Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7

Phần đại số
 Chủ đề 1: Số hữu tỉ – số thực 
I. số hữu tỉ:
Tập hợp Q các số hữu tỉ:
+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ được viết: 
+ Số hữu tỉ có dạng:
+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết được dưới dạng phân số đều là số hữu tỉ. 
+ Số hữu tỉ biểu diễn được trên trục số; điểm biểu diễn số gọi là điểm.
+ Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm.
‚ So sánh số hữu tỉ:
+ Số âm < 0 < số dương.
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn, hoặc viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân rồi so sánh.
ƒ Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng; phép trừ:
+Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); 
+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung; 
+ Rút gọn kết quả nếu được.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyên.
Ví dụ: 
1/ 
2/ 
3/ 
b/ Phép nhân:
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu.
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên.
Ví dụ: 
1/ 
2/ 
c/ Phép chia: 
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia như phép chia phân số (giữ nguyên PS1, nhân với PS nghịch đảo của PS2)
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên.
Ví dụ:
1/ 
2/ 
d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc được viết bằng các công thức sau đây:
Ô Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: 
Ô Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: 
Ô Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: (x ≠ 0, m ≥ n)
Ô Luỹ thừa của luỹ thữa: 
Ô Luỹ thừa của một tích: 
Ô Luỹ thừa của một thương: ( y ≠ 0 )
e/ Phép khai phương:
+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là -. 
+ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, và viết: = 0.
+ Ví dụ: , (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) (vì: 9 > 0 và 92 = 81.)
+ Chú ý: Không được viết .
II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)
+Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
III. số thực:
+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I được gọi chung là số thực R.
+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Chủ đề 2: 	tỉ lệ thức
 Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức có dạng: hoặc: . (
+ Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.
‚Tính chất: 
ÔTính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ: 
ÔTừ ta có thể lập được các tỉ lệ thưc sau đây:
Theo tính chất cơ bản: 
Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ: 
Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ: 
Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ: 
Ô Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
1/ 
2/ 
 3/ 
ƒ Toán chia tỉ lệ:
 Ô Khi có Ta nói các số tỉ lệ với và ngược lại các số tỉ lệ với thì ta có .
Ô Khi nói: 
“Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p” thì ta có: và 
Hay: 
Ô Khi nói “Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p” thì ta có:
Chủ đề 3: 	Hàm số
 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận	 ĐL tỉ lệ nghịch
 a) Định nghĩa: y = kx (k0)	 a) Định nghĩa: y = (a0)
 b)Tớnh chất: 	 b)Tớnh chất: 
 Tớnh chất 1: Tớnh chất 1: 
 Tớnh chất 2: Tớnh chất 2: 
‚ Khái niệm hàm số:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x .
+ Kí hiệu hàm số: 
+ Giá trị của hàm số tại x = x1là 
Ví dụ: 
Cho hàm số: . (1) 
Tính: f(- 1); f(0); f(1).
(Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0; x = 1) 
Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có 
 + Thay x = 0 vào (1) ta có 
 + Thay x = 1 vào (1) ta có .
Như vậy: 0 là giá trị của hàm số tại x = - 1.
	 2 là giá trị của hàm số tại x = 0.
	 4 là giá trị của hàm số tại x = 1.
ƒMặt phẳng toạ độ:
+ Hệ trục toạ độ: OxOy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung.
+ Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ.
+ Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0).
+ Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ.
+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 . 
+ Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
+ Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0)
„Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
+ Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Cách vẽ: - Cho x = x1 tuỳ ý 
Thay x1 vào y tính được y1 = ax1
Xác định điểm A(x1;y1)
Vẽ đường thẳng OA.
Bài tập tổng hợp
 Dạng1: Các phép tính với số thực:
Bài 1: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) .
Bài 3: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
Bài 4: Thực hiện phộp tớnh: 
a) ; 	 b) 
Bài 5: Thực hiện phộp tớnh:
a) 12,7 - 17,2 + 199,9 - 22,8 - 149,9;	 b) 
Bài 6: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
Bài 7: Thực hiện phép tính:
a) ;	 b) .
Bài 8: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
Bài 9: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) .
Bài 10: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
 Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ:
Bài 1: Tỡm x, y biết: và 
Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thỡ y = 4.
Hóy biểu diễn y theo x.
Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi .
Bài 3: Tỡm x, y, z khi và 
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thỡ y = 15.
a) Hóy biểu diễn y theo x.
	b) Tớnh giỏ trị của y khi x = 6; x = 10 .
	c) Tớnh giỏ trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 5: Tỡm 2 số x,y biết: và .
