Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán

Năm học 2010-2011
I. Số hữu tỉ và số thực.
1) Lý thuyết.
 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 Với x = ; y = 
Với x = ; y = 
 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
 Số thập phân hữu hạn
 Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
R (tập số thực) 
 I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
2) Bài tập:
 Bài 1: Tính:
 a) b) c) d) 
 Bài 2: Tìm x, biết:
 a) x + b) c) .
 Bài 3: Tính a) b) c) 
 Bài 4: Tính a) b) c) 
 Bài 5: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
 Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10.
 Bài 7. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
 Bài 8: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ;3,44444.
 Bài 9: Thực hiện phép tính:
 a) b) c) 1
 Bài 10: Tìm x, bieát
 a) b) 	 c) 	d)
 e) 	 f) 
 Bài tập 11: So sánh các số sau: và 
 Baøi taäp 12:Tam giaùc ABC coù soá ño caùc goùc A,B,C laàn löôït tæ leä vôùi 3:4:5.Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC.
 Baøi taäp 13:Tính ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùcABC,bieát raèng caùc caïnh tæ leä vôùi 4:5:6 vaø chu vi cuûa tam giaùc ABC laø 30cm
 Baøi taäp 14: Soá hoïc sinh gioûi,khaù,trung bình cuûa khoái 7 laàn löôït tæ leä vôùi 2:3:5.Tính soá hoïc sinh gioûi,khaù,trung bình,bieát toång soá hoïc sinh khaù vaø hoïc sinh trung bình hôn hoïc sinh gioûi laø 180 em
 Bài tập 15:Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
 Bài tập 16:Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8
II. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận	 ĐL tỉ lệ nghịch
 a) Định nghĩa: y = kx (k0)	 a) Định nghĩa: y = (a0)
 b)Tính chất: 	 b)Tính chất: 
 Tính chất 1: Tính chất 1: 
 Tính chất 2: Tính chất 2: 
 1.2 Khái niệm hàm số: 
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
 kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x)  và x được gọi là biến số.
 1.3 Đồ thị hàm số y =f(x):
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a0).
Đồ thị hàm số y = ax (a0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
2) Bài tập:
 Bài 17: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
 Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 b) Hãy biểu diễn x theo y;
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
 Bài19: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A1 có 32 học sinh, lớp 7A2 có 28 học sinh, lớp 7A3 có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
 Bài 20: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
 Bài 21: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
 Bài 22. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
 b) Cho hàm số y =g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
 Bài 23: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
 Bài 24: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
 Bài 25: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 A(2;-6) ; B(3;-9) ; C
III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
 mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 
 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng 
 xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
 một góc vuông được gọi là hai đường thẳng 
vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
 trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các 
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
 (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b 
song song với nhau. 
	 (a // b)
 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 a) Hai góc so le trong bằng nhau;
 b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
2) Bài tập:
 Bài 27: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
 Bài 28: Cho hình 1 biết a//b và = 370. 
 a) Tính .
 b) So sánh và . 	Hình 1
 c) Tính .
 Bài 29: Cho hình 2:
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo góc C	Hình 2
IV.Tam giác.
1) Lý thuyết:
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(c.g.c)
 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(g.c.g)
 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai
 tam giác vuông đó bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đó bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
 này bằng một cạnh góc vuông và một 
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông 
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2) Bài tập:
 Bài 30: Cho ABC =HIK.
 a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm góc tương ứng với góc I.
 b) Tìm các cạnh bằng nhau các góc bằng nhau.
 Bài 31:Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết AB = 5cm, BC = 7cm, DF = 6cm.
 Bài 32: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
 Bài 33: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phân giác của góc xOy.
 Bài 34:Cho ABC có = .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC b) AB = AC.
 Bài 35: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.