Đề thi chọn học sinh giỏi năm học: 2003- 2004 môn thi: Toán lớp 7

Phòng giáo dục - Đào tạo
Huyện hưng hà
Đề thi chọn học sinh giỏi
Năm học : 2003- 2004
Môn thi : Toán lớp 7
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 (4 điểm ) Tìm x
 a) c) 
 b) d) 
Bài 2 (3 điểm ) a) Cho x, y thuộc Q, chứng tỏ rằng : 
 và 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 3 (3 điểm ) 
 Cho hàm số : f(x) = x2 + 3x + 2
Tính f (-1) , f (0) , f ()
Tìm x để f(x) = 0 
Bài 4 (4 điểm ) 
 a) Chứng minh rằng nếu : thì a2 = bc
 b) Tìm x , y biết : 
Bài 5 (6 điểm ) 
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là điểm nằm trên cạch BC. Lấy N và P sao cho AB là trung trực của MN, AC là trung trực của MP. NP cắt AB, AC theo thứ tự tại F và E. Chứng minh rằng : 
Tam giác ANP là tam giác cân.
MA là phân giác của góc EMF
Từ điểm O tuỳ ý trong tam giác ABC kẻ OA1, OB1, OC1 lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB.
Chứng minh rằng: AB12+ BC12+ CA12 = AC12 + BA12 + CB12