Đề cương ôn tập Toán 7 HK I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HKI
NĂM HỌC : 2011-2012
-------------˜&™-------------
ĐẠI SỐ
I-LÝ THUYẾT
1). Số hữu tỉ và số thực
 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 Với x = ; y = (a,b,m) 
Với x = ; y = (y0)
 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
 Tính chất 1 :Nếu thì a.d = b.c
 Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a,b,c,d 0 thì ta có:  , , , 
 1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 1.5 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
 Số thập phân hữu hạn
 Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
R (tập số thực) 
 I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. 
 b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ÎR : x + y = z => x = z – y 
2. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
 * Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhên:
 Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x (xÎQ, nÎN) 
 n thừa số x
 Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ¹ 0) 
 *Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
 Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
 	(x ¹ 0, )
 Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
 Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n
 *Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
 Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:
 	 (y ¹ 0)
 Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa 
 3. Hàm số và đồ thị:
 3.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận	 ĐL tỉ lệ nghịch
 a) Định nghĩa: y = kx (k0)	 a) Định nghĩa: y = (a0) hay x.y = a 
 b)Tính chất: 	 b)Tính chất: 
 Tính chất 1: Tính chất 1: 
 Tính chất 2: Tính chất 2: 
 3.2 Khái niệm hàm số: 
	Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
 kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x)  và x được gọi là biến số.
 3.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
	 Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
 3.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
 Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
 II : CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Bài 1: Tính 
a)	b) 	c) 	d) e) 	f) 	 
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. 
Bài 3: Tính
a) 	b) 	c) a5.a7 ; d) 253 : 52	; e) 22.43 	
f) ; g) ; h) ; i) 	;
k) 	; l) 	; m) ; n) 273 : 93 
p) 1253: 93 ;	 q) 324 : 43 ; 
Dạng 3 : Thöïc hieän pheùp tính ( baèng caùch hôïp lí neáu coù theå )
a) 2,9+3,7+(-4,2) +(-2,9) +4,2 	b) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9
c) 	d) 
e) 	f)
g) 	h)
i ) 	k)
Dạng 4: Tìm x, biết:
 a) x + b) c) .
 d) a.; b.
Dạng 5: Tæ leä thöùc - Toaùn chia tæ leä:
Bài 1: Tìm hai số x và y ,z biết :
a/ và x + y = 24	 b/ và c/ và 
Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tìm y khi x = 9; tìm x khi .
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
 	a) Hãy biểu diễn y theo x.
	b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
	c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x
3
1
4
y
12
-20
8
Bài 5:Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x
1
2
8
y
120
-30
24
Bài 6: Hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho thư viện ba lớp 7a, 7b, 7c đã ủng hộ tổng cộng 120 quyển sách. Biết số quyển sách của ba lớp ủng hộ được lấn lượt tỉ lệ với 9,7,8. Tính số quyển sách mỗi lớp ủng hộ.
Bài 7: Số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỷ lệ với các số 6, 7, 8. biết số học sinh lớp 7C hơn số học sinh lớp 7A là 10, tìm số học sinh của mỗi lớp?
Bài 6: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 7: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
 Dạng 3: Haøm số - Đồ thị y = ax ( a 0 )
Bài 1: a) Cho hàm số y =f(x) =3x-2 Hãy tính: ; 
b) Vẽ đồ thị của hàm số 
Bài 2: a) Cho hàm số y =f(x) = 3x +1 Hãy tính: ; ; 
 b) Vẽ đồ thị của hàm số .
Bài 3: a. Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x)= -0,5.x
 b. Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=f(x)=- 0,5x
 A(2;-1)	B(-2;0) 
Bài 4: a/ Vẽ đồ thị hàm số y = -x. 
 b/ Điểm M(-2; 1) có thuộc đồ thị không? Vì sao?
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = -2x
a/ Tính: f(-2); f(4)
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
c/ Các điểm sau điểm nào nằm trên đồ thị của hàm số A(2;4), B(-3;6) ;C
---- B.HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
I-LÝ THUYẾT
 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
 mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 
 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.	 
1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng 	
 xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
 một góc vuông được gọi là hai đường thẳng 	
vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
 trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các 
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b 
song song với nhau. (a // b)
 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 a) Hai góc so le trong bằng nhau;
 b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
Bài 2: Cho hình 1 biết a//b và = 370. 
a) Tính . 
b) So sánh và . 	Hình1
 c) Tính .
Bài 3: Cho hình 2:
a) Vì sao a//b?
b) Tính số đo góc C	Hình 2
CHƯƠNG II .Tam giác.
1) Lý thuyết:
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 DABC = DA’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(g.c.g) 
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai
 tam giác vuông đó bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đó bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
 này bằng một cạnh góc vuông và một 
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông 
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2) Bài tập:
Bài 1:Trên mỗi hình có các tam giác nào bằng nhau?.Vì sao?.
*Các bài tập 34 ,hình 98 (T123/SGK);bài 39(T124/SGK); ?2 (T122/SGK).
Bài 2: Trên hình bên ta có OA=OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng: AC=BD.
Bài 3: Cho ABC =HIK.
 a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm góc tương ứng với góc I.
 b) Tìm các cạnh bằng nhau các góc bằng nhau.
Bài 4: Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, `	BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 5: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Bài 6: Vẽ tam giác ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =900 , = 600.
Bài 8:Cho rAMB vàr ANB có MA=MB, NA=NB. Chứng minh rằng 
Bài 9:Cho hình bên. Chứng minh rằng 
a)rADE=rBDE.
b)
 Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: 
 a) ; b) AB // CE 
Bài 11: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng ABC =ADE.
Bài 12: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. . Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA,OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 	 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 13: Cho ABC có =.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC 
 b) AB = AC.
Bài 14: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.