Đề cương ôn tâp học kỳ I - Toán 7

I. Đại số
Dạng 1 : Phép toán trên Q
1. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) 
 f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) 
2. Thực hiện phép tính: a) b) c) 
 d) e) f) 
3. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) 
g) h) i) k) m) n) 
4. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) 
g) h) i) k) m) 
n) o) p) q) 
5. Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có thể )
a) b) c) 
d) e) 
f) g) 
7. Thực hiện phép tính : 
a. b. 
c. d. 
e. f*. 
Dạng 2 : Tìm x
1. Tìm x biết : a) b) c) d) e) 
f) g) 
2. Tìm x biết :
3. Tìm x biết :
e. 	 g. 
4. Tìm x biết :
g. 	 h. i. 
k. m. 	 n. 
p. q. u. v. 
6. Tìm x biết : 
1. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau :
2. Tìm x và y biết rằng :
3. Tìm x, y và z biết :
5. Ba lớp 7 có 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp.
6. Một hình chữ nhật có diện tích là 60 cm2 và hai cạnh tỉ lệ với 3 và 5. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
7. Trong đợt quyên góp tiền ủng hộ người nghèo, số tiền lớp 7A và lớp 7C tỉ lệ với 2:3. Tỉ số giữa số tiền lớp 7B và lớp 7C là 0,8. Tính số tiền mỗi lớp ủng hộ biết lớp 7C ủng hộ nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng.
5. Ba lớp 7 có 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp.
6. Một hình chữ nhật có diện tích là 60 cm2 và hai cạnh tỉ lệ với 3 và 5. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
7. Trong đợt quyên góp tiền ủng hộ người nghèo, số tiền lớp 7A và lớp 7C tỉ lệ với 2:3. Tỉ số giữa số tiền lớp 7B và lớp 7C là 0,8. Tính số tiền mỗi lớp ủng hộ biết lớp 7C ủng hộ nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng.
Đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -7
Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b. Biểu diễn y theo x 
 Tính giá trị của y khi x = -9, x = 18 ; d.Biểu diễn x theo y
 e Tính giá trị của x khi y = 7, y = -35
Bài 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền số thích hợp vào chỗ trống :
x
-5
-3
-2
0
1
2
4
5
y
6
Bài 3. Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,3 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -10
a. Chứng tỏ x tỉ lệ thận với z . Tìm hệ số tỉ lệ.; b. Biểu diễn z theo x
Bài 4. Mua 5 quyển vở hết 7000 đồng. Vậy mua 8 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền ?
Bài 5. Biết 15l dầu nặng 7,8 kg. Hỏi 19,5kg dầu có đựng được vào bình 35l không ?
Bài 6. Một hình chữ nhật có chu vi 40m. Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỉ lệ với 2 và 3
Bài 7. Hai dây đồng có chiều dài là 15m và 40m. Hỏi mỗi dây nặng bao nhiêu gam biết:
Tổng khối lượng của hai dây nặng 473g; b.Dây thứ hai nặng hơn dây thứ nhất 185g.
Bài 8. Ba lít nước biển chứa 105 gam muối thì 13 lít nước biển chứa bao nhiêu gam muối. Lấy bao nhiêu lít nước biển thì được 70 gam muối ? 
Bài 9. Một trường có ba lớp 7. Tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ở ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 8, 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? 
Bài 10. Anh hơn em 8 tuổi. Cách đây năm năm tuổi của anh bằng ¾ tuổi của em sau 8 năm nữa. tính tuổi hiện nay của mỗi người. 
Bài 11. Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo góc A. 
Bài 12. Ba đội công nhân được thưởng 19 triệu đồng. Tiền thưởng các đội tỉ lệ với số công nhân mỗi đội. Biết tỉ số công nhân của đôi 1 và đội 2 là 4 : 3, của đội 2 và 3 là 6 : 5. Tính số tiền mỗi đội nhận về 
Bài 13*. Hai nền nhà hình chữ nhật có cùng chiều dài. Chiều rộng của nền thứ nhất bằng 1,2 lần chiều rộng của nền thứ hai. Khi lát ghạch hoa thì nền thứ nhất cần số ghạch nhiều hơn nền thứ hai là 300 viên. Hỏi cả hai nền phải lát bao nhiêu viên ghạch
Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 8 thì y = 9.
Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x; b.Biểu diễn y theo x; c.Tính y khi x = 12, x = -4
Bài 2. Cho 3 đại lượng x, y , z. Tìm quan hệ giữa x và z :
x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch ; b.x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận
 c. x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch
Bài 3. Các đại lượng sau có mối quan hệ như thế nào :
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích không đổi
Chu vi và cạnh của hình vuông
Vận tốc và thời gian chuyển động của một vật chuyển động đều trên một quãng đường nhất định
Bán kính và độ dài đường tròn
Sổ công nhân và số ngày hoàn thành một công việc
Số tiền và giá tiền để mua 10 quyển sách cùng loại
Khối lượng thóc đem xát và khối lượng gạo thu được
Bán kính và số vòng quay của lốp xe đạp khi đĩa xe quay được 5 vòng
Bài 4. Biết 5 máy cày cày xong cánh đồng hết 14h. Hỏi 7 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?
Bài 5. Chia số 520 thành ba phần :
Tỉ lệ thuận với 3, 4, 6 ; b. Tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4.
Bài 6. Ba đoàn chở hàng đến ba địa điểm cách kho lần lượt là 14km, 15km, 21km. Khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển. Biết đoàn thứ nhất chở nhiều hơn đoàn thứ ba là 10 tấn, vậy mỗi đoàn phải chở bao nhiêu tấn hàng 
Bài 7. Ba đội cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội 1 cày xong trong 3 ngày, đội 2 cày xong trong 5 ngày, đội 3 cày xong trong 6 ngày. Mỗi đội có mấy máy biết đội 2 nhiều hơn đội 3 một máy ?
