Đề kiểm tra học sinh giỏi - Môn toán 7

đề kiểm tra( số 1)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1 ( 6 điểm ).
a) Tìm x biết.
 = 
b) Tìm số nguyên x sao cho biểu thức: 
 p = có giá trị nguyên. 
bài 2(4 điểm). 
a) Chứng minh rằng 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương. 
b) Tìm cặp số x, y , z sao cho: 
	(x - 2z )20 + (2x + y - 1)10 + 
Bài 3(3 điểm). 
Tìm số nguyên x sao cho có giá trị nhỏ hơn -2.
bài 4(7 điểm). 
 cho có < 1200 dựng ra ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE. 
 a) Chứng minh BE = CD.
 b) Gọi I là giao điểm của BE và CD . Tính góc .
 c) Chứng minh IA + IB = ID.
đáp án
đề kiểm tra( số 1)
Học sinh giỏi -môn toán 7
 Bài1
a) = 
 = 
 = 
 = : 
 =
 x:1,3 = 5,2 - 20,88 = -15,68
 x = -20,384
b) Ta có P = = 2 + 
NX: P có giá trị nguyên khi có giá trị nguyên
 có giá trị nguyên khi là ước của 7
 Do đó
-1
-7
1
7
1
-5
3
9
x
1
 không có giá trị nào
9
81
Bài 2 a) Ta có 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n = 7n .72 - 2n .22 + 7n - 2n
 = 49. 7n + 7n - 4. 2n - 2n
 = 7n ( 49 + 1 ) - 2n ( 4 - 1 )
 = 50.7n - 5 .2n
 = 50. 7n - 10. 2n-1 chia hết cho 10
b) Nhận xét x2 0 với mọi x, với mọi x.
 Do đó (x - y)20 0 với mọi x,y.
 (2x + y - 1)10 0 với mọi x,y. 
 0 với 
 Suy ra : (x - y)20 + (2x + y - 1)10 + 
 khi ( x - 2z )20 = 0 ; (2x + y - 1)10 = 0 ; . 
 Từ đó suy ra x = 2, y = -3 , z = 1. 
 Bài 3
Ta có: A = = - 2
nhận xét A nhỏ hơn -2 khi có giá trị âm
 mà 3 > 0 có giá trị âm khi 12 - x 12 
A
B
C
D
E
I
K
Bài 4
a) Chứng minh BE = CD
 - (c.g c ) BE = CD
b) BIC = BDI + DBI
 BIC = BID + DBA + ABI mà ABI = ADC
 BIC = BID +DBA + ADI = DBA +ADB = 1200
c) Trên DI lấy điểm K sao cho BI = KI (1)
 - là tam giác đều.
 Suy ra : BIK = 600 , BK = BI = IK 
- ( c.g.c) AI = DK (2)
 Từ (1) , (2) Suy ra DI = BI + AI 
đề kiểm tra( số 2)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1 (4 điểm ).
 Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau
 a, Cho : +
	A. 	B. - 	C. 	D. 
 b, Cho : 
	A. 35	B. -35	C.25	D. 45
Bài 2 ( 4 điểm ).
. Chứng minh rằng: 
 < 1
 Bài 3 ( 2điểm ).
 Vẽ đồ thị hàm số 	y = ờx ờ
 Bài 4 ( 4 điểm ).
. Chứng minh rằng : 
	 ( 33n+2 + 5.23n+1 ) chia hết cho 19 với mọi n ẻN*
 Bài 5 ( 6 điểm ).
 Cho tam giác ABC cân ở B, góc ABC bằng 800, I là một điểm nằm trong tam giác. Biết góc IAC bằng 100 và góc ICA bằng 300. Tính góc AIB .
