Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2009-2010

Phòng GDĐT Thuận thành
Đề thi chọn học sinh giỏi
Môn : Toán 7 (Năm học 2009-2010)
Thời gian : 120 phút
Bài 1 : ( 2đ) Tính : 1) 36.454-1513.5-9 2) ()7.57 + ()3: ()3
 274 .253 + 456 27 .52 + 512
Bài 2 : ( 2đ) : 1 ) Tìm x ; y ; z biết : và 2x + 5y - 2z = 100
 2) Chứng minh rằng : 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + ...+3x+100 chia hết cho 120
Bài 3 : ( 1đ) Cho và 2x3 - 1 = 15 Tính x+y+z
Bài 4 : ( 2đ) Hai tỉnh A và B cách nhau 140 km . Một ô tô con đi từ A đến B mất 1 giờ 45 phút , rồi quay lai A ngay . Một ô tô tải đi từ B đến A hết 2giờ 20 phút rồi quay lại B ngay . Nếu hai ô tô cùng khởi hành một lúc thì chúng gặp nhau lần thứ hai M . Hỏi M cách A bao nhiêu km ?
Bài 5 : ( 2đ) Cho tam giác cân ABC ( BA=BC) ; Góc B = 800 . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ chứa BC vẽ tia Bx sao cho góc xBC = 10 0 . Trên tia Bx lấy điểm E sao cho AE = AB . Trong tam giác ABE dựng tam giác đều MBE 
 1 ) Chứng minh 
 2 ) Tính số đo góc ECB
 3 ) Chứng minh CE BM
Bài 6 : ( 1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A ; điểm E nằm trong tam giác sao cho tam giác EAC cân ở E và có góc ở đáy bằng 150 . Tính góc AEB
Đáp án : 
Bài 1 : Mỗi phần đúng cho 1 đ
Kq 1) : 3/25 2) 1/2
 Bài 2 : Mỗi phần đúng cho 1 đ 
...= 120( 3x+ 3x+4 + ...+ 3x+96) chia hết cho 120
Bài 3 tính x rồi thay vào dãy tỷ số và tính x ; y ; z x+y+z = 100
Bài 4 : vận tốc của : - Xe con là 140 :7/4 = 80 km/h
xe tải là : 140 : 7/3 = 60 km /h 
Gọi khoảng cách từ A đến chỗ hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 là x km ( x>0 )
Vì trên cùng một thời gian vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường . nên ta có :
 3( 280 -x) = 4(140+x) 840- 3x = 560+ 4x 
 280 = 7x x= 40 
. vậy kh/c ... là 40 km
 A
Bài 5 : M
1 ) c/m ( 1đ)
2 ) C/m H
 Tính được góc MAB = 200 suy ra ECB = 200 E x
3 ) Dựa vào tam giác BCH tính góc BHC = 900 
 B C
Bài 6 : Vẽ tam giác đều ADC ra ngoài tam giác AEC ( D không thuộc nửa mp bờ AC chứa B) . Chứng minh ABE = ADE (cgc) 
 Chứng minh CDE = ADE ( ccc) B
 suy ra AED = 750nên AED = 750
 E
 A C
 D
Phòng GDĐT Thuận thành
Đề thi chọn học sinh giỏi
Môn : Toán 8 (Năm học 2009-2010)
 Thời gian : 120 phút
 Bài 1 : (4,5đ) Cho biểu thức : A = :
Rút gọn biểu thức A 
Tìm giá trị của a để A = -2
Với giá trị nào của a thì A > 0
Bài 2 : (4,5 đ)
Giải các phương trình sau: a) x2 - x - 6 = 0
 b) 
2) Cho a+b+c = a.b.c và . Tính 
Bài 3 : (4đ) 
Tìm GTNN của biểu thức : 
Tìm một đa thức bậc ba f(x) Biết khi chia f(x) cho các đa thức : (x-1) ; (x-2) ; (x-3) ; đều dư 6 và f(-1) = -18
Bài 4 : ( 5đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A ; B .Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax ; By vuông góc với AB .Trên Ax lấy điểm C ; tia vuông góc với IC tại I cắt By tại D
Chứng minh AC.BD = IA .IB
Cho 3 điểm A;B;C cố định , xác định vị trí điểm I để tứ giác ABDC có diện tích lớn nhất 
Bài 5 : ( 2đ) Cho hình thoi ABCD có góc B tù . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD; CD tại M và N . Biết . Tính các góc của hình thoi
 Đáp án 
Bài 1 : - Rút gọn A = với Đ/k a 1 cho 1,5đ
Cho A =--2 tính được 2a2 + 3a +1 = 0 a= -1 hoặc a = -1/2 (t/mđk) ( cho 1,5đ)
Cho A>0 vì a2+a+1 >0 suy ra a-1 > 0 a>1 (t/mđk) 
Bài 2 : 1 ) giải đúng mỗi p/t cho 1,5 đ
 * P/t 
 ...............................................
