Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần III mon Toán

TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN III.
LỚP:.. MÔM: TOÁN 7 
Họ Và Tên HS :. GV Soạn : Lê Văn Bính	 
Điểm
Nhận xét của giáo viên:
Câu 1: ( 2 Điểm )
Cho M = 
Tìm số nguyên a để M nguyên.
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của M.
Câu 2: (2 Điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 
Câu 3: ( 2 Điểm )
chứng minh với mọi n lẻ : n2 +4n +5 không chia hết cho 8
Câu 4: ( 4 Điểm ) 
Cho ABC điểm O nằm trong tam giác chứng minh. Tia BO cắt AC tại M.
a/ OB + OC < BM +MC và OB+OC < AB+AC.
b/ OA+OB+OC < AB+AC+BC.
C/ Chứng minh:” Tổng khoảng cách từ một điểm nằm trong tam giác đến các đỉnh của tam giác lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác đó”.
Bài Làm:
- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - 
TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOÀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN III.
GV Soạn : Lê Văn Bính MÔM: TOÁN 7 
Câu 1: ( 2 Điểm )
Ta có: M= = = ( 0.5 Điểm )
Để M Z Z a+1 Ư (3) = 
 vậy a thì M nguyên. ( 0.5 Điểm )
a= -4 M(-4) = = -1 ; a= -2 M( -2) ==-3
a= 0 M(o) = = 3 ; a= 2 M ( 2) = =1
vậy giá trị nguyên lớn nhất của M là M = 3 a=0 ( 1 Điểm )
Câu 2: (2 Điểm )
Ta có | x-5| 0 x .
A nhỏ nhất | x-5| nhỏ nhất khi x-5 = 0 x= 5 Min A = | 5-5| +4-5 = -1
Vậy Min A= -1 x= 5
Câu 3: chứng minh với mọi n lẻ : n2 +4n +5 8
Với n lẻ nên n= 2k+1 ( k N) 	0.5 Điểm 
 n2+4n + 5 = ( 2k+1) 2 + 4( 2k+1) + 5
	=( 4 k2+4k +1) +( 8k + 4) +5
	= 4k( k+1 ) + 8(k+1)+2 	1 Điểm 
ta có k(k+1) 2 4k(k+1) 8
Và 8( k+1) 8 và 2 8 
Nên n2+4n +5 8	0.5 Điểm 
Câu 4: 
Gọi M là giao điểm của BO và AC ta có OC<OM+MC
Cộng hai vế với OB ta có 
OB+OC<OB+OM+MC= BM+MC (1)	1 Điểm 
Mà BM<AB+AM cộng hai vế với MC ta có 
BM+MC<AB+AM+MC=AB+AC (2)
Từ (1) và (2) ta có : OB+OC<AB+AC	1 Điểm 
ta có OB+OC<AB+AC
tương tự:OA+OB<CA+CB
 OC+OA<BC+BA
 2( OA+OB+OC) < 2( AB+BC+CA) OA+OB+OC<AB+BC+CA	1 Điểm 
từ (b) ta có : OA+OB+OC<AB+BC+CA= 2P OA+OB+OC<2P (3)
tacó: AB< OA+OB ( BĐT OAB)
tương tự: BC< OB+OC
 CA< OC+OA 
Vậy AB+BC+CA= 2P < 2( OA+OB+OC) P<OA+OB+OC (4)
Từ (3) và (4) P< OA+OB+OC<2P	1 Điểm