Bài 6: Tỡm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và ab=24.
Bài 7: Ba nhà sản xuất gúp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gúp bao nhiờu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bài 8: Một tam giỏc cú số đo ba gúc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc đú.
Bài 9: Ba đội mỏy cày, cày ba cỏnh đồng cựng diện tớch. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu mỏy biết rằng ba đội cú tất cả 33 mỏy.
Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cỏnh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thờm 2 người (với năng suất như nhau) thỡ làm cỏ cỏnh đồng đú trong bao lõu?
 Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax
Bài 1: Cho hàm số . Tớnh : 
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cú cỏc giỏ trị theo bảng:
x
-8
-3
1
y
72
-18
-36
 Điền giỏ trị thớch hợp vào ụ trống
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -2x
a/ Tớnh: f(-2); f(4)
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = 
a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4).
b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = 
phần hình học
CHƯƠNG I Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song:
1) Định nghĩa hai gúc đối đỉnh:
Hai gúc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này 
là tia đối của một cạnh của góc kia.
2) Định lý về hai gúc đối đỉnh: 
+Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
3) Định nghĩa hai đường thẳng vuụng gúc:
+ Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đường thẳng cắt nhau
 và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
4) Tớnh chất đường vuụng gúc:
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
5) Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng:	d
+ Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm
của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy 	
	A B
6) Định nghĩa hai đường thẳng song song:
+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song:
+ Cặp góc so le trong bằng nhau; hoặc
+ Cặp góc đồng vị bằng nhau. 
8) Tiờn đề Ơ -Clit về đường thẳng song song:
+ Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
9) Tớnh chất ( định lý) của hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳg song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
10) Định lý về hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thứ ba:
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
11) Định lý về hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba:
+ Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
12) Định lý về một đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường thẳng song song:
+Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
CHƯƠNG II: 	 Tam giác
1) Định lý về tổng ba gúc của mụ̣t tam giác:
+ Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800
2) Định lý vờ̀ góc ngoài của mụ̣t tam giác:
+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 
3) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau:
+ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau.
4) Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giỏc này bằng ba cạnh 
của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
	2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc (cạnh – gúc – cạnh).
Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc 
này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của tam 
giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(c.g.c)
3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc (gúc – cạnh – gúc).
Nếu một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc
này bằng một cạnh và hai gúc kề của tam 
giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(g.c.g)
5) Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuụng:
 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc vuụng: (hai cạnh gúc vuụng)
Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc 
vuụng này lần lượt bằng hai cạnh gúc 
vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai
tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc vuụng: (cạnh huyền - gúc nhọn)
Nếu cạnh huyền và gúc nhọn của tam giỏc
vuụng này bằng cạnh huyền và gúc nhọn 
của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc 
vuụng đú bằng nhau.
 3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc vuụng: (cạnh gúc vuụng - gúc nhọn kề)
Nếu một cạnh gúc vuụng và một gúc
nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng
này bằng một cạnh gúc vuụng và một 
gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng 
kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
Bài tập tổng hợp
Bài 1 : Cho cú Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuụng gúc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK 
Bài 2 : Cho gúc nhọn xOy , C là điểm trờn tia Ox, D là điểm trờn tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trờn tia phõn giỏc Oz của gúc xOy , sao cho OI > OC . 
 a/ Chứng minh IC = ID và IO là phõn giỏc của gúc CID . 
 b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD 
Bài 3 :Cho vuụng tại O ,cú BK là phõn giỏc , trờn cạnh  ...  OB lấy điểm D sao cho OD = OB 
a/ Chứng minh AB // CD 
b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : 
c/ Từ M kẻ MI vuụng gúc với OA , từ N kẻ NF vuụng gúc OC , chứng minh : MI = NF
Baứi 8: Cho ∆ ABC coự AB = AC , keỷ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoọc AC , E thuoọc AB ) . Goùi O laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE . 
 Chửựng minh ; a/ BD = CE 
 b/ ∆ OEB = ∆ ODC 
 c/ AO laứ tia phaõn giaực cuỷa goực BAC .
 ----------------------------------------------
OÂN TAÄP TOAÙN 7 HOẽC KYỉ II
Giaựo vieõn soaùn: Hoàng Ngọc Thức
A . Kiến thức cơ bản :
1. Số liệu thống kờ, tần số.
2. Bảng tần số cỏc giỏ trị của dấu hiệu
3. Biểu đồ
4. Số trung bỡnh cộng, Mốt của dấu hiệu.
5. Biểu thức đại số.
6. Đơn thức, bậc của đơn thức.
