Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2010 - 2011