Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn Toán lớp 7

TRƯỜNG THCS 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Bài 1:( 3 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 
chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm)
Tìm x biết:
Bài 3: (2 điểm)
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết HBE = 50o ; MEB =25o .
Tính HEM và BME
Lưu ý: ký hiệulà ký hiệu góc
TRƯỜNG THCS 
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2008 - 2009 
Bài 1:(3 điểm):
a) (1.5 điểm)
b) (1.5 điểm)
 = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2:(2 điểm)
Bài 3: (2 điểm)
 Từ suy ra 	
 khi đó 
 	= 	
Bài 4: (3 điểm)
a/ (1điểm) Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )	0,5 điểm
 AC = EB	
Vì = MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	
b/ (1 điểm )
Xét và có : 
AM = EM (gt )
 MAI = MEK ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 	
Suy ra: AMI = EMK 	
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )	
 EMK + IME = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	
c/ (1 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o 
HEB = 90o - HBE = 90o - 50o = 40o 	
HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 	
 BME là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
( Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)