Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 7

Ngày soạn: 28/03/2010
Ngày giảng: 30/03/2010
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HSG
Môn: Toán 7
Thời gian: 120 phút( không kể giao đề)
Câu 1(4 điểm): Cho hai đa thức
fx=9-x5+4x-2x3+x2-7x4
gx=x5-9+2x2+7x4+2x3-3x
a, Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b, Tính tổng hx=fx+gx
c, Tìm nghiệm của đa thức hx
Câu 2( 4 điểm): Cho đa thức
Px=5x2+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3
a, Thu gọn và sắp xếp đa các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b, Tính P1và P-1
c, Chứng minh rằng đa thức trên không có nghiệm
Câu 3(2 điểm)
Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12km/h thì hết 30 phút. Nếu minh đi với vận tốc 10km/h thì hết bao nhiêu giờ?
Câu 4( 4 điểm)
Tìm ba số a, b, c biết rằng a:b:c=2:4:5 và a+b+c=22
Câu 5(6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K∈AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D∈AE). Chứng minh
a, AC=AK và AE⊥CK
b, KA=K 
c, EB>AC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG 
Môn: Toán 7
Câu 1 ( 4 điểm)
a, ( 1 điểm)
fx=9-x5+4x-2x3+x2-7x4=-x5-7x4-2x3+x2+4x+9
gx=x5-9+2x2+7x4+2x3-3x=x5+7x4+2x3+2x2-3x-9
b, ( 1 điểm)
hx=fx+gx=3x2+x
c, Tìm đúng nghiệm của đa thức hx=3x2+x là x=0 và x=-13 ( 2 điểm)
Câu 2 ( 4 điểm)
Px=5x2+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3
a, ( 1 điểm)
Thu gọn và sắp xếp
Px=x4+2x2+1
b, ( 2 điểm)
P1=3
P-1=3
c, (1 điểm) chứng tỏ P(x) không co nghiệm
x4≥0 với mọi x
2x2≥0 với mọi 0
⇒Px=x4+2x2+1>0 với mọi x
⇒Px không có nghiệm
Câu 3 ( 2 điểm)
Gọi quãng đường bạn Minh đi có độ dài là x km
Theo đầu bài ta có: x=12.12=6 (km)
Vậy thời gian đi của bạn Minh với vận tốc 10km/h là
t=610=0,6h=36 phút
Vậy bạn Minh phải đi mất 36 phút
Câu 4 (4 điểm)
	Theo đầu bài ta có
a:b:c=2:4:5⇒a, b, c lần lượt được chia thành 2, 4, 5 phần bằng nhau
Mà a+b+c=22
⇒a2=b4=c5=a+b+c2+4+5=2211=2
Vậy a2=2⇒a=4
b4=2⇒b=8
c5=2⇒c=10
Vậy ba số đa cho lần lượt là 4; 8; 10
Câu 5 ( 6 điểm)
- HS vẽ hình+ ghi được GT-KL ( 1 điểm) 
a, 
Chứng minh được AC=AK ( 1 điểm)
Chứng minh được AE⊥CK ( 1 điểm)
b, CM được KA=KB ( 1 điểm)
c, CM được EB>AC ( 2 điểm)