Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn Toán lớp 9

TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút.
Bài 1 (4 điểm). Cho biểu thức:
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tính giá trị của A khi .
	c) Hãy so sánh A với 4.
Bài 2 (4 điểm).
	a) Giải phương trình: 
	b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài 3 (2 điểm). 
	Cho hàm số 	(m là tham số)
	a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên R.
	b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4 (4 điểm).
	a) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: 
 b) Tìm GTLN, GTNN của 
Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC = 8cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là hình hiếu của H theo thứ tự trên AB và AC.
	a) Giả sử cosC . Tính tanB
	b) Tính giá trị biểu thức 
	c) Khi A thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC, hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE.
	d) Kéo dài AH cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là G. Gọi giao điểm của HE và BG là M, của HD và CG là N. Gọi diện tích của tứ giác GMHN là S1 và diện tích của ta giác ABC là S2. Tính tỉ số