Cõu 7: Xỏc định đa thức X để: 2x4y3 + X = -3x4y3
a. X = x4y3	b. X = -5x4y3 c. X = - x4y3 d. Kết quả khỏc
Cõu 8: Kết quả nào sau đõy là giỏ trị đỳng của biểu thức 
	M = 2xy3 – 0,25xy3 + y3x tại x = 2 và y = - 1
a. M = 5	b. M = - 5	 c. M = 5,5	d. M = -5,5 
Cõu 9: Tớch của hai đơn thức và -3x3y là:
a. 	b. 6x3y4	c. 	d. Kết quả khỏc
Cõu 10: Cú bao nhiờu đơn thức trong cỏc biểu thức sau: (a là hằng số, a 0)
a. 4	b. 8	c. 5	d. 6
Cõu 11: Cho hai đa thức f(x) = x5 – 5x4 + 5x3 + 5x2 – 6x
	 g(x) = 3x3 – 12x2 + 3x + 18
Hai đa thức f(x) và g(x) cú chung cỏc nghiệm là:
a. x = 0;2	b. x = 0	c. x = -1;2	d. x = 1
Cõu 12: Cho A=5x2y – 2xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3
	Đa thức nào sau đõy là đa thức thu gọn của A:
a. x2y + xy2 + x3y3	b. x2y + xy2 – x3y3	
c. x2y – xy2 + x3y3	d. Một kết quả khỏc.
Cõu 13: Ghộp số vào chữ tương ứng để được cõu trả lời đỳng:
1. 2x – 1 + x3
A. Đa thức bậc 4
2. -2x2yz
B. Đơn thức bậc 4
3. 1 – y4 + y + y5
C. Đơn thức bậc 3
4. xy2 – 3x2y2 + y3
D. Đa thức một biến bậc 3
5. xyz
E. Đa thức một biến bậc 5
Cõu 14: Cho đa thức f(x) = x5 – 5x4 + 5x3 + 5x2 – 6x cú giỏ trị tại x = 1 là:
a. 0	b. 1	c. -1	d. 2
Cõu 15: Chọn cõu đỳng: 
a. Tam giỏc cõn cú một gúc bằng 450 là tam giỏc vuụng cõn.
b. Tam giỏc cú 2 cạnh bằng nhau và một gúc 600 là tam giỏc đều.
c. Nếu 3 gúc của tam giỏc này bằng 3 gúc của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
d. Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc lớn hơn gúc trong khụng kề với nú.
e. Nếu 2 cạnh và 1 gúc của tam giỏc này bằng 2 cạnh và 1 gúc của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
Cõu 16: Hóy ghộp số và chữ tương ứng để cú trả lời đỳng:
Tam giỏc ABC cú:
Tam giỏc ABC là:
1. 
A. Tam giỏc cõn
2. 
B. Tam giỏc vuụng
3. 
C. Tam giỏc vuụng cõn
4. 
D. Tam giỏc đều
Cõu 17: 
	1. Cho ABC = DEF. Biết .
 Số đo của gúc F là:
a. 600	b. 700	c. 500 	d. Kết quả khỏc.
	2. Một tam giỏc cõn cú gúc ở đỉnh bằng 700. Mỗi gúc ở đỏy cú số đo là:
a. 1100	b. 550	c. 650	d. Kết quả khỏc.
	3. Một tam giỏc cõn cú gúc ở đỏy là 700. Gúc ở đỉnh cú số đo là:
a. 700	b. 550	c. 400	d. Kết quả khỏc.
	4. ABC vuụng ở A. Vẽ AH BC. Biết 
Tớnh 
a. 300	b. 400	c. 200	d. Kết quả khỏc.
Cõu 18: 
	1. Cho ABC vuụng tại A. Biết AB=18cm; AC=24cm
Chu vi tam giỏc ABC bằng:
a. 80cm	b. 92cm	c. 72cm	d. 82cm
	2. Cho ABC = MNP. Biết AB=10cm; MP=8cm; NP=7cm. Chu vi ABC là:
a. 30cm	b. 25cm	c. 15cm	d. Khụng tớnh được
	3. ABC cú: . Tia phõn giỏc trong của gúc A cắt BC ở D. Số đo của gúc ADB bằng:
a. 550	b. 600	c. 650	d. Kết quả khỏc.
