Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán Lớp năm 2012 - Trường THPT Hậu Lộc 2 (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
MÔN TOÁN ( Khối A-B-D)
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(- 1; 0) với hệ số góc là k ( k R). Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C ( với B, C khác A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8.
Câu II (2 điểm)
1 .Tìm các nghiệm của phương trình: (1) 
 thoả mãn điều kiện :.
2.Giải phương trình sau : 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân : 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SBCMN?
Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
Câu VI.A (2,0 điểm)
1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất .Tìm điểm I thuộc mặt phẳng (x0y) sao cho IM+IN nhỏ nhất .
Câu VII.A (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
Câu VI.B (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian 0xyz cho điểm và đường thẳng : và mặt phẳng : . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng . Từ đó lập phương trình mặt phẳng chứavà tiếp xúc với (S).
Câu VII.B (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức :.
.Hết..
Chó ý: ThÝ sinh thi khèi D kh«ng ph¶i lµm c©u V.
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
Câu
Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
Khối D 
3điểm
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng 
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên
- 
0.25
- Chiều biến thiên: 
Bảng biến thiên
X
0
2
y’
+
0
-
0
+
Y
4
0
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng
 (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại 
0.25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
0.25
2.(1,0 điểm)
2. Đường thẳng d đi qua A(-1; 0) với hệ số góc là k , có phương trình là :
 y = k(x+1) = kx+ k .
- Nếu d cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình: x3 – 3x2 + 4 = kx + k 
x3 – 3x2 – kx + 4 – k = 0 (x + 1)( x2 – 4x + 4 – k ) = 0
 có ba nghiệm phân biệt g(x) = x2 – 4x + 4 – k = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 1
Với điều kiện : (*) thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C .Với A(-1;0) , do đó B,C có hoành độ là hai nghiệm của phương trình g(x) = 0. 
- Gọi với là hai nghiệm của phương trình : . Còn . 
- Ta có : 
- Khoảng cách từ O đến đường thẳng d : 
- Vậy theo giả thiết : Đáp số : , thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán .
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt(1)
Mặt khác: 
0.25
0.25
* với . Do đó : 
* Với nên 
0.25
0.25
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm và thoả mãn (2) 
(1)
ĐK . Pt (1) 
Do x=-2 không là nghiệm của pt(1) nên chia cả 2 vế cho x+2 ta được: 
Đặt ĐK . Phương trình (1) 
* Với. pt VN
*Với t=2 PT có nghiệm 
0.25
0.25
0.5
Câu III
(1điểm)
Đặt Và 
0.25
Ta có :
Mặt khác : Tính Đặt 
Áp dụng công thức tích phân từng phần : =
0.25
Do đó =
0.25
Vậy : 
0.25
Câu IV
(1điểm)
Từ M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt SD tại N thì N là giao điểm của (BCM) và SD, vì SA (ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) là . Ta có .
Từ đó ta có: 
.
Dễ thấy: 
Và 
Do đó: 
.
Mà (đvtt)
V
(1điểm)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Donên (1)
Lý luận tương tự : (2)
(3)
0.5
Cộng vế với vế (1) , (2) và (3) ta được 
Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi :
Vậy giá trị lớn nhất của 
0.5
VIa
(2điểm)
1.(0,75 điểm)
V× G n»m trªn ®­êng th¼ng nªn G cã täa ®é . Khi ®ã , VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ =
 NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng . 
VËy , suy ra hoÆc . VËy cã hai ®iÓm G : . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn
 vµ . 
0.5
Víi ta cã , 
víi ta cã 
0.25
2.Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng;
Do
0.25
Mặt khác :Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu thì
Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1
Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0
0.5
PT (x0y) là : z =0 . Nhận thấy M ; N nằm cùng phía đối với mặt phẳng (x0y) 
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua (x0y) . Đường thẳng d qua M vuông góc với (x0y) có VTCP . PTTS của d là :. Giả sử 
Thì . lúc đó 2+t=0. suy ra .Do đó M’(0;-1;-2) ; .
Ta có : IM+IN = IM’+IN. Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi .
PT của đường thẳng M’N là : .
 Điểm I cần thuộc đường thẳng M’N và (x0y)nên
 3+5m=0. Vậy 
0.5
VIIa
(1điểm)
Đk (*) Đặt t= ĐK t>2
BPT (1) (1). Bình phương 2 vế của BPT (1) ta được :
 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được : 
vậy bất phương trình có nghiệm : 
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb
(2điểm)
Â
1.(0.75 điểm)
Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB
E
Ta có 	
Vì là đường trung bình của ABC
B
C
Gọi phương trình đường thẳng BC là: 
H
Từ đó:	
Nếu thì phương trình của BC là , trường hợp này A nằm khác phía đối với BC và, vô lí. Vậy , do đó phương trình BC là: .
Đường cao kẻ từ A của là đường thẳng đi qua A(6;6) và: nên có phương trình là .
Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình
Vậy H (-2;-2)
Vì BC có phương trình là nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m)
Lại vì H là trung điểm BC nên C(-4-m;m)
0.75
Suy ra:	 
Vì nên 
	Vậy 	hoặc	.
2.Ta có (P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có bán kính r
mà 2r.= 8. suy ra r =4 và 
Trong đó 
Phương trình mặt cầu (S) : 
0.75
Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xúc với tại điê,r 
Do đó : Mặt phẳng (Q) chứa tiếp xúc với (S) đi qua và có VTPT là :
0.5
VIIb
(1điểm)
ĐS : phương trình có 4 nghiệm 
1.0
 Thí sinh thi khối D không phải làm câu V- và câu I 3 điểm 
	Thí sinh có cách làm khác đáp án mà đúng cho điểm tối đa ở câu đó.