Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Tôn Nữ Bích Vân

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 7
Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39
Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 
Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm): 
 Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
	 a/ Xác định bậc của A.
	 b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: có giá trị không phải là 
 số tự nhiên.( x, y, z, t ).
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì 
 thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường 
 thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
 c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
 d) IM là phân giác của góc HIC. 
Đáp án Toán 7
Bài 1: (1,5 điểm):
 a) Cách 1: = > 
 Cách 2: > = (0,75điểm) 
 b) 3227 = = 2135 -1839(-32)27 > (-18)39 
Bài 2: (1,5 điểm): 
 a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm)
 b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)
 c) 
; x = 25; x = - 31 
 : vô nghiệm 
Bài 3: (1,5 điểm):
 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 x = z = ;y = -1;y = 1 
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
 Từ giả thiết 
 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) 
Bài 4: (1,5 điểm): 
 a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 A có bậc 4 
 b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z 
Bài 5: (1 điểm): 
N
 Ta có: (0,25điểm)
 (0,25điểm)
 (0,25điểm)
 hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm)
Bài 6: (3 điểm): 
DAIC = DBHA Þ BH = AI (0,5điểm)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm)
AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N Þ N là trực tâm Þ DN AC (0,75điểm)
DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA (0,25điểm)
 mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900 (0,25điểm)
 Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450 (0,25điểm) 
 mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là phân giác ÐHIC (0,25điểm)