Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 - 2008 môn: Toán 7

UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đề thi học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện phép tính: 
 Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 
 Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên.
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng: 
Bài 3: ( 2 điểm)
Chứng minh rằng: 
Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: ( 3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. 
 Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
 1, Chứng minh: BH = AK
 2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
=== Hết===
UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1.1
Số bị chia = 4/11
0,5
Số chia = 1/11
0,25
Kết quả = 4
0,25
1.2
Vì |2x-27|2007 ≥ 0 "x và (3y+10)2008 ≥ 0 "y
0,25
ị |2x-27|2007 = 0 và (3y+10)2008 = 0
0,25
x = 27/2 và y = -10/3
0,5
1.3
Vì 00≤≤99 và a,b ẻ N 
0,25
ị 200700 ≤ ≤ 200799
0,25
ị 4472 < < 4492
0,25
ị = 4482 ị a = 0; b= 4
0,25
2.1
Đặt 
0,25
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  k = -2
0,5
X = -3; y = -4; z = - 5
0,25
2.2
Từ giả thiết suy ra b2 = ac; c2 = bd; ị 
0,25
Ta có (1)
0,25
Lại có (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: 
0,25
3.1
Ta có: >;>;>  >; = 
0,5
0,5
3.2
Ta có C = -18 - () Ê -18
0,5
Vì ³0; ³0 
0,25
Max C = -18 Û x = 3 và y = -3
0,25
4.1
DABH = DCAK (g.c.g) ị BH = AK
4.2
DMAH = DMCK (c.g.c) ị MH = MK (1)
ị góc AMH = góc CMK ị góc HMK = 900 (2)
Từ (1) và (2) ị D MHK vuông cân tại M
UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đề thi học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
 Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101
 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
 b, Tính A 
Bài 2: ( 3 điểm)
 Tìm x,y,z trong các trường hợp sau:
 a, 2x = 3y =5z và =5
 b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90.
 c, 
Bài 3: ( 1 điểm)
Cho và (a1+a2++a9 ≠0) 
 Chứng minh: a1 = a2 = a3== a9
 2. Cho tỉ lệ thức: và b ≠ 0
 Chứng minh c = 0
Bài 4: ( 2 điểm)
 Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho. 
 Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2
Bài 5: ( 2 điểm)
 Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF.
 Chứng minh rằng : ED = CF.
=== Hết===
UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 7
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1.1
Số hạng thứ nhất là (-1)1+1(3.1-1)
1
Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1) 
Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)
1.2
A = (-3).17 = -51
1
2.1
, 3y = 5z. Nếu x-2y = 5 ị x= -15, y = -10, z = -6 
0,5
Nếu x-2y = -5 ị x= 15, y = 10, z = 6
0,5
2.2
 ị =9 ị x = ±6
0,5
Ta có 2x = 3z nên x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 và 
0,25
x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4
0,25
2.3
====2
0,5
ị x+y+z = 0,5 ị = 2
0,5
ị x = ; y = ; z = - 
0,5
3.1
 (vì a1+a2++a9 ≠0)
0,25
ị a1 = a2; a2 = a3;  ;a9 = a1
 0,25
ị a1 = a2 = a3== a9
3.2
= (vì b≠0)
0,25
ị a+b+c = a+b-c ị 2c = 0 ị c = 0
0,25
4.1
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;; c5 = a5-b5
0,25
Xét tổng c1 + c2 + c3 ++ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)++( a5-b5) = 0
0,25
ị c1; c2; c3; c4; c5 phải có một số chẵn 
0,25
ị c1. c2. c3. c4. c5 2
0,25
4.2
DAOE = DBOF (c.g.c) ị O,E,F thẳng hàng và OE = OF 
0,5
DAOC = DBOD (c.g.c) ị C,O,D thẳng hàng và OC = OD
DEOD = DFOC (c.g.c) ị ED = CF