Đề cương Toán 7 kì I

PHAN ĐẠI SỐ 7
Bµi 1. T×m x, biÕt:
1) 	2) 	3) 	4) 
5, 
Bµi 3: T×m x, y, z biết
1) 11.x = 5.y và xy=24 2) = = và x + 2y – 3z = – 20
3) x : y : z = 2 : 3: 4 và x : 2z +7= 10 : y 4) = = và x - 3y + 4z = 62;
5) = ; = và x - y + z = -15 6) = ; = và 2x + 5y - 2z = 100
7) vµ 8) vµ 
Bµi 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tìm y khi x = 9; tìm x khi .
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
	b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
	c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
Bµi 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bµi 6: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Bài 7: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bµi 8: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 9: Chia số 6200 thành ba phần:
Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 b/Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5.
Bài 10: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng . Tính diện tích miếng đất này.
Bài 11: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3;4;5. Tính chu vi của tam giác, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6cm.
Bài 12: Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.
Bài 13: Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108m. Sau khi bán đi tấm thứ nhất, tấm thứ hai và tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Bài 2: a. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2);
 C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0)
b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có tung độ bằng 2.
c. Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 5: Xác định giá trị m biết: Đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm (2; 7).
phÇn h×nh häc
Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
Bài 2: Cho hình 1 biết a//b và góc A4= 370. 
 a) Tính góc B4.
 b) So sánh góc A1 và B4. 	 Hình 1
 c) Tính góc B2.
Bài 3: Cho hình 2:
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo góc C	 Hình 2	
Bài 4: Cho vuông ở A, C = 40o. Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH. Tính số đo góc HAD
Bài 5: Cho tam giác ABC có A = 40o. Hai tia phân giác của góc B va góc C cắt nhau tại I. Tính góc BIC.
Bài 6 : Cho có Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh : AKB =AKC b/Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK 
Bài 7 : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC . 
 a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của góc CID . 
 b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD 
Bài 8 :Cho vuông tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI 
 a/ Chứng minh : KI BM b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM 
Bài 9 : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz, vẽ một đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox, cắt Oy tại B .
 a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH Ox tại H , MK Oy tại K . Chứng minh : MH = MK 
 c/ Chứng minh OM là trung trực của AB
Bài 10: Cho vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/ 	 b/ góc AEC lµ gãc vuông
 Bài 11: Cho có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng
a/ 	b/ ÐB =Ð C 	c) AD^BC
Bài 12: Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD 
b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : 
c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF
d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng. 
Baøi 13: Cho ∆ ABC coù AB = AC , keû BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoäc AC , E thuoäc AB ) . Goïi O laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE . Chöùng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC . 
Bài 14: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC b) c) OE là tia phân giác của góc xOy
d) Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BD. Chứng minh O, M, N thẳng hàng e) AC // BD
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:a) ∆BAD = ∆ACEb) DE = BD + CE.
Bài 16: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh:
a) AD = EF b) ∆ADE = ∆EFC c) AE = EC
Bài 17: Cho tam giác ABC, K và E lần lượt là trung điểm AB và AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm MN.
Bài 18: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). Chứng minh:
a) DC = BE. b) DC ^ BE.
Bài 19: Cho tam giác Abc, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:a) DB = CFb) ∆BDC = ∆FCD
Bài 20: Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có 
AB = AD, AC = AE. Kẻ AH ^ BC, DM ^ AH, EN ^ AH. Chứng minh: a) AM = AH.
 b) MN đi qua trung điểm DE.