Bài 8. Một tấn nước biển chứa 25kg muối. Hỏi 300g nước biển đó chứa bao nhiêu gam muối ?
Bài 9*. Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 120 dụng cụ. Nhờ cải tiến kỹ thuật, đáng lẽ tiện xong một dụng cụ mất 20 phút thì người ấy chỉ làm trong 8 phút. Hỏi với thời gian trước đây đã quy định thì người ấy sẽ tiện được bao nhiêu dụng cụ ? Vượt mức bao nhiêu phần trăm ? 
Bài 10*. Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được một nửa quãng đường AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 11*. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Độ dài ba đường cao tương ứng tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 12*. Chia số 219 thành những phần tỉ lệ nghịch với 0,2 ; 0,5 ; thì số bé nhất là số nào ?
Bài 13. Để làm một công việc trong 12h cần 45 công nhân, nếu số công nhân tăng lên 15 người thì thời gian để hoàn thành công việc giảm được mấy giờ ?
`Bài 14*. Một bánh xe răng cưa có 24 răng quay 80 vòng/phút. Nó khớp với bánh xe thứ hai có x răng. Nếu bánh xe thứ hai quay y vòng/phút thì y biểu diễn theo x như thế nào ? ( bài 31 SBT/ 47 )
Bài 15. Nếu ba đại lượng x, y, z tỉ lệ nghịch với ba số a, b, c thì x, y, z tỉ lệ thuận với ba số nào ?
Bài 16. Nếu ba đại lượng x, y, z tỉ lệ thuận với ba số a, b, c thì x, y, z tỉ lệ nghịch với ba số nào ?
Hàm số 
x
y
0
2
4
6
2
4
-2
-4
-2
-4
A
B
C
Bài 2. Cho hình vẽ 
Viết tọa độ các điểm A, B, C 
Viết tọa độ điểm D trên trục tung có tung độ là -3
Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = ax. 
Xác định hệ số a và tìm tọa độ điểm I thuộc đồ thị 
 hàm số trên và có tung độ là 4
Bài 3. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số y = 3x ; y = -3x ; y = x. Đồ thị của từng hàm số nằm ở những góc phần tư nào ?
Bài 4. Cho hàm số y = 5x – ½ . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?
Bài 6. Trên một mặt phẳng tọa độ hãy biểu diễn các điểm M(-3; 2); N(4; -1) ; P(0; -5) ; Q(-1; 4)
Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = (2m+1)x
a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
c. Tìm m biết f(-1) = 9
II. Hìmh học
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh :
CD là tia phân giác của góc ACB; b.
c. CD là đường trung trực của AB ; d.Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB
Bài 2. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :
OM là phân giác góc xOy; b. O, M, N thẳng hang ; c.MN là đường trung trực của AB
*Bài 1. Cho tam giác ABC có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC.
Tính ; b.Chứng minh IB//AC, AK//BC ; c.Chứng minh A là trung điểm của IK
Bài 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh :
Bài 2. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :
 b. ; c.Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh 
Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy ; e. OI là tia đường trung trực của MP ; f.MP//NQ
Bài 3. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh :
a. ; b. ; c. AB//CD ; d. AD//BC
Bài 4. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh :
a. ; b. ; c. ; d. AB//CD
Bài 5. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh :
BD = EF ; b. E là trung điểm của AC; c. DF//AC ; d. DF = ½ AC 
*Bài 6. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB
Chứng minh DE = DB b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì 
c.Tam giác ABC có điều kiện gì thì 
Bài7. Cho tam giác ABC có . Trên cạnh BC lấy D sao cho . Gọi H là trung điểm BD
Tính HD; b.Tính AC ; c. Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ?
Bài 8. Cho tam giác cân ABC có ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ 
 a. Chứng minh tam giác DEF đều; b. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều
 c. *Chứng minh d. *Tính DF và BD biết AD = 4cm
Bài9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ sao cho CM = CA, sao cho AN=AH. Chứng minh :
a. phụ nhau ; b. AM là tia phân giác của góc BAH
c. ; d. Cho . Tính các cạnh của 
Bài10. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm. . Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm
Tính BH ; b.Tính góc AKC ; c. Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như thế nào ?
Bài 11. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
AB//HK; b.Tam giác AKI cân ;; c. ; d.
Bài 12. Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK.
 a.Chứng minh ; b.Tính góc AOC; c.Chứng minh OE = OK = OD ;
 d.Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm
Bài 13. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD. Trên tia Mx’ lấy E. Chứng minh :
AC = BC; b. ; c.
Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông cân
Bài 14. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I
Chứng minh ; b. Kẻ . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân
c. Chứng minh HK//BC
Bài 15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC. Chứng minh :
HB = CK ; b. ; c.HK//DE ; d. ; e. I là giao điểm của DC và EB, chứng minh 
Bài 16. Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ , . BD và CE cắt nhau tại I. 
Chứng minh ; b, So sánh ; c.Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
d.Chứng minh ; e.Chứng minh ED//BC ; f.Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB
Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm và . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Chứng minh 
 có dạng đặc biệt nào ?
Tính độ dài BC, AB
Bài 21. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE của góc B và C.
Chứng minh BD = CE
Kẻ . Chứng minh DH = EK
Cho DH = 3cm, BH = 4cm. Tính EC
Bài 22. Cho nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD
Chứng minh OE là phân giác của góc xOy ; b. Chứng minh tam giác ECD cân 
 c.Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh (có thể hỏi luôn là chứng minh OE vuông góc với CD)