Suy ra ... x= 416 là nghiệm của p/t
2) ( bình phương 2 vế ) ...... 
+2 . mà a+b+c=abc =1suy ra đpcm
Bài 3 : 
Làm đúng cho 2 đ : A= Đặt y= 1/x-1
 Suy ra A = y2-y+1 ...... có GTNN = 3/4 khi x=3
 2 ) làm đúng cho 2 đ
Gọi đa thức bậc ba cần tìm là f(x)= ax3+bx2+cx+d 
 * Vì f(x)chia cho (x-1 ) ; (x-2) ; (x-3) đều dư 6
 thì f(x) - 6 chia hết cho (x-1 ) ; (x-2) ; (x-3) 
 nên f(x) - 6 chứa các nhân tử (x-1 ) ; (x-2) ; (x-3)
 Ta có : f(x) - 6 =(x-1 ) . (x-2) . (x-3) = x3 -6x2 +11x -6
 Suy ra f(x) = x3 -6x2 +11x Thử với x= -1 
 f(-1) = -1 -6 - 11 = -18 (đúng )
Vậy đa thức phải tìm là : f(x) = x3 -6x2 +11x 
Bài 4 : 1) Chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BID suy ra ... đpcm
 Cho 2 đ
C/m ABCD là hình thang vuông nên S ABCD = ( AB + BD )AB 
Do A; B,C cố định nên AC và AB không đổi khi đó diện tích hình thang lớn nhất nếu BD lớn nhất 
Ta lại có BD = IA.IB/AC ( cmt) nên BD lớn nhất khi IA.IB lớn nhất 
Do IA +IB = AB không đổi nên IA.IB lớn nhất nếu IA = IB lúc đó I là trung điểm AB 
Vậy nếu I là tr điểm AB thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất 
Bài 5 : Gọi I là giao điểm 2 đường chéo hình thoi thì MI ; NI là trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông BMD và BND suy ra MI=NI=NM=1/2 BD
Suy ra tam giác IMN đều từ đó tính được góc MID=300; ; MDB =750 ; ABC = ADC =1500 ; A= C = 300
Phòng GDĐT Thuận thành
Đề thi chọn học sinh giỏi
Môn : Toán 6 (Năm học 2009-2010)
 Thời gian : 120 phút
Bài 1 : ( 4đ) 1 )Thực hiện phép tính : 
 a) .32
 b) ( -15-12) : 9 + 5 - 13 .(-2) + (-64) : 8
 2 ) Tính số tri biểu thức : 
 A = (5. 213 . 222 - 236 ) : ( 3 .234 )
 B = ( 20 . 24 - 12 . 23 - 48 . 22 )2 : ( -8)3 
 Bài 2 : ( 4đ) 1 ) Tính : 
70. ( 
Bài 3 : ( 4đ) Ba người có tổng số tiền lương là 5000 000 đồng . Biết 40% tiền lương của người thứ nhất bằng 50% tiền lương của ngươì thứ hai và bằng lương của người thứ ba . Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền lương ?
