Đề tài Một vài kinh nghiệm khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số lớp 7

I. ĐẶT VẤN ĐỀ.
 Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận.
 Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất rễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả học sinh khá, giỏi). Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải.
 Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn.
 Năm nay tôi lại dạy môn toán 7, tôi nhận thấy việc “ khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7 “ là rất quan trọng. Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “ Một vài kinh nghiệm khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7”. Ở Trường THCS. Sau đây là nội dung của đề tài.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
 1. Cơ sở lý luận của vấn đề.
 Điềm kiểm tra khảo sát các lớp 7A2, 7A3 kết quả như sau:
Lớp
Xếp loại
TB trở lên
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
7A2. 30 hs
0
2 = 6,67 %
1= 3,33 % 
27 = 90%
3 = 10%
7A3. 27 hs
0
2 = 7,4%
25 = 92,6 %
2 = 7,4 %
Tổng: 57 hs
0
2 = %
3 = %
52 = %
55 = %
 Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các em học sinh tôi nhận thấy:
* Thuận lợi:
+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường.
+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.
+ Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học.
+ Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán.
* Khó khăn:
+ Nhiều em rỗng nhiều kiến thức, và còn lười học.
+ Đa số là học sinh dân tộc, nhận thức chậm, tư duy còn hạn chế.
+ Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập.
 Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót.
2. Thực trạng của vấn đề
 2.1 Một số dạng toán .
Môn đại số 7 ở trường THCS học sinh được làm quen với một số dạng bài tập sau:
1.1. Tính giá trị của biểu thức.
1.2. Tìm x.
1.3. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.
1.4. Lũy thừa của một số hữu tỉ.
1.5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
1.6. Cộng, trừ đơn thức, đa thức. 
1.7. Nhân đơn thức, đa thức.
1.8. Tìm nghiệm của đa thức một biến.
1.9. Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
1.10. Hàm số.
..
 Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất
 Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng để chúng ta cùng xem xét.
 2.1.1, Tính giá trị của biểu thức.
 Ví dụ 1. Tính gia trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2
 Học sinh giải:
 Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
 A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
 = 1 – 1.(-1) + 1.8
 = 1 + 1 + 8 = 10
 Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là 10.
 Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (-2)3 = 8,
 (-1)3 = 1. 
 Lời giải đúng ví dụ trên là:
 Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
 A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
 = 1 – (-1).(-1) + 1.(-8)
 = 1 - 1 - 8 
 = -8
 Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -1, y = -1, z = -2 là -8.
2.1.2, Tìm x.
 Ví dụ 2. Tìm x, biết: 
 Học sinh giải:
 Ta có: 
 Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm thư hai là cộng số mũ chứ không phải trừ, ngoài ra một số em còn nhân hoặc chia số mũ.
 Lời giải đúng:
 Ta có: =
2.13. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.
 Ví dụ 3. Tính 
 Học sinh giải:
 = = 
 Học sinh đã nhầm khi chia một phân số cho một phân số lấy tử phân số bị chia nhân với tử của phân số bị chia và mẫu của phân số bị chia nhân với mẫu của phân số chia, ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như: về dấu, không biết rút gọn
 Lời giải đúng:
 = = 
2.1.4, Lũy thừa của một số hữu tỉ.
 Ví dụ 4. Học sinh giải một số phép tính sau:
 Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:
- Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa
 Lời giải đúng là:
2.1.5, Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
 Ví dụ 5. Tìm x, biết: |x +1| = 2
 Học sinh giải:
 |x +1| = 2 => x + 1 = 2 => x = 1
 Vậy x = 1
 Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 1 chỉ với một trường 
 hợp x + 1 dương.
 Lời giải đúng là:
* Nếu x + 1 < 0 thì |x +1| = -(x + 1)
=>|x +1| = 2 
=>-( x + 1) = 2 
=> x = -3
* Nếu x + 1 > 0 thì |x +1| = x + 1
=>|x +1| = 2 
=> x + 1 = 2 
 => x = 1
Vậy x = 1 hoặc x = -3
2.1.6, Cộng, trừ đơn thức đa thức. 
 Ví dụ 6. Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2
 Học sinh giải:
 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2 
 hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6
 Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai
 quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng
 Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2 
2.1.7, Nhân đơn thức, đa thức.
 Ví dụ 7. Thực hiện phép tính: -5x3y6. (-7x9y8). (-xyz).
 Học sinh giải:
-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z
=35x27y48z.
 Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa.
 Lời giải đúng:
-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z
=-35x13 y15 z.
2.1.8, Tìm nghiệm của đa thức một biến.
 Ví dụ 8. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)
 Học sinh giải: 
 Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0 
 hay (2x - 2)(x + 1) = 0 
* 2x – 2 = 0 => x = -1
* x +1 = 0 => x = 1
 Vậy x = 1 hoặc x = -1
 Ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận dụng 
 sai quy tắc chuyển vế.
 Lời giải đúng là:
 Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0
 hay (2.x - 2)(x + 1) = 0 
* 2x – 2 = 0 => x = 1 
* x +1 = 0 => x = -1
 Vậy x = 1 hoặc x = -1
2.1.9, Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Ví dụ 9. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ của x và y,
 biết x = 2 và y = 1.
 Học sinh giải:
 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: 1 : 2 = 0,5.
 Ở bài này học sinh đã mắc sai lầm khi tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Lời giải đúng là:
 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ với nhau theo công 
 thức y.x = k (k là hệ số tỉ lệ), vì x = 2 và y = 1 nên k = 2.1 = 2.
2.1.10, Hàm số.
 Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1.
a, Các điểm (1,-1), (0,1) có thuộc hàm số không ?
b, Tìm giá trị của x để y = 3.
