Đề thi học sinh giỏi Năm học : 2006-2007 Môn thi: Toán 7

 Đề thi học sinh giỏi
Năm học : 2006-2007
Môn thi : Toán 7	Thời gian : 120’
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x biết :
a) = - 243 .
b) 
c) x - 2 = 0	(x)
Câu 2 : (3đ)
Tìm số nguyên x và y biết :
Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : 
A = 	(x)
Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 	2. - 2x = 14
Câu 4 : Hình học : (3đ) 
Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với các số nào .
 Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :
	1) DE // BC
	2) CE vuông góc với AB .
Đáp án
Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm
(x-1) = (-3) x-1 = -3 
x = -3+1
x = -2 
(x+2)() = 0
( ) > 0
x+2 = 0 x = 2
x - 2 = 0
()- 2 = 0 
(- 2) = 0
 = 0 x = 0
hoặc - 2 = 0 = 2 x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm
a) 	
	x(1 - 2y) = 40 1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 .
Đáp số : 	x = 40 ; y = 0
	x = -40 ; y = 1
	x = 8 ; y = -2
	x = -8 ; y = 3
b) Tìm xz để AZ
A= 
A nguyên khi nguyên là Ư (4) 
Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
Câu 3 : 1 điểm 
2 - 2x = 14
 - x = 7 	(1)
5x-3 0
có dạng 5x - 3 - x = 7
	 x = 
 5x-3 < 0
có dạng - 5x + 3 - x = 7
	 x = - 
 Hình học
(1.5 điểm)
Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3 
A= 840 góc ngoài tại đỉnh A là 960
 B = 600 góc ngoài tại đỉnh B là 1200
	C = 360 góc ngoài tại đỉnh C là 1440
 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
b) 
	1) AE = AD ADE cân
 E = D
E1 = D
E1 = (1)
ABC cân B = C
AB1C = (2)
Từ 1 và 2 E1 = ABC 
ED // BC
Xét EBC và DCB có BC chung (1)
EBC = DCB (2)
BE = CD (3)
Từ 1, 2, 3 EBC = DCB (c.g.c)
 BEC = CDB = 900 CE ^ AB .
.