Đề cương Toán 7 HKI

Năm học 2009-2010
I. Số hữu tỉ và số thực.
1) Lý thuyết.
 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 Với x = ; y = 
Với x = ; y = 
 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết các tỉ số đều cĩ nghĩa)
 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
 Số thập phân hữu hạn
 Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vơ hạn tuần hồn
R (tập số thực) 
 I (tập số vơ tỉ) Số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
2) Bài tập:
 Bài 1: Tính:
 a) b) c) d) 
 Bài 2: Tìm x, biết:
 a) x + b) c) .
 Bài 3: Tính a) b) c) 
 Bài 4: Tính a) b) c) 
 Bài 5: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
 Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10.
 Bài 7. Tìm số đo mỗi gĩc của tam giác ABC biết số đo ba gĩc cĩ tỉ lệ là 1:2:3. Khi đĩ tam giác ABC là tam giác gì?
 Bài 8: Làm trịn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ;3,44444.
 Bài 9: Thực hiện phép tính:
 a) b) c) 1
 Bài 10: Tính 
 a) 	 b) 	 c) 	
 d) 	 e) 	 f) 
 h) 
 Bài tập 11:Tìm x, biết
 a) b) 	 c) 	d)
 e) 	 f) 
 Bài tập 12: So sánh các số sau: và 
 Bài tập 13:Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5.Tính số đo các góc của tam giác ABC.
 Bài tập 14:Tính độ dài các cạnh của tam giácABC,biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm
 Bài tập 15: Số học sinh giỏi,khá,trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5.Tính số học sinh giỏi,khá,trung bình,biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em
 Bài tập 16:Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
 Bài tập 17:Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8
II. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận	 ĐL tỉ lệ nghịch
 a) Định nghĩa: y = kx (k0)	 a) Định nghĩa: y = (a0)
 b)Tính chất: 	 b)Tính chất: 
 Tính chất 1: Tính chất 1: 
 Tính chất 2: Tính chất 2: 
 1.2 Khái niệm hàm số: 
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luơn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
 kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x)  và x được gọi là biến số.
 1.3 Đồ thị hàm số y =f(x):
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a0).
Đồ thị hàm số y = ax (a0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
2) Bài tập:
 Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
 Bài 19: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 b) Hãy biểu diễn x theo y;
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
 Bài 20: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sĩc 24 cây xanh, lớp 7A1 cĩ 32 học sinh, lớp 7A2 cĩ 28 học sinh, lớp 7A3 cĩ 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sĩc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
 Bài 21: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nĩ là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đĩ.
 Bài 22: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng cơng việc như nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 3 ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy(cĩ cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
 Bài 23. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
 b) Cho hàm số y =g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
 Bài 24: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
 Bài 25: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
 Bài 26: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 A ; B ; C
III. Đường thẳng vuơng gĩc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
 1.1 Định nghĩa hai gĩc đối đỉnh: Hai gĩc đối đỉnh là hai gĩc mà
 mỗi cạnh của gĩc này là tia đối của một cạnh của gĩc kia. 
 1.2 Định lí về hai gĩc đối đỉnh: Hai gĩc đối đỉnh thì bằng nhau.
 1.3 Hai đường thẳng vuơng gĩc: Hai đường thẳng 
 xx’, yy’ cắt nhau và trong các gĩc tạo thành cĩ
 một gĩc vuơng được gọi là hai đường thẳng 
vuơng gĩc và được kí hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuơng gĩc với một đoạn thẳng tại
 trung điểm của nĩ được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các 
gĩc tạo thành cĩ một cặp gĩc so le trong bằng nhau
 (hoặc một cặp gĩc đồng vị bằng nhau) thì a và b 
song song với nhau. (a // b)
 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng chỉ cĩ một đường thẳng song song với đường thẳng đĩ.
 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 a) Hai gĩc so le trong bằng nhau;
 b) Hai gĩc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai gĩc trong cùng phía bù nhau.
2) Bài tập:
 Bài 27: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
 Bài 28: Cho hình 1 biết a//b và = 370. 
 a) Tính .
 b) So sánh và . 	Hình 1
 c) Tính .
 Bài 29: Cho hình 2:
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo gĩc C	Hình 2
IV.Tam giác.
1) Lý thuyết:
 1.1 Tổng ba gĩc của tam giác: Tổng ba gĩc của một tam giác bằng 1800.
 1.2 Mỗi gĩc ngồi của một tam giác bằng tổng hai gĩc trong khơng kề với nĩ.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác cĩ các cạnh tương ứng bằng nhau, các gĩc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – gĩc – cạnh).
Nếu hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam 
giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(c.g.c)
 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (gĩc – cạnh – gĩc).
Nếu một cạnh và hai gĩc kề của tam giác
 này bằng một cạnh và hai gĩc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(g.c.g)
 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuơng: (hai cạnh gĩc vuơng)
Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác 
 vuơng này lần lượt bằng hai cạnh gĩc 
vuơng của tam giác vuơng kia thì hai
 tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuơng: (cạnh huyền - gĩc nhọn)
Nếu cạnh huyền và gĩc nhọn của tam giác
 vuơng này bằng cạnh huyền và gĩc nhọn 
của tam giác vuơng kia thì hai tam giác 
vuơng đĩ bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuơng: (cạnh gĩc vuơng - gĩc nhọn kề)
Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng
 này bằng một cạnh gĩc vuơng và một 
gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng 
kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
2) Bài tập:
 Bài 30: Cho ABC =HIK.
 a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm gĩc tương ứng với gĩc I.
 b) Tìm các cạnh bằng nhau các gĩc bằng nhau.
 Bài 31: Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác , biết rằng AB = 5cm, BC = 7cm, DF = 6cm.
 Bài 32: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
 Bài 33: Vẽ tam giác ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
 Bài 34: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =900 , = 600.
 Bài 35: Cho gĩc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
 Bài 36: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phân giác của gĩc xOy.
 Bài 37:Cho ABC cĩ = .Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC b) AB = AC.
 Bài 38: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt.Ot là phân giác của gĩc đĩ. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuơng gĩc với Ot, nĩ cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.