 Học sinh giải
 a, Thay x = -1, vào hàm số f(x) ta có: -2.(-1) + 1 = 3.
 Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta có: -2.1 + 1 = -1.
 Vậy hàm số không đi qua các điểm (1,-1), (0,1).
 b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 4 => x = -2.
 Vậy x = -2 thì y = 3
 Ở trên học sinh đã mắc sai lầm:
- Xác định sai hoành độ và tung độ.
- Quy tắc chuyển vế.
 Lời giải đúng:
a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = -2. 1 + 1 = -1.
 Thay x = 0 vào hàm số f(x) ta có: y = -2.0 + 1 = 1.
 Vậy hàm số đi qua các điểm (1,-1), (0,1).
b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 2 => x = -1.
 Vậy x = -1 thì y = 3
3. Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7.
*/Biện pháp 1. Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản.
 Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức
 Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó 
mà vận dụng vào giải toán.
 Chú ý : trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc.
*/Biện pháp 2. Tìm hiểu nội dung bài toán.
 Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán. Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót
*/Biện pháp 3. Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng.
 Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn. Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà nhưng cần phải kiểm tra đánh giá.
*/Biện pháp 4. Giúp đỡ nhau cùng học tập.
 Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên đối với một số em học sinh khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại. Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức. Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập. Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi được làm quen và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh.
4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm.
Kết quả giảng dạy cuối năm đạt được như sau:
Lớp
Xếp loại
TB trở lên
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
7A. 28 hs
1= 4 %
5 = 18 %
19= 68 % 
3 = 10%
25 = 89%
7B. 29 hs
2= 7 %
6 =21 %
15 = 52 %
6 = 20 %
23 = 79 %
Tổng: 57 hs
3= 5 %
11 = 19 %
34 = 60 %
9 = 16 %
48 = 84 %
 Với những gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết những gì mà người giáo viên thực hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh, nhưng đó là những việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai lầm khi giải toán 7. Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra chất lượng có khả quan hơn, các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, học sinh có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán, học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật trận tự biết tôn trọng những quy tắc đã định
III. KẾT LUẬN
 Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu. Vì thế, cho nên rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cô giáo tới học sinh một cách dễ hiểu. Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân mình ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ nhất. Đồng thời không chỉ với môn đại số 7 mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt.
* BÀI HỌC KINH NGHIỆM
 Nh­ vËy viÖc khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải mét bµi to¸n cã vÞ trÝ vµ vai trß rÊt quan träng trong ho¹t ®éng gi¶i to¸n. ViÖc gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh khắc phục tèt cßn phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè nh­ kinh nghiÖm, kü n¨ng truyÒn ®¹t, kh¶ n¨ng tiÕp thu kiÕn thøc cña tõng häc sinh  Trong n¨m trùc tiÕp d¹y đại số 7 vµ nghiªn cøu néi dung ch­¬ng tr×nh ®¹i sè 7 t«i ®· th­êng xuyªn kh¾c phôc nh÷ng sai lÇm cho học sinh khi gi¶i to¸n 7. Tuy nhiªn kÕt qu¶ ®¹t ®­îc chØ ë møc kh¸ do:
 - Häc sinh nhËn thøc chËm, nhiÒu em l­êi häc.
 - NhiÒu em rçng kiÕn thøc tõ d­íi.
 - M«n ®¹i sè 7 kiÕn thøc logic chÆt chÏ løa tuæi c¸c em còn bì ngì vµ lËp luËn hay ngé nh©n, thiÕu c¨n cø.
 - Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em những khả năng này còn nhiều hạn chế.
 Từ những nguyên nhân trên người giáo viên cần:
 - Thường xuyên trau rồi kiến thức, phương pháp dạy học để tạo được hứng thú học tập cho học sinh.
 - Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp, có kế hoạch dạy bù những lỗ hổng kiến thức cho các em học sinh yếu kém, tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng nề và khô khan.
 * Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ
 Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau:
 - Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy, tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ đó dự kiến những việc cần hướng dẫn học sinh.
 Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đưa ra phương pháp truyền thụ hiệu quả nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinh nghiệm qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ nào chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu quả hơn.
 - X©y dùng nÒ nÕp häc tËp cho häc sinh cã thãi quen chuÈn bÞ s¸ch vë ®å dïng häc tËp, nÕu bµi tËp vÒ nhµ ch­a gi¶i ®­îc ph¶i hái b¹n vµ ph¶i b¸o c¸o víi thÇy tr­íc khi vµo líp. Khi gi¶ng bµi gi¸o viªn ®Æt c©u hái cÇn phï hîp víi tõng ®èi t­îng häc sinh, c©u hái ph¶i ng¾n gän dÔ hiÓu vµ c©u hái ®ã ph¶i trùc tiÕp gi¶i quyÕt vÊn ®Ò c¶ líp ®ang nghiªn cøu.
 - Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh ph­¬ng ph¸p häc tËp ph¸t triÓn t­ duy vµ rÌn luyÖn kü n¨ng.
 - §øng tr­íc mét vÊn ®Ò gi¸o viªn cÇn cho häc sinh ph©n biÖt qua hÖ thèng c©u hái, hiÓu ra ®©u lµ ®iÒu ®· cho, ®©u lµ ®iÒu ph¶i t×m.tõ ®ã häc sinh tù m×nh t×m ra c©u tr¶ lêi.
 Trên đây là một vài biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi giải toán đại số 7. Rất mong được sự thông cảm góp ý của cấp trên và các bạn đồng nghiệp.
Đắc Lua, ngày 26 tháng 9 năm 2011
 Người viết 
 Trần Văn Phương
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Sách giáo viên Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Phương pháp dạy học môn toán tập 1,2. Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7. Nhà xuất bản giáo dục.
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................