Đề thi olympic năm học 2009-2010 môn: Toán - lớp 7

đề thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán - lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu1.
a.Tính: 
b. So sánh: và 
Câu 2:
Cho . 
 Chứng minh rằng:
(Với và các mẫu khác o)
b. Cho hàm số: xác đinh với moi giá tri của . Biết rằng với mọi ta đều có . Tính.
Câu 3. 
a. Tìm x biết:
b. Tìm tất cả các giá tri nguyên dương của x và y sao cho:
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC. 
a. Chứng minh: AM=AN và AHBC
b. Chứng minh 
c. Kẻ đường cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC.
---------------------------
Cõu 1(4đ)
1.a(2đ)
1.b(2đ)
Cõu 2(4đ)
2.a(2đ)
2.b(2đ)
Cõu 3(4đ)
3.a(2đ)
3.b(2đ)
Cõu4(2đ)
Câu 5(6đ)
5.a(2đ)
5.b(2đ)
5.c(2đ)
Hướng dẫn chấm thi Olympic năm học 2009-2010
 Môn: toán - lớp 7
Ta cú:
Ta cú:
Vậy A<B
Từ giả thiết suy ra:
Từ (1), (2), (3) ta cú:
Hay 
Vậy 
Với x=2 ta cú: 
Với ta cú 
Giải ra tỡm được 
Giải ra tỡm được x=4 hoặc x=5 hoặc x=6.
Từ 
Vỡ x, y nguyờn dương thuộc ước của 25.
Giải ra tỡm được cỏc cặp giỏ trị x; y nguyờn dương thoả món điều kiện bài toỏn là: (x=30,y=6); (x=10, y=10);(x=6, y=30).
Áp dụng tớnh chất và , dấu “=” xảy ra khi và dấu “=” xảy ra khi a=0. Ta cú:
Dấu “=” xảy ra khi 
và dấu “=” xảy ra khi x=2009.
 dấu “=” xảy ra khi 2010.
 dấu “=” xảy ra khi x=2009 và y=2010.
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là 2011 khi x=2009 ; y=2010.
-Chứng minh đựơc ABM=ACN(cgc)AM=AN
- Chứng minh đựơc ABH=ACH(cgc)
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Chứng minh được và AM=AN=BD
-Chứng minh được BA>AMBA>BD
-Xét có BA>BD hay 
Vì AK nên chỉ có hai trường hợp xảy ra
TH1:
- nhọn k nằm giữa hai điểm A,C
Mà AC=AB 
- vuông tại K 
- vuông tại K nên ta có
BC=
TH2:
- tù A nằm giữa hai điểm K,C KC=AK+AC=16cm
- vuông tại K 
- vuông tai K 
Vậy BC=6cm hoặc BC=
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
1
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1đ
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
H
M
B
A
C
N
K