Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Đề số 2 (Có đáp án) - Năm học 2019-2020

ỦY BAN NHÂN DÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 10 ở một địa phương được trạm khí tượng thủy văn ghi lại trong bảng sau (đo theo mm): 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lượng mưa
20
40
60
60
90
120
120
100
80
60

	Tính lượng mưa trung bình trong 10 tháng (từ tháng 1 đến tháng 10). Biết lượng mưa trung bình cả năm (12 tháng) của địa phương đó là 70mm, x (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 11, y (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 12 và x: y = 5: 4. Tính lượng mưa trung bình mỗi tháng trong hai tháng cuối. 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: và . Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x). 
Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có một đầu buộc ở vị trí C trên cao, đầu kia buộc một vật nặng. Bạn Tuất đẩy vật nặng làm cho nó đu đưa từ B đến A, rồi từ A trở lại B. Mỗi lần vật nặng từ B đến A rồi trở lại B gọi là một lần đu đưa. Biết trong một phút, vật đu đưa 20 lần và chiều dài L của sợi dây được tính theo công thức (trong đó L tính bằng mét, t là thời gian của một lần đu đưa tính bằng giây). Tính chiều dài của sợi dây nói trên. 
Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vuông có diện tích là . Tính chu vi của khu rừng đó. 
Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có và đường cao . Gọi S là diện tích ∆ABC (xem hình bên). Em hãy viết S theo hai đại lượng x, y và hằng số a rồi cho biết phần biến và bậc của S. (Biết )
Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi cùng vận tốc với cùng một lúc xuất phát từ A lần lượt đi đến B, C, D, E cùng nằm trên đường thẳng d, AH vuông góc với d tại H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m, HE = 1m. Gọi thời gian đi của các bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông lần lượt là t1, t2, t3, t4. So sánh t1, t2, t3, t4. Giải thích. 
Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC
	a) Cho biết . So sánh các cạnh của ∆ABC. 
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: AB = CD và AB + AC > AD. 
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng BC = 3CK.
ĐÁP ÁN
Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 10 ở một địa phương được trạm khí tượng thủy văn ghi lại trong bảng sau (đo theo mm): 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lượng mưa
20
40
60
60
90
120
120
100
80
60

	Tính lượng mưa trung bình trong 10 tháng (từ tháng 1 đến tháng 10). Biết lượng mưa trung bình cả năm (12 tháng) của địa phương đó là 70mm, x (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 11, y (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 12 và x : y = 5 : 4. Tính lượng mưa trung bình mỗi tháng trong hai tháng cuối. 
Bài giải:
	w Lượng mưa trung bình trong 10 tháng là: 
	 (mm)
	w Theo đề bài, ta có: 
	w Mà: x : y = 5 : 4 
	w Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
	w Do đó: 
	w Lượng mưa trung bình trong tháng 11 là 75 (mm), tháng 12 là 60 (mm) 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: và . Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x). 
Bài giải:
	w Ta có: 
	+ 
	 ------------------------------------------
	w Xét: 	C(x) = 0 
	 hoặc 
	w Vậy hoặc là nghiệm của đa thức C(x)
Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có một đầu buộc ở vị trí C trên cao, đầu kia buộc một vật nặng. Bạn Tuất đẩy vật nặng làm cho nó đu đưa từ B đến A, rồi từ A trở lại B. Mỗi lần vật nặng từ B đến A rồi trở lại B gọi là một lần đu đưa. Biết trong một phút, vật đu đưa 20 lần và chiều dài L của sợi dây được tính theo công thức (trong đó L tính bằng mét, t là thời gian của một lần đu đưa tính bằng giây). Tính chiều dài của sợi dây nói trên. 
Bài giải:
	w Thời gian của một lần đu đưa là: (giây)
	w Thay t = 3 vào công thức ta được: 
	w Vậy chiều dài của sợi dây là 2,25m. 
Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vuông có diện tích là . Tính chu vi của khu rừng đó. 
Bài giải:
	w Ta có: 
	w Cạnh khu rừng là: 
	w Chu vi khu rừng là: 
Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có và đường cao . Gọi S là diện tích ∆ABC (xem hình bên). Em hãy viết S theo hai đại lượng x, y và hằng số a rồi cho biết phần biến và bậc của S. (Biết )
Bài giải:
	w Ta có: 
	w Phần biến của S là: 
	w Bậc của S là: 22 
Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi cùng vận tốc với cùng một lúc xuất phát từ A lần lượt đi đến B, C, D, E cùng nằm trên đường thẳng d, AH vuông góc với d tại H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m, HE = 1m. Gọi thời gian đi của các bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông lần lượt là t1, t2, t3, t4. So sánh t1, t2, t3, t4. Giải thích. 
Bài giải:
	w Ta có: HD > HB > HC > HE (vì 4cm > 3cm > 2cm > 1cm)
	 AD > AB > AC > AE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC
	a) Cho biết . So sánh các cạnh của ∆ABC. 
Bài giải:
	w Ta có: (tổng 3 góc tam giác ABC)
	w Ta có: (vì 800 > 600 > 400) 
	 BC > AC > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) 
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: AB = CD và AB + AC > AD. 
Bài giải: (xem chi tiết )
w Xét ∆MAB và ∆MDC có: 
	MA = MD (gt) 
	MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
	 (đối đỉnh)
	 ∆MAB = ∆MDC (c.g.c)
	 AB = CD (2 cạnh tương ứng)
	w Ta có: AB + AC = CD + AC (vì AB = CD) (1) 
	w Mà: CD + AC > AD (bất đẳng thức tam giác ACD) (2)
	w Từ (1) và (2) AB + AC > AD 
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng BC = 3CK.