Bài 4 : (4đ) 1) Tím số tự nhiên nhỏ hơn 400 mà khi chia số đó cho 2;3;4;5;6 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không dư
 2)Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số 
Bài 5 : ( 4đ) Cho hình vẽ A
 B M E
 N I 
 C D F
 1) Chỉ ra các tam giác có cạnh EF ?
 2) Có mấy góc đỉnh E ? hãy viết tên các góc đó ?
 3 ) Nếu biết số đo góc CDB là 600 ; góc EDF bằng 500 khi đó DE có phải là phân giác của góc BDF không ? tại sao ?
Phòng GDĐT Thuận thành
Đề thi chọn học sinh giỏi
Môn : Toán 9 (Năm học 2009-2010)
 Thời gian : 120 phút
Bài 1 : ( 5,5 đ) Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P 
Tìm GTNN của P 
 Với giá trị nào của x thì Q = có giá trị nguyên 
Bài 2 : ( 5,5 đ) Giải hệ phương trình : 4x2 + y2 + 4xy = 4 
 x2 + y2 - 2( xy +8 ) = 0
) Cho p/t bậc hai ẩn x : 2x2 - ( 4a + ) x + 4a2 + 7 = 0
 a/ Tìm a để p/t có 1 nghiệm x = 
 b/ Tìm tất cả các giá trị của a R để p/ t có ít nhất một nghiệm nguyên 
 Bài 3 : ( 6 đ) Cho đương tròn ( O; R ) ; đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D 
 .Lấy điểm M tuỳ ý trên d ; kẻ tiếp tuyến MA ; MB với đường tròn . Gọi I là trung điểm CD 
 1/ Chứng minh năm điểm M; A ; I ; O ; B cùng thuộc một đường tròn 
 2/ Khi M di động trên đường thẳng d . Chứng minh rằng AB luôn đi qua điểm cố định 
 3/ Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB ; AD lần lượt tại E và K . Chứng minh EC = EK 
 Bài 4 : ( 3 đ) Cho parabol ( P) : y = và điểm M(0; - 2) . Gọi d là đường thẳng qua M có hệ số góc là k 
 1/ Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt là A và B với mọi k 
 2/ Xác định k để đoạn AB ngắn nhất 
đáp án
Bài 1 : 5,5đ 
 1) đk : x>0 ; x 1 + Rút gọn đúng P = cho 2đ 
 P = 
 2) P = ( suy ra GTNN của P = 3/4 khi x = 1/4
 3) Do 2> 0 và x - +1 > 0 với mọi x Nên Q > 0
 ( chia cả tử và mẫu cho ) ta có Q = 
Theo BĐT Cô si thì 
 mà Q > 0 
 Nếu Q = 1 giải pt ta được : 
 Nếu Q = 2 giải pt fa được x = 1 ( kt/mđk) 
 Vậy ............
Bài 2 : 5.5đ
 1) giải hệ pt : 4x2 + y2 + 4xy = 4 
 x2 + y2 - 2( xy +8 ) = 0
 (2x+y)2 = 4 2x+y = 2 2x + y = -2
 (x - y )2 = 16 x - y = 4 hoặc x - y = - 4
 ....... giải 2 hệ pt 
 2 ) ( 3 đ) Thay x = 5/2 vào pt ; giải đúng p /t ẩn a cho 1 đ
 * Giả sử pt có nghiệm nguyên x = x0 khi đó tồn tại số a để :
 2x0 - (4a+11/2) x0 + 4a2 + 7 = 0 hay p/tr : 4a2 - 4ax0 + 2x02 -11/2 x0 +7 = 0
 Có nghiệm ẩn a 0 hay ( 2x0 -7)(2x -4) 0 hay 2x0 3,5 
 Vì x0Z nên x0 = 2;3 
Với x0 = 2 thay vaò pt ta có a = 1
Với x0 = 3 ta có a = vậy ............
Bài 3 : 
 B
 Ô
 M C D
 E K
 A 
1/ c/m : suy ra 5 điểm : M;A; I ;O; B cùng
 nằm trên 1 đg tròn 
 2/ Gọi giao điểm OI AB tại N Ta có OEN OIM N