Đề thi học sinh giỏi cấp trường (vòng 2) môn Toán 7

Tröôøng THCS Nghóa Trung THI HOÏC SINH GIOÛI CAÁP TRÖÔØNG (VOØNG 2)
Hoï vaø Teân :. MOÂN TOAÙN 7
Lôùp: .. THÔØI GIAN: 120 PHUÙT ( NGAØY 01/ 12 / 2100)
ÑIE ÑIEÅM
Lới Lôøi Pheâ Của Giáo Viên:
 ĐEÀ BÀI :
Câu 1: ( 1,5 ñ ) 
 Bieát a,b laø hai soá nguyeân vaø b > 0,haõy so saùnh vaø 
Caâu 2: (1 ñ )
 Tìm soá nguyeân x bieát:
 4 : 2 - 7 ≤ x ≤ ( 3 :3,2 + 4,5.1 ) : ( -21 )
Caâu 3: ( 1,5 ñ )
 So saùnh : 107 50 vaø 7375 
Caâu 4: ( 2,5 ñ )
 Cho = = 
 Chöùng minh raèng :
 = = ( Vôùi abc ≠ 0 vaø caùc maãu soá khaùc khoâng )
Caâu 5: ( 1,5 ñ )
 Tìm moät soá coù 3 chöõ soá bieát soá ñoù chia heát cho 18 vaø 3 chöõ soá cuûa noù tæ leä vôùi 1,2,3
Caâu 6: ( 2 ñ )
 Cho tam giaùc ABC coù goùc A baèng 600, Tia phaân giaùc trong cuûa goùc B vaø C caét nhau ôû I vaø caét AC vaø AB theo thöù töï taïi D vaø E
 Chöùng minh ID = IE 
 BAØI LAØM
Ñaùp aùn : 
Caâu 1: ( moãi tröôøng hôïp ñuùng 0,5 ñ ) 
Neáu a= b => = 
Neáu a > b => > 
Neáu a < 
Caâu 2 ( 1,5 ñ )
 - 5 ≤ x ≤ -0,4 vaø x laø soá nguyeân neân x coù theå laø -5,-4,-3,-2,-1
Caâu 3 : ( 1,5 ñ) 
107 50 < 10850 = (4.27 )50 =21003150
 73 75 > 72 75 = (8.9)75= 2150.3150
Do ñoù : 10750 < 7375
Caâu 4: 
Theo tính chaát cuûa tæ leä thöùc ta coù :
 = = = = ( 1 ) ( 1 ñ )
Chöùng minh töông töï : 
 = = = = ( 2) ( 0,5 ñ )
 Vaø = = = = ( 3) ( 0,5 ñ )
 Töø (1), (2), (3) => = = 
 Hay = = ( 0,5 ñ )
Caâu 5: ( 2,5 ñ ) 
Goïi a,b,c laø 3 chöõ soá cuûa soá caàn tìm
Deã thaáy 1 < a +b +c < 27
 Do ñoù a +b+ c coù theå laø 9 ,18 ,27
 a,b.c coù vai troø nhö nhau neân = = = 
 vaø a ,b,c laø soá töï nhieân neân : a+b+c = 18
doù ñoù a =3 , b =6 ,c= 9
Thöû laïi ta coù 2 soá thoaû maõn laø: 396 vaø 936
Caâu 6 ( 2 ñ )
Keû IK laø phaân giaùc cuûa goùc BIC
Chöùng toû caùc goùc EIB = BIK =KIC = CID = 60 0 ( 0,75 ñ )
Chöùng minh : ∆BIE = ∆ BIK => IE =IK ( 1 ) ( 1 ñ )
Töông töï : ∆∆CID = ∆ CIK => ID = IK ( 2) ( 0,5 )
Töø ( 1) vaø ( 2) => ID = IE ( 0,25 ñ )