7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc cụng (trừ) đơn thức đồng dạng.
8. Đa thức, cộng trừ đa thức
9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10. Nghiệm của đa thức một biến.
B . Các dạng bài tập cơ bản: 
I. PHAÀN ẹAẽI SOÁ:
Daùng 1: Thu goùn bieồu thửực ủaùi soỏ:
Thu goùn ủụn thửực, tỡm baọc, heọ soỏ.
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: duứng qui taộc nhaõn ủụn thửực ủeồ thu goùn.
Bửụực 2: xaực ủũnh heọ soỏ, baọc cuỷa ủụn thửực ủaừ thu goùn.
Baứi taọp aựp duùng : Thu goùn ủụn thửực, tỡm baọc, heọ soỏ.
	A= ; 	B=
Thu goùn ủa thửc, tỡm baọc, heọ soỏ cao nhaỏt.
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: nhoựm caực haùng tửỷ ủoàng daùng, tớnh coọng, trửứ caực haùng tửỷ ủoứng daùng.
Bửụực 2: xaực ủũnh heọ soỏ cao nhaỏt, baọc cuỷa ủa thửực ủaừ thu goùn.
Baứi taọp aựp duùng : Thu goùn ủa thửc, tỡm baọc, heọ soỏ cao nhaỏt.
Daùng 2: Tớnh giaự trũ bieồu thửực ủaùi soỏ :
Phửụng phaựp :
	Bửụực 1: Thu goùn caực bieồu thửực ủaùi soỏ.
	Bửụực 2: Thay giaự trũ cho trửụực cuỷa bieỏn vaứo bieồu thửực ủaùi soỏ.
	Bửụực 3: Tớnh giaự trũ bieồu thửực soỏ.
Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Tớnh giaự trũ bieồu thửực
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taùi 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taùi x = –1; y = 3
Baứi 2 : Cho ủa thửực
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tớnh : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Daùng 3 : Coọng, trửứ ủa thửực nhieàu bieỏn
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: vieỏt pheựp tớnh coọng, trửứ caực ủa thửực.
Bửụực 2: aựp dung qui taộc boỷ daỏu ngoaởc.
Bửụực 3: thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng ( coọng hay trửứ caực haùng tửỷ ủoàng daùng)
Baứi taọp aựp duùng:
Baứi 1 : Cho ủa thửực :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tớnh A + B ; A – B
Baứi 2 : Tỡm ủa thửực M,N bieỏt :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2
Daùng 4: Coọng trửứ ủa thửực moọt bieỏn:
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: thu goùn caực ủụn thửực vaứ saộp xeỏp theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn.
Bửụực 2: vieỏt caực ủa thửực sao cho caực haùng tửỷ ủoàng daùng thaỳng coọt vụựi nhau.
Bửụực 3: thửùc hieọn pheựp tớnh coọng hoaởc trửứ caực haùng tửỷ ủoàng daùng cuứng coọt.
Chuự yự: A(x) - B(x) = A(x) +[-B(x)]
Baứi taọp aựp duùng :
Cho ủa thửực 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tớnh : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Daùng 5 : Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực 1 bieỏn
1. Kieồm tra 1 soỏ cho trửụực coự laứ nghieọm cuỷa ủa thửực moọt bieỏn khoõng
Phửụng phaựp :
	Bửụực 1: Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực taùi giaự trũ cuỷa bieỏn cho trửụực ủoự.
	Bửụực 2: Neỏu giaự trũ cuỷa ủa thửực baống 0 thỡ giaự trũ cuỷa bieỏn ủoự laứ nghieọm cuỷa ủa thửực.
2. Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực moọt bieỏn
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: Cho ủa thửực baống 0.
Bửụực 2: Giaỷi baứi toaựn tỡm x.
Bửụực 3: Giaự trũ x vửứa tỡm ủửụùc laứ nghieọm cuỷa ủa thửực.
Chuự yự (naõng cao) :
– Neỏu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoaởc B(x) = 0
– Neỏu ủa thửực P(x) = ax2 + bx + c coự a + b + c = 0 thỡ ta keỏt luaọn ủa thửực coự 1 nghieọm laứ x = 1, nghieọm coứn laùi x2 = c/a.
– Neỏu ủa thửực P(x) = ax2 + bx + c coự a – b + c = 0 thỡ ta keỏt luaọn ủa thửực coự 1 nghieọm laứ x = –1, nghieọm coứn laùi x2 = -c/a.
Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Cho ủa thửực f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong caực soỏ sau : 1; –1; 2; –2 soỏ naứo laứ nghieọm cuỷa ủa thửực f(x)
Baứi 2 : Tỡm nghieọm cuỷa caực ủa thửực sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
 P(x) = 2x – 3 Q(y) = 2y + 8
 Bài 3 : Chứng tũ rằng cỏc đa thức sau khụng cú nghiệm : P(x) = x4 + 3 = 0 ; 
 Q(x) = x2 + = 0
Daùng 6 : Tỡm heọ soỏ chửa bieỏt trong ủa thửực P(x) bieỏt P(x0) = a 
Phửụng phaựp :
	Bửụực 1: Thay giaự trũ x = x0 vaứo ủa thửực.
	Bửụực 2: Cho bieồu thửực soỏ ủoự baống a.
	Bửụực 3: Tớnh ủửụùc heọ soỏ chửa bieỏt.
Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Cho ủa thửực P(x) = mx – 3. Xaực ủũnh m bieỏt raống P(–1) = 2
Baứi 2 : Cho ủa thửực Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xaực ủũnh m bieỏt raống Q(x) coự nghieọm laứ -1.
Daùng 7: Baứi toaựn thoỏng keõ.
Thời gian làm bài tập của cỏc hs lớp 7 tớnh bằng phỳt đươc thống kờ bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu?
Lập bảng tần số? Tỡm mốt của dấu hiệu?Tớnh số trung bỡnh cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
II . PHAÀN HèNH HOẽC:
 Lyự thuyeỏt:
Neõu caực trửụứng hụùp baống nhau cuỷa hai tam giaực thửụứng, hai tam giaực vuoõng? Veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn?
Neõu ủũnh nghúa, tớnh chaỏt cuỷa tam giaực caõn, tam giaực ủeàu?
Neõu ủũnh lyự Pytago thuaọn vaứ ủaỷo, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn?
Neõu ủũnh lyự veà quan heọ giửừa goực vaứ caùnh ủoỏi dieọn trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu quan heọ giửừa ủửụứng vuoõng goực vaứ ủửụứng xieõn, ủửụứng xieõn vaứ hỡnh chieỏu, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu ủũnh lyự veà baỏt ủaỳng thửực trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu tớnh chaỏt 3 ủửụứng trung tuyeỏn trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu tớnh chaỏt ủửụứng phaõn giaực cuỷa moọt goực, tớnh chaỏt 3 ủửụứng phaõn giaực cuỷa tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu tớnh chaỏt ủửụứng trung trửùc cuỷa moọt ủoaùn thaỳng, tớnh chaỏt 3 ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Moọt soỏ phửụng phaựp chửựng minh trong chửụng II vaứ chửụng III
Chửựng minh hai ủoaùn thaỳng baống nhau, hai goực baống nhau:
Caựch1: chửựng minh hai tam giaực baống nhau.
Caựch 2: sửỷ duùng tớnh chaỏt baộc caàu, coọng trửứ theo veỏ, hai goực buứ nhau .v. v. 
Chửựng minh tam giaực caõn: 
Caựch1: chửựng minh hai caùnh baống nhau hoaởc hai goực baống nhau. 
Caựch 2: chửựng minh ủửụứng trung tuyeỏn ủoàng thụứi laứ ủửụứng cao, phaõn giaực 
Caựch 3:chửựng minh tam giaực coự hai ủửụứng trung tuyeỏn baống nhau v.v.
Chửựng minh tam giaực ủeàu: 
Caựch 1: chửựng minh 3 caùnh baống nhau hoaởc 3 goực baống nhau.
Caựch 2: chửựng minh tam giaực caõn coự 1 goực baống 600.
Chửựng minh tam giaực vuoõng:
Caựch 1: Chửựng minh tam giaực coự 1 goực vuoõng.
Caựch 2: Duứng ủũnh lyự Pytago ủaỷo.
Caựch 3: Duứng tớnh chaỏt: “ủửụứng trung tuyeỏn ửựng vụựi moọt caùnh baống nửừa caùnh aỏy thỡ tam giaực ủoự laứ tam giaực vuoõng”.
Chửựng minh tia Oz laứ phaõn giaực cuỷa goực xOy:
Caựch 1: Chửựng minh goực xOz baống yOz.
Caựch 2: Chửựng minh ủieồm M thuoọc tia Oz vaứ caựch ủeàu 2 caùnh Ox vaứ Oy.
