Đề cương ôn tập học kì II – Toán 7

 ĐỀ CƯƠNG
Ôn tập học kì II – Toán 7
A. ĐẠI SỐ
	I. THỐNG KÊ
Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số
Tính số trung bình cộng 
 Trong đó: 	x; x; x là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
 	n; n;n là k tần số tương ứng 
 	N là số các giá trị của giá trị 
Tìm Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất; khoảng giá trị chủ yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số)).
 	II. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Thu gọn biểu thức
Nhân hai đơn thức: 
Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng: xm.xn = xm+n).
Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến
Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “– ” thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu các hạng tử bên trong dấu ngoặc, Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+ ” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng tử bên trong dấu ngoặc.
Tính giá trị của biểu thức đại số: Thực hiện theo ba bước
Thu gọn biểu thức (nếu có thể).
Thay giá trị của biến vào biểu thức.
Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa à nhân, chia à cộng, trừ.
Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước khi tìm bậc
Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến.
Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất.
Cộng, trừ đa thức
Thu gọn biểu thức trước khi cộng, trừ.
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc à Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x): Tính P(a) 
Nếu P(a) = 0 x = a là nghiệm của P(x).
Nếu P(a) 0 x = a không phải là nghiệm của P(x).
Tìm nghiệm của P(x): Cho P(x) = 0 Tìm x
 Chú ý: 
f(x). g(x) = 0 f(x) = 0 hoặc g(x) = 0
f2(x) = m f(x) = (m0)
Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với mọi x hoặc P(x) < 0, với mọi x
Chú ý: 	Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (0).
 	Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (0).
B. HÌNH HỌC
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
HS tự soạn theo hướng dẫn sau:
Trường hợp
bằng nhau
Hình vẽ
Kí hiệu
Ghi chú
Vận dụng
c.c.c
Chứng minh:
Hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau
c.g.c
g.c.g
Cạnh huyền – góc nhọn
Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Các dạng tam giác 
HS tự soạn theo hướng dẫn sau:
Tam giác
Hình vẽ
Dấu hiệu nhận biết
Tính chất
Vận dụng
Thường
Vuông
cân
Đều
Vuông cân
Các đường đồng quy trong tam giác
HS tự soạn theo hướng dẫn sau:
Các đường
Hình vẽ
Khái niệm
Tính chất
Vận dụng
Đường trung tuyến
Đường phân giác
Đường trung trực
Đường cao
Định lý Py-ta-go
Định lý Py-ta-go thuận: dùng để tính độ dài đoạn thẳng.
Định lý Py-ta-go đảo: dùng để nhận biết tam giác vuông.
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
à Áp dụng: Để so sánh hai đoạn thẳng hoặc hai góc.
Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
à Áp dụng: Để so sánh hai đoạn thẳng.
Bất đẳng thức tam giác
à Áp dụng: Để so sánh tổng hai đoạn thẳng với một đoạn thẳng và dùng để tính độ dài đoạn thẳng.
Các cách chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc
HS tự soạn
Các cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy
HS tự soạn
Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng
HS tự soạn
ĐỀ 1
Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng
Tính giá trị của các đa thức sau và tìm bậc của chúng
	 tại x = 3 và y = - 2 
Cho các đa thức: 
	A(x) = x2 +5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5 ;	 B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1
	a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).
Tìm nghiệm của các đa thức: 	a) 3x + 7 	b) 5 – 4x
Cho DABC, , AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho 
MD = MA.
	a) Các tam giác ABC, ABM và ACM là tam giác gì? Vì sao?
	b) Chứng minh AB = CD.	c) Chứng minh CD ^ AC.
ĐỀ 2
Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng
	a) 	b) 	c) 
Tính giá trị của các đa thức sau và tìm bậc của chúng
	a) A(x) = 2x2 – 5x – 7 tại x = -1 ; 	b) tại x = 2 ; y = -1 
Cho hai đa thức : 
	A(x) = - 4x – x + 4x + 5x + 9 + 4x – 6x – 2 	;	B(x) = - 3x – 4x + 10x - 8x + 5x – 7 + 8x
	a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
	b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
	c) Đặt P(x) = A(x) + B(x). Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Tìm nghiệm của các đa thức: a) 3x – 2 	b) x2 – 25 
Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I 
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB	b) Chứng minh ∆BIC cân tại I 	c) Chứng minh BC < 4.IM
ĐỀ 3
Điểm kiểm tra toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
 	10	5 	8 	8 	5 	7 	8 	9 	4 	8
 	5 	7 8 	7 	9 	8 	10 	7 	4 	8
 	9 	8 	9 	6 	6 	9 	10 	5 	5 	4
	a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu? 	b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.
	c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Tìm đa thức M biết:
	a) M + (- 5x2 + 2xy) = - 4x2 + 6xy – y2	b) M – (3x2 - 2xy + 1) = 2x2 + 3xy – 2
Cho các đa thức: 
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Xét các số 0; 1; – 3 có là nghiệm của M(x) không?
Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:	
Cho DABC có AB < AC và AD là đường phân giác. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AB = AE.
	a) Chứng minh DB = DE
	b) Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh DABF cân.
	c) Chứng minh DBEF vuông.
