Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán 7 Thời gian: 120 phút

Họ tên học sinh:.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1( 4điểm)
a) Tính:
A = 
B = 
b) Tìm các giá trị của x để: 
Câu2( 2 điểm)
Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: .
Câu 3( 4điểm)
a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12.
b) Vận tốc của máy bay,ô tô, tàu hoả lần lượt tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. 
 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? 
Câu 4( 2 điểm)
Biết .Chứng minh rằng :
Câu 5 (3,5điểm)
Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC)
a,Chứng minh rằng:
b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm. Tính AH
Câu6(4,5điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.
Đáp án:
Bài 1:
Câu1
Đáp án
Điểm
a
0,5
0,5
0,5
0,5
b
Tìm các giá trị của x để: 
Nếu x = - 1 thì ta có vế phải bằng - 3 ; vế trái bằng 2( không thoả mãn)
0,25
Nếu x = - 3 vế trái bằng 2; vế phải bằng – 9( không thoả mãn)
0,25
Nếu – 3< x < - 1 ta có 
x + 3 – x- 1 = 3x; do đó x = 2/3( không thoả mãn)
0,5
Nếu x < -3 thì – x – 3 – x- 1 = 3x, do đó x = -4/5( không thoả mãn)
0,5
Nếu x > -1ta có x + 3 +x + 1 = 3x, do đó x = 4 ( thoả mãn)
Vây. x= 4
0,5
Câu 2
a + b + c = 0 suy ra a = - ( b + c)
vậy ab + bc + ca = -( b + c).b + bc – cb – c2 = -[ b2 + cb + c2 ]
0,5
=-[b2 + ½ cb + ½ cb + ¼ c2 + ¾ c2 ]
0,5
=-[ b(1/2 c + b) + ½ c(b + ½ c) + ¾ c2 ]
0,5
=- [(1/2 c + b) + ¾ c2 ] nhỏ hơn hoặcbằng 0; hay ab + bc + ac nhỏ hơn hoặc bằng 0.
0,5
Câu3 
a
( x + y).35 = ( x- y) .210 = 12xy
1
0,5
0,5
b
Gọi vận tốc của máy bay, ô tô, tàu hoả lần lượt là v1,v2,v3
thời gian tương ứng đi từ A đến B của 3 động cơ là t1,t2,t3.
0,5
Theo baì ta có 
0,5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có 
0,5
Câu 4
Biết.Chứngminh rằng :
1
1
Câu 5 
Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC)
a,Chứng minh rằng:
b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm. Tính AH
0,5
1
1
Tính AB = 9cm, từ đó suy ra AH = 7,2cm
1
Câu 6
G, KL
0,5
Vì góc B và góc HAC cùng phụ với góc BAH
Suy ra tam giác AEC cân tại C, do đó AC = CE
1,5
Tương tự cm được AB = BD
1,5
AB + AC = BD + EC = ED + BC
1