Chửựng minh baỏt ủaỳng thửực ủoaùn thaỳng, goực. Chửựng minh 3 ủieồm thaỳng haứng, 3 ủửụứng ủoàng qui, hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực v. v. . . (dửùa vaứo caực ủũnh lyự tửụng ửựng).
 Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Cho ABC caõn taùi A, ủửụứng cao AH. Bieỏt AB=5cm, BC=6cm.
Tớnh ủoọ daứi caực ủoaùn thaỳng BH, AH?
Goùi G laứ troùng taõm cuỷa tam giaực ABC. Chửựng minh raống ba ủieồm A,G,H thaỳng haứng?
Chửựng minh: ABG = ACG?
Baứi 2: Cho ABC caõn taùi A. Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa caùnh BC.
Chửựng minh : ABM = ACM
Tửứ M veừ MH AB vaứ MK AC. Chửựng minh BH = CK
Tửứ B veừ BP AC, BP caột MH taùi I. Chửựng minh IBM caõn.
Baứi 3 : Cho ABC vuoõng taùi A. Tửứ moọt ủieồm K baỏt kyứ thuoọc caùnh BC veừ KH AC. Treõn tia ủoỏi cuỷa tia HK laỏy ủieồm I sao cho HI = HK. Chửựng minh : 
AB // HK
 AKI caõn
BAK = AIK 
 AIC = AKC
Baứi 4 : Cho ABC caõn taùi A (A < 900 ), veừ BD AC vaứ CE AB. Goùi H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE.
Chửựng minh : ABD = ACE
Chửựng minh AED caõn
Chửựng minh AH laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ED
Treõn tia ủoỏi cuỷa tia DB laỏy ủieồm K sao cho DK = DB. Chửựng minh ECB = DKC 
Baứi 5 : Cho ABC caõn taùi A. Treõn tia ủoỏi cuỷa tia BA laỏy ủieồm D, treõn tia ủoỏi cuỷa tia CA laỏy ủieồm E sao cho BD = CE. Veừ DH vaứ EK cuứng vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng BC. Chửựng minh : 
HB = CK
AHB = AKC 
HK // DE
 AHE = AKD
Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa DK vaứ EH. Chửựng minh AI DE.
 Bài 6: Cho gúc xOy; vẽ tia phõn giỏc Ot của gúc xOy. Trờn tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
 trờn cỏc tia Ox và Oy lần lượt lấy cỏc điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB
 và Ot. Chứng minh:
 a) MA = MB
 b) OM là đường trung trực của AB
 c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tớnh OH?
 Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
 a) D ABM = D ECM
 b) AC > CE.
 c) BAM > MAC
 d) BE //AC
 e) EC ^ BC
 Bài 8 : Cho tam giỏc ABC cõn ở A cú AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H ^ BC)
 a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
 b) Tớnh độ dài BH biết AH = 4 cm.
 c) Kẻ HD ^ AB ( d ^ AB), kẻ EH ^ AC (E ^AC).
 d) Tam giỏc ADE là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
 Bài 9 : Cho ∆ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng :
 a) ∆ADE cõn
 b) ∆ABD = ∆ACE 
 Bài 10 : Gúc ngoài của tam giỏc bằng:
 a) Tổng hai gúc trong.
 b) Tổng hai gúc trong khụng kề với nú.
 c) Tổng 3 gúc trong của tam giỏc.
 Bài 11 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
 a) BE = CD.
 b) ∆BMD = ∆CME
 c) AM là tia phõn giỏc của gúc BAC.
 Bài 12 : Cho ∆ ABC cú AB <AC . Phõn giỏc AD . Trờn tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
 a/ Chứng minh : BD = DE
 b/ Gọi K là giao điểm của cỏc đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
 c/ ∆ AKC là tam giỏc gỡ ? Chứng minh 
 d/ Chứng minh DE ^ KC . 
 Bài 13 : Cho ∆ ABC cú A = 90°. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F 
 a/ Chứng minh FA = FB
 b/ Từ F vẽ FH ^ AC ( H ẻ AC ) Chứng minh FH ^ EF
 c/ Chứng minh FH = AE 
 d/ Chứng minh EH = BC/2 ; EH // BC 
 Bài 14: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú AM là phõn giỏc của gúc A.(M thuộc BC).Trờn AC
lấy D sao cho AD = AB.
 a. Chứng minh: BM = MD
 b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: ΔDAK = ΔBAC
 c. Chứng minh : ΔAKC cõn 
 d. So sỏnh : BM và CM.