Đề cương ôn tập Toán 7 học kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7
H ỌC K Ì I (2009 – 2010)
ĐẠI SỐ :
DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ LÊN TRỤC SỐ . 
+ Lí thuyết: TH1 : Nếu | a| < |b| . Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 thành b phần bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số .
 : TH2: Nếu | a| > |b| . Ta đưa phân số về dạng hỗn số rồi biểu diễn.
+ Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: .
DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA. 
* Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu . 
	+ Nếu a < b thì x < y
	+ Nếu a > b thì x > y 
Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z.
 : 
So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ xn và ym .
	+ Viết xn và ym dưới dạng hai lũythừa có cùng số mũ hoặc cung cơ số :
Aùp dụng tính chất : am < an thì m < n; an < bn thì a < b và ngược lại. 
* Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau : 
 và ; và; và ; và; 321 và 221 ; 227 và 318 
 9920 và 999910 
DẠNG 3 : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC .
Bài 1: Thực hiện phép tính : 
	; 
 BT 6; 8 ( SGK ) / 10
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức : 
 BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK)
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
	a) 
IV. DẠNG 4 : TÌM X.
Bài 1: 
Bài 2: 
Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) ; BT 42 ( SGK) / 23
Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) 
Bài 5: 
Bài 6: Tính x2 nếu biết: 
Bài 7: Tìm x, biết : 
DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) và x + y = 16	 b) 7x = 3y và x – y = – 16.
	c) và a + 2b – 3c = -20 d) và a – b + c = – 49.
Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5
Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22
Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối 
Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ?
Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng và chu vi của nó bằng 20m.
BT: 56; 57; 58; 64 (SGK).
DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: 
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12.
 Tìm hệ số tỉ lệ k 
Viết công thức tính y theo x
Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6
Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10. Tìm ba số đó 
Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam.
Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS.
Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối. Hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ?
Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một thời gian. 
Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau :
x
1
2
3
4
y
1
6
12
18
y
z
Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y. 
Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không. Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x. 
Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ?
Đại lượng tỉ lệ nghịch: 
Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.
Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14.
Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ? 
Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày. Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ? 
Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15. Tính số đo các góc của tam giác ABC 
Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I.
DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ  :
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 . Tính f () ; f (1) ; f (3) 
Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x 	b) y = x	c) y = – 0,5 x 
Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 
	A ( -1 ; 0)	B ( ; 0) 	C ( 0 ; – 1 )	D ( ; 1 ) 
 B. HÌNH HỌC 
I. DẠNG I. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG :
Bài 1 : Cho hình vẽ sau
 biết . 
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau. 
Biết . 
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau : 
 DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU:
Bài 1: Cho tam giác ABC có , trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. 
So sánh các độ dài DA và DE.
Tính số đo góc BED.
Gọi I là giao điểm của AE và BD. 
 Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
Bài 2: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
Chứng minh : 
Chứng minh rằng EK = AK.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD 
vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC 
( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng 
 a) DC = BE
 b) DC BE.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm 
của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M 
sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM. Chứng minh 
 a) 
 b) 
 c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC
Baøi 5 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC.
Qua A keû ñöôøng thaúng xy ( B, C naèm cung phía ñoái vôùi xy). 
Keû BD vaø CE vuoâng goùc vôùi xy. Chöùng minh raèng:
 a) 
 b) DE = BD + CE. 
Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB, 
E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F sao cho E laø 
trung ñieåm cuûa DF. Chöùng minh raèng:
 DB = CF
 DE // BC vaø 
Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao 
cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh 
AI = IB
OI là tia phân giác của góc xOy
Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC 
các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE.
 Kẽ AH BC, DM AH, EN AH. Chứng minh rằng:
DM = AH
EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
Gọi O là giao điểm của AN và DE.
 Chứng minh rằng O là trung điểm của DE 
______________THE END______________ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 7
H ỌC K Ì II
Chương III: THỐNG KÊ
Dấu hiệu của một cuộc điều tra là gì ?
Tần số của một giá trị là gì ?
Mốt của một dấu hiệu là gì ?
Ý nghĩa số trung bình cộng của dấu hiệu ?
Công thức tính số trung bình cộng ?
Dạng toán 
Dạng 1: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
Dạng 2 : Dựng ( vẽ ) biểu đồ đoạn thẳng 
Bài tập : Bài 20 trang 23 ; bài 7, bài 8 trang 89 ; 90 SGK toán 7 tập 2
Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 
4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?
5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?
6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau 
Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 
Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) 
Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến 
Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ?
Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ?
 	BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK toán 7 tập 2
Bài tập ôn tập cuối năm bài 1; 2; ;;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK toán 7 tập 2
Bài tập ôn tập chương IV SBT toán 7 tập 2 . Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17
Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
a) (x2y – 2x – 2z)xy	b) 
Bài 54: Thu gọn các đơn thức:
a) 	b) -54y2 . bx ( b là hằng số)	c) 
Bài 55: Cho hai đa thức : 
Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 
Thu gọn đa thức trên.
Tính f(1) ; f(-1)
Bài ôn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT toán 7 tập 2 ) 
BAØI TAÄP NAÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: 
 a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 a/ - x2 : b/ -( x - )2 + 1
Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 +  + 2x2 + x . Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 + +100x – 1 .Tính P(99)
Lưu ý :Ôn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I
ĐỀ CƯƠNG MÔN HÌNH HỌC
LÝ THUYẾT: 
1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song
2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác
4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông?
5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác
6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 
8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác
9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông
10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)
11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng 
BÀI TẬP
 BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Baøi 3 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát 
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Baøi 4 : Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng caân coù caïnh huyeàn baèng:
 2cm
Baøi 5: Cho hình veõ sau trong ñoù .
 Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ DMBD = DMBC
Baøi 7:Cho tam giác ABC có , Đường cao AH 
a/ Chứng minh AH < ( AB + AC )
b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC 
c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh 
Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho 
AD = AE.
Chöùng minh raèng BE = CD.
Goïi O laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Chöùng minh raèng 
Baøi 9 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB. Ñöôøng thaúng qua D vaø song song vôùi BC caét AC ôû E, ñöôøng thaúng qua E vaø song song vôùi AB caét BC ôû F. Chöùng minh raèng :
AD = EF.
AE = EC.
Baøi 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: 
a/ MA =MB 
 	b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.
Baøi 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I.
a/ Chứng minh OI ^ AB.
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC ^0x
c/Giả sử = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC
Baøi 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm 
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng 
c/ Chứng minh : 
Baøi 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng 
b/ BG < BI < BA
c/ 
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ nhất
Baøi 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
Lưu ý : Ôn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I