Đề kiểm tra cuối năm môn Toán lớp 7

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 7
(Thời gian: 90 phút)
Câu 1 (1,0đ). Thực hiện các phép tính sau:
11,5.3 + 14,28:7 – 1,5.3
Câu 2 (0,5đ). Tìm x, biết: 
Câu 3 (1,5đ). Trong cuộc thi “Nhà sử học nhỏ tuổi” có tất cả 90 bạn học sinh khối 7, 8 và 9 tham gia. Biết số học sinh của mỗi khối theo thứ tự tỉ lệ với 3, 5 và 7. Hỏi mỗi khối tham gia bao nhiêu học sinh?
Câu 4 (1,0đ). Kết quả điều tra nhiệt độ trung bình hằng tháng trong hai năm liền của một địa phương được ghi trong bảng sau:
18
20
26
32
36
36
36
32
26
20
18
18
18
18
26
32
35
36
35
35
28
20
20
18
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
Câu 5 (2,5đ). Cho hai đa thức:
A(x) = x3 + 2x + 1
B(x) = x3 – x2 + 2x + 2
Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) = A(x) + B(x).
Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) = A(x) – B(x).
Tính P(0,5).
Tìm nghiệm của đa thức Q(x).
Câu 6 (3,5đ). Cho tam giác ABC (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Kẻ DK ⊥ AC (K Î AC).
Chứng minh △AHD = △AKD.
Chứng minh AD ⊥ HK.
Cho AH = 6cm, HC = 8cm. Tính AC.
Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt tia KD tại I. Chứng minh rằng 3 điểm A, H, I thẳng hàng.
----------HẾT----------
ĐÁP ÁN
Câu 1. 
KQ: 1	(0,5đ)
KQ: 32,04	(0,5đ)
Câu 2. 
Áp dụng được tính chất của tỉ lệ thức: (x – 2).4 = 2.5	(0,25đ)
Tính được x = 9/2	(0,25đ)
Câu 3 (1,5đ). 
Biểu diễn được số học sinh (K7, K8, K9) theo bài toán cho biết:	(0,5đ)
a + b + c = 90 và 
Áp dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 	(0,5đ)
Tính được: a = 18, b = 30, c = 42	(0,5đ)
Câu 4 (1,0đ). 
Lập được bảng tần số	(0,5đ)
x
18
20
26
28
32
35
36
n
6
4
3
1
3
3
4
N=24
Tính được số trung bình cộng: X= 63924=26,625	(0,5đ)
Câu 5 (2,5đ). 
P(x) = A(x) + B(x) = 2x3 – x2 + 4x + 3	(0,75đ)
Q(x) = A(x) – B(x) = x2 – 1	(0,75đ)
Tính P(0,5) = 	(0,5đ)
Nghiệm của đa thức Q(x): x = 1 và x = -1	(0,5đ)
Câu 6 (3,5đ). 
Vẽ được hình (0,5đ)
C/m được △AHD = △AKD (1,0đ)
△AHD cân tại A Þ AD là đường phân giác đồng thời là đường cao, vậy AD ⊥ HK (0,5đ)
Áp dụng ĐL Pi-ta-go tính được AC = 10 (1,0đ).
Tam giác ADC có I là trực tâm (giao điểm của ba đường cao AH, DK và CE) nên 3 điểm A, H, I thẳng hàng (0,5đ).