đáp án
đề kiểm tra( số 2)
Học sinh giỏi -môn toán 7
1. Câu 1: (4đ)
 a, Đúng C
 b, Đúng A
2.Câu 2 : (4 đ)
	Ta có < 1
 = 	(1đ )
 = 	(1đ )
 = 	(1 đ)
 = 1- 	(0,5 đ )
 = < 1	(0,5đ)
3.Câu 3 
	 x nếu x
 TA có y = ẵxẵ = 
	 - x nếu x 
 Lập bảng giá trị 
x
-3
0
3
y
1
0
1
 Ta có đồ thị:
	 	 y
	 1
	 -3	 0 3	 x
4. Câu 4:
 Ta có: ( 33n+2 + 5.23n+1 ) 
 = 33n .32 + 5. 23n.2 ( 0,5 đ)
 = 33n.9 + 10.23n ( 0,5 đ)
 = 19. 33n - 10.33n + 10.23n ( 0,5 đ) 
 = 19.33n - 10 ( 33n - 23n ) ( 0,5 đ)
 = 19.33n - 10 ( 27n - 8n ) ( 0,5 đ)
 = 19.33n - 10.[(27 - 8 )( 27n-1 + 27 n-2.8 +.......+8n-1 )] ( 0,5 đ)
 = 19 .33n - 10.19. ( 27n-1 +27 n-2.8 +........+8n-1) ( 0,5 đ)
 Mà : 19.33n 19
 10.19.( 27n-1 +27n-2.8+.........+8n-1) 19
 Vậy ( 33n+2 + 5.23n+1 ) chia hết cho 19 với mọi n ẻN* ( 0,5 đ) 
B
 5 Câu 5 : ( 6đ) 
 Gt
A
C
I
 KL K
 - Vẽ hình : Ghi giả thiết kết luận đúng ( cho 1 đ)
 Tam giác ABC cân ở B, Góc ABC = 
=> Góc BAC = GócBCA=500 ( 0,5 đ)
 Vì Góc IAC =100, Góc ICA = 300 => góc IAB=400
 Góc ICB= 200 ( 0,5 đ)
 Kẻ tia phân giác của góc BAI cắt tia CI ở K (0,5 đ)
 Ta có góc BAK = Góc KAI = 200 => Góc KAC = Góc KCA =300 
 Vậy tam giác AKC cân ở K 
=> KA =KC ( 1 đ) 
=> Tam giác AKB = Tam giác CKB (c.c.c) 
=> Góc BAK = Góc KBC = 400 
 Góc KCB =200 
=> Góc CKB = Góc AKB = 1200 ( 1,5 đ) 
 Tam giác AKB = Tam giác AKI ( g.cg) 
=> BA =AI ( 0,5đ) 
=> Tam giác BAI cân ở A có Góc BAI =40 0 
=> Góc AIB =(1800-400): 2= 700 ( 0,5đ) 
đề kiểm tra( số 3)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = 
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x; y biết và x10.y10 = 1024
Bài 3: (1,5 điểm)
Chứng minhnếu thì 
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 +cx +d. với P(o)và P(1) là số nguyên lẻ. Chứng minh rằng p(x) không thể có nghiệm nguyên
Bài 6: (1,5 điểm) 
Cho tam giác ABC có AB = AC góc BAC bằng 900 . D là một điểm thuộc cạnh BC gọi E là trung điểm của đoạn BD. Từ C kẻ tia vuông góc với AE tia này cắt AB ở K. Đường thẳng Dx vuông góc với CK cắt AC ở I cắt BA ở M
 Chứng minh: 
 a/ AC là đường trung trực của BM
 b/ AK = AI
 c/ Tam giác MCK có 3 đường cao cắt nhau tại I 
đáp án
đề kiểm tra( số 3)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1: (1,5 điểm)
Viết đợc x nếu x 0
	 -x nếu x< 0 (0,5 điểm)
Do đó đồ thị hàm số là tia phân giác của góc phần t thứ I và thứ II 	 (0,5 điểm)
Vẽ đúng (0,5 điểm) 
Bài 2: (1,5 điểm)
Viết được =>y2 = 4x2 (0,5 điểm)
Thay y2 = 4x2 vao x10.y10 =1024 =>x20 = 1 (0,5 điểm)
 Giải ra 4 cặp giá trị (x =1; y =2); (x=1; y=-2); (x=-1; y=2); (x=-1; y=-2)
(0,5 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm)
Suy ra (1 điểm)
Kết luận : (0,5 điểm)
Bài 4: (1,5 điểm)
Viết được khi x-2007 và 2-x cùng dấu	(0,5 điểm)
Lập bảng xét dấu và kết luận 2 x 102
 A nhỏ nhất = 2005 (0,5 điểm)
Bài 5: (1,5 điểm)
P(1) = a + b + c + d Giả sử mZ mà P(m) = 0
m chẵn => P(0) chẵn (0,5 điểm)
m lẻ => P(1) chẵn (0,5 điểm)
 Kết hợp với gt rồi kết luận (0,5 điểm)
Bài 6: (2,5 điểm)
Vẽ hình GT ; KL đúng (0,5 điểm)
 a/ (0,5 điểm)
 b/ CM 2 tam giác AIB và AKC bằng nhau => AK = AI (1 điểm) 
 c/ Chỉ ra MI và AC của tam giác MCK gặp nhau tại I => đường cao thứ ba cũng đi qua I (1 điểm)
Đề kiểm tra hết chương 2
A/ phần I .
 Điền dấu "+" vào ô thích hợp.
Câu
Đúng
Sai
Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
Trong một tam giác, có ít nhấtlà hai góc nhọn
Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau
Nếu  là góc ở đáycủa một tam giác cân thì  < 900
Nếu  là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì  < 900 
Tam giác có tổng hai góc bằng 900 là tam giác vuông 
Nếu tam giác DEF có : DE2 = DF2 + EF2 thì DEF vuông tại F.
 B/Phần 2
Bài 1.
 Ch o tam giác ABC cân tại A (Â < 900 ) . Vẽ BH vuông góc với AC, CKvuông góc với AB