Đề thi học sinh giỏi cấp trường khóa ngày 06/05/2011 đề thi môn Toán – lớp 7 Trường thcs Đức Lân

PHÒNG GD – ĐT MỘ ĐỨC	 	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 Trường THCS Đức Lân 	 KHÓA NGÀY 06/05/2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (3 điểm) Tìm giá trị n nguyên dương:
	a/ 	b/ 27 < 3n < 243
Bài 2: (5 điểm) Tìm biết:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Bài 3: (6 điểm)
	a/ Chứng minh rằng: 
	b/ Cho . Chứng minh rằng: 
c/ Số A được chia thành ba số theo tỉ lệ . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24 039. Tìm số A.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
	a/ AE // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh rằng I, M, K thẳng hàng.
Bài 5: (2 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) và phân giác AD. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắc cạnh AB tại E. Chứng minh rằng DB > DC.
******@&?******
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN	 	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 Tổ Toán – Lý – Tin – CN 	 MÔN TOÁN 7
 	 Năm học 2010 – 2011
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Phần
Nội dung
Điểm
1
a
1,5
b
1,5
2
a
2
b
2
c
1
3
a
Ta có:
2
b
Từ 
Khi đó:
1
c
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có:
Lại có:
+ Với k = 180 ta được: a = 72; b = 135; c = 30
Khi đó A = a + b + c = 237
+ Với k = -180 ta được: a = -72; b = -135; c = -30
Khi đó A = a + b + c = -237
3
4
Vẽ hình
0,5
a
Xét AMC và EMB có:
AM = EM (gt)
 (đđ)
BM = CM
Vậy AMC = EMB (c – g – c)
Hai góc này ở vị trí so le trong nên AC//BE.
1,5
b
Xét AMI và EMK có:
AM = EM (gt)
 (AMC = EMB)
AI = EK
Vậy AMI = EMK (c – g – c)
Mà (kề bù)
Hay ba điểm I, M, K thẳng hàng
2
5
Vẽ hình
0,5
Ta có: AB > AC (gt)
 Mà (gt)
Trong ABD có: (1)
Trong ACD có: (2)
Từ (1) và (2) ta có: BD > DC
1,5
Lưu ý:	- Tổ giám hảo thống nhất việc chia điểm chi tiết
- Học sinh giải đúng khác đáp án vẫn đạt điểm tối đa tương ứng với điểm từng phần của biểu điểm.