	4. ABC cõn tại A cú . Vẽ BH AC. Tớnh 
a. 150	b. 200	c. 250	d. Kết quả khỏc.
Cõu 19:
	1. ABC cú . Cõu nào đỳng:
a. AB > AC	b. AC > BC	c. AB > BC	d. Đỏp số khỏc
	2. ABC cú . Cõu nào đỳng:
a. AB>BC>AC b. BC>AC>AB c.AB>AC>BC d. BC>AB>AC
	3. ABC cú . Cõu nào đỳng:
a. AB=AC>BC b. CA=CB>AB c.AB>AC=BC d. BA=BC>AC
4. ABC cõn tại B cú . Cõu nào đỳng:
a. AB=AC>BC b. AB=ACAC
Cõu 20: 
1. ABC cú AB=10cm, AC=8cm, BC=6cm. 
Cõu nào đỳng:
a. 	 b. c. d. 
	2. ABC cú AB=AC và . Cõu nào đỳng:
a. 	 b. c. d. 
	3. ABC cõn tại A cú . Phõn giỏc gúc B và gúc C cắt nhau tại I. Số đo gúc BIC là:
a. 1000	b. 1300	c. 1500	d. Kết quả khỏc.
	4. ABC cú AD BC. BE AC. AD cắt BE tại K nằm trong ABC. Biết . Số đo là:
a. 600 	b. 1500	c. 1200	d. Kết quả khỏc.
Cõu 21: 
	1. Với bộ ba đoạn thẳng cú số đo sau đõy, bộ 3 nào khụng thể là ba cạnh của một tam giỏc?
a. 6cm, 9cm, 12cm	b. 2cm, 4cm, 6cm	
c. 5cm, 5cm, 8cm	d. 4cm, 9cm, 3cm
	2. ABC cú AB=1cm, AC=4cm. Số đo cạnh AC là một số nguyờn. Chu vi của ABC khụng thể cú số đo nào:
a. 18cm	b. 15cm	c. 12cm	d. 17cm
Cõu 22: 
	1. Cho ABC cú ; M nằm giữa A và C; N nằm giữa A và B. Chọn cõu đỳng?
a. BM > AM	b. BM BM	d. Hai cõu A, B đỳng
	2. ABC vuụng tại A, lấy M AC; lấy N AB. So sỏnh nào là sai?
a. BM BC
 A
 S
 B H C E m
	3. Cho hỡnh vẽ: 
A. Điền dấu (,=) thớch hợp vào chỗ trống:
a. AE  AH	b. HB  HC	c. AC  AE	d. HB  HE
B. Điền từ thớch hợp vào chỗ trống ():
a. Đường vuụng gúc kẻ từ A tới đường thẳng m là 
b. Đường xiờn kẻ từ A tới đường thẳng m là ..
c. Hỡnh chiếu của A trờn đường thẳng m là ..
d. Hỡnh chiếu của SA trờn m là ..
 Hỡnh chiếu của AB trờn m là ..
 Hỡnh chiếu của AE trờn m là ..
Cõu 23:
	1. ABC cú trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chọn cõu đỳng:
a. GM = GN	 b. GM = GB c. GN = GC d. GB = GC
	2. ABC cõn cú AB = AC = 10cm; BC = 12cm. M là trung điểm của BC. Độ dài trung tuyến AM là:
a. 22cm	b. 4cm	c. 8cm	d. 6cm
Cõu 24: Chọn cõu đỳng trong cỏc cõu sau: 
	1. Trong tam giỏc vuụng, cạnh gúc vuụng nhỏ hơn cạnh huyền.
	2. Trong tam giỏc cõn, gúc ở đỉnh cú thể là gúc tự.
	3. Trong tam giỏc cõn, cạnh đỏy là cạnh lớn nhất.
	4. Trong tam giỏc tự, đối diện với gúc tự là cạnh lớn nhất.
	5. Trong tam giỏc cõn, gúc ở đỏy bằng 700 thỡ cạnh đỏy lớn hơn cạnh bờn.
	6. Trọng tõm của tam giỏc cỏch đều 3 cạnh của tam giỏc.
	7. DEF cú thỡ EF > DE > DF.
	8. Bất kỡ điểm nào nằm trờn tia phõn giỏc của một gúc cũng cỏch đều hai cạnh của gúc đú.
C Chuực caực em oõn taọp ủaùt keỏt quaỷ toỏt C