Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7

PGD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN :TOÁN 7
 THỜI GIAN 120’
Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng: và 2x +3y –z = 186
Câu 2 (4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau:
 A= 1+ 5 + 52 + 53 ++ 549 +550
Câu 3(4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:
A= 3x2 – 2x + 1 với 
Câu 4( 5điểm ) Cho tam giác ABC có . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC . Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng :
DA = BC
DA vuông góc với EC.
Câu 5 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC có . Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của góc BED
Hết.
ĐÁP ÁN TOÁN 7
Câu
Nội dung
Điểm
1
Từ giả thiết ta có 
Và 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
 = 
Ta có suy ra x= 45
 suy ra y= 60
suy ra z= 84
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5
2
Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 ++ 549 +550
 5A= 5 +52 +53 +54 ++ 550 +551
 5A - A = 5 +52 +53 +54 ++ 550 +551 - 1+ 5 + 52 + 53 ++ 549 +550
 4A = 551 – 1
 A = 
1
1
1
1
3
A= 3x2 – 2x + 1 với 
Ta có hoặc 
Nếu thì A = 
Nếu thì A = 
1
1
1
1
4
a.Xet ABC và EBC có :
AB = BE
( cùng bằng )
BD = BC
Do đó ABD =EBC ( c-g-c)
b. Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K.
 Ta có ABD =EBC (câu a)
Suy ra do đó 
DBH và CKH có :
, nên 
Do nên .
Vậy DA EC
1
1
1
1
1
5
Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có 
Xét ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A
BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là phân giác góc ngoài của D
Do đó 
1
1
1