ĐỀ 4
Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính bằng phút) của 30 HS, ghi lại như sau: 
 10 5 8 7 9 7 8 9 12 8
 7 7 8 10 7 8 7 7 12 7
 9 8 9 7 9 9 10 5 5 12 
	a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu? 	b) Lập bảng tần số.
	c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.	d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng minh họa
	e) Số học sinh giải một bài tập trong thời gian 7 phút chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm
Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: 3x(-5x2y) – (2xy + 5 – 15x3y) tại x = – 2 và y = 3
Cho các đa thức: 
	a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).	b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x). Tính 
Tìm nghiệm của đa thức sau: 3(2x – 5) – 5(7x + 8)
Cho tam giác ABC biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm, AM là đường trung tuyến. 
a) Tính AM	b) Chứng minh: M cách đều hai cạnh AB và AC	
c) Từ B và C vẽ hai đường thẳng vuông góc với AB và AC cắt nhau tại O. Chứng minh A, M, O thẳng hàng.
ĐỀ 5
Tính tích hai đơn thức xy và 6xy rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
Cho đa thức A = -2xy + 3xy + 5xy + 5xy +1
a) Thu gọn đa thức A.	b) Tính giá trị đa thức A tại x= ; y = -1 
Tìm nghiệm của các đa thức sau:	a) 3x – 9 b) x – 2x 
Cho hai đa thức: A(x) = x – 2x + x – 5 + 5x 	B(x) = - x + 4x – 3x – 6x + 7
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến 
b) Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) 
Cho ΔABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH BC tại H .
a) Chứng minh: ABD = HBD.	b) Chứng minh BD là đường trung trực của AH.
c) Gọi E là giao điểm của DH và BA . Chứng minh BD CE ; BCE là tam giác gì 
ĐỀ 6
Cho các đa thức: P(x) = 2x5 + 4x2 – 10x + x4 + Q(x) = 2x5 – 4x4 + 6 + x2 – 10x
a) Tính P(x) + Q(x)  và P(x) – Q(x). 	b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x) . Tính giá trị của M(x) khi x = 
c) Chứng minh đa thức M(x) vô nghiệm. 
Cho đa thức: 	P(x) = 15 – x6 + 3x5 – x. Tìm  đa thức Q(x) sao cho:
a) P(x) – Q(x) là đa thức bậc 0 	b) P(x) + Q(x) là đa thức 0 
Cho tam giác vuông tại A, BI là đường phân giác. Từ I kẻ đường vuông góc với BC tại D và cắt đường thẳng AB ở E. Chứng minh:
a) ΔABI = ΔDBI. Từ đó suy ra BI là đường trung trực của AD
b) AE = CD và CD < IE 	c) BI EC 
ĐỀ 7
Cho các đa thức:	P(x) = 3x + 2x -10x + 3	Q(x) = - 3x + x -2x - 10x -1
a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).	b) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Tính giá trị của M(x) khi x = -2
Thu gọn và tìm nghiệm của đa thức sau: R = - x –x– 7xy + 0,5 + 7xy + + 3x - x – 2x 
Cho tam giác ABC vuông tại A có , BD là đường phân giác, DH là đường cao của tam giác BCD. 
      a) Chứng minh AB= BH và AD = DH. 	b) Chứng minh tam giác BCD cân
      c) Trên tia phân giác BD, lấy điểm E sao cho D là trung điểm của BE. Chứng minh ΔCDE đều.
      d) Cho BD = 3cm. Tính BC. 
ĐỀ 8
Tìm nghiệm của các đa thức:	a) -2x + 8 b) 
Cho các đa thức: 	P(x) = 5x + 2x – 5 – 6x Q(x) = - 6x + 5x + 4 –x 
      a) Tính P (x) + Q (x) và P (x) – Q (x).
      b) Đặt R(x) = P (x) – Q (x). Tính giá trị của  đa thức R(x) tại x = 
Cho góc xOy. Trên tia phân giác của góc xOy lấy một điểm M. Vẽ MAOx (A Ox) , MBOy  (B Oy)  
      a) Chứng minh :  ΔOAM = ΔOBM.
      b) Chứng minh :  OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. 
      c) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia đối của tia Ox tại E. Gọi H là giao điểm của OM  và AB, F là giao điểm của OB và EH. Chứng minh AF đi qua trung điểm của BE. 
 ĐỀ 9
Cho đa thức A(x) = (3x – 7) – 2(4-x)
a) Hãy thu gọn rồi tính giá  trị của A tại x = -5 
b) Tìm x để A(x) = 10
 Cho các đa thức: 	A(x) =  9x - 1 + 6x - 7x 
                                      	B(x) =  7x + 5x  - 6x + 4 - 3x 
          a) Tính C(x) = A(x) + B(x)   
          b) Tìm nghiệm của đa thức C(x)    
 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AD. Từ D vẽ DIAB (I AB) và DK AC (K AC) . Chứng minh rằng :        
         a) ΔDBI = ΔDCK
         b) AIK cân tại A
        c) AD là trung trực của đoạn thẳng IK