Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Đề số 3 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Điểm kiểm tra một tiết của lớp 7 A được ghi lại như sau
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt.
 2
 5 2 3 7 2 
Câu 2. Cho đơn thức M xy x y x y .
 7 3 3 
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức M tại x 1 và y 3 .
Câu 3. Cho hai đa thức sau 
 H (x) 3x3 5 7x 9x4 11x2 và K(x) 4x2 6x 8x4 10x3 12
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính H (x) K(x) và H (x) K(x) .
Câu 4. Để đi học, hai bạn Nam và Bách đi bộ từ nhà đến bến xe buýt để đón xe buýt đến trường 
(bạn Nam đón xe buýt số 1, bạn Bách đón xe buýt số 2 ). Từ nhà bạn Nam đến trạm xe buýt số 1 
mất 5 phút. Thời gian xe buýt số 1 từ trạm đến trường mất 20 phút. Từ nhà bạn Bách đến trạm 
xe buýt số 2 mất 3 phút. Thời gian xe buýt số 2 từ trạm đến trường mất 15 phút. Biết rằng, vận 
tốc đi bộ của hai bạn là như nhau và là x (km/h), vận tốc xe buýt là y (km/h).
a) Viết đa thức tính quãng đường từ nhà đến trường của hai bạn Nam và Bách.
b) Nhà bạn nào xa trường hơn? Và xa hơn là bao nhiêu km? 
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 12 cm, AC 9 cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC . b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua C 
dựng đường vuông góc với AD cắt cạnh BD tại E . Chứng minh VECA VECD .
c) Chứng minh tam giác AEB cân.
d) Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại F . Vẽ tia Dy là tia phân giác của 
góc CDF . Tia Dy cắt các tia BC , tia BA lần lượt tại N, M . Chứng minh tam giác BMN cân.
Câu 6. Tại Vinpearl land, người ta dự định thiết kế và xây dựng một đường dây zip trượt từ tòa 
tháp cao 20 m băng ngang mặt hồ xuống mặt đất cách tòa tháp 50 m (xem hình minh họa). Hãy 
tính chiều dài đường dây zip người ta cần mua. LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Điểm kiểm tra một tiết của lớp 7 A được ghi lại như sau
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt.
Lời giải
a) Bảng tần số
 x n x n  x n 207
b) Trung bình cộng X 1 1 2 2 8 8 6,9 .
 N 30
Mốt của dấu hiệu là M o 8.
 2
 5 2 3 7 2 
Câu 2. Cho đơn thức M xy x y x y .
 7 3 3 
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức M tại x 1 và y 3 .
Lời giải
 2
 5 2 3 7 2 5 2 3 49 4 2 
a) Ta có M xy x y x y xy x y x y 
 7 3 3 7 3 9 
 5 2 49 14
    x  x3  x4  y  y  y2 x8 y4 .
 7 5 9 9 14
Hệ số , phần biến là x8 y4 .
 9
 14
b) Thay x 1, y 3 vào biểu thức ta được ( 1)8 ( 3)4 126 .
 9
 14
Giá trị của biểu thức M x8 y4 tại x 1 và y 3 là 126 .
 9
Câu 3. Cho hai đa thức sau 
 H (x) 3x3 5 7x 9x4 11x2 và K(x) 4x2 6x 8x4 10x3 12
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính H (x) K(x) và H (x) K(x) .
Lời giải
a) H (x) 9x4 3x3 11x2 7x 5 và K(x) 8x4 10x3 4x2 6x 12 .
b) Khi đó
H (x) K(x) 9x4 3x3 11x2 7x 5 8x4 10x3 4x2 6x 12 
 x4 7x3 7x2 x 7 .
H (x) K(x) 9x4 3x3 11x2 7x 5 8x4 10x3 4x2 6x 12 
 14x4 13x3 15x2 13x 17 .
Câu 4. Để đi học, hai bạn Nam và Bách đi bộ từ nhà đến bến xe buýt để đón xe buýt đến trường 
(bạn Nam đón xe buýt số 1, bạn Bách đón xe buýt số 2 ). Từ nhà bạn Nam đến trạm xe buýt số 1 
mất 5 phút. Thời gian xe buýt số 1 từ trạm đến trường mất 20 phút. Từ nhà bạn Bách đến trạm 
xe buýt số 2 mất 3 phút. Thời gian xe buýt số 2 từ trạm đến trường mất 15 phút. Biết rằng, vận 
tốc đi bộ của hai bạn là như nhau và là x (km/h), vận tốc xe buýt là y (km/h).
a) Viết đa thức tính quãng đường từ nhà đến trường của hai bạn Nam và Bách.
b) Nhà bạn nào xa trường hơn? Và xa hơn là bao nhiêu km? 
Lời giải
 1 1
a) Quãng đường từ nhà đến trường của Nam là x y .
 12 3 1 1
Quãng đường từ nhà đến trường của Bách là x y .
 20 4
 1 1 1 1 1 1
b) Xét hiệu x y x y x y .
 12 3 20 4 30 12
 1 1
 Vậy nhà Nam xa hơn nhà Bách quãng đường x y (km).
 30 12
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 12 cm, AC 9 cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC .
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua C 
dựng đường vuông góc với AD cắt cạnh BD tại E . Chứng minh VECA VECD .
c) Chứng minh tam giác AEB cân.
d) Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại F . Vẽ tia Dy là tia phân giác của 
góc CDF . Tia Dy cắt các tia BC , tia BA lần lượt tại N, M . Chứng minh tam giác BMN cân.
Lời giải
a) Tam giác ABC vuông tại A , áp dụng định lý Pi-ta-
go ta có 
BC 2 AB2 AC 2 122 92 225 BC 15 (cm).
Trong tam giác ABC ta có BC AB AC , suy ra 
Aˆ Cˆ Bˆ .
b) Xét VECA và VECD có
 • EC chung,
 • E· CA E· CD ;
 • CA CD ;
Suy ra VECA VECD c.g.c .
c) Ta có
 • E· AC E· DC VECA VECD ;
 • E· AC E· AB 90 (DABC vuông tại A); • E· DC ·ABD 90 (DABD vuông tại A).
Suy ra E· AB ·ABD hay tam giác ABE cân tại E .
d) Ta có
 • ·ADM N· DF (vì ND là phân giác);
 • ·AMD ·ADM 90 (DADM vuông tại A);
 • F· ND N· DF 90 (DNDF vuông tại F).
 Suy ra F· ND ·AMD .
Ta lại có B· NM F· ND (đối đỉnh).
Suy ra B· CM B· MN , hay tam giác BMN cân tại B .
Câu 6. Tại Vinpearl land, người ta dự định thiết kế và xây dựng một đường dây zip trượt từ tòa 
tháp cao 20 m băng ngang mặt hồ xuống mặt đất cách tòa tháp 50 m (xem hình minh họa). Hãy 
tính chiều dài đường dây zip người ta cần mua.
Lời giải
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có chiều dài sợi dây  202 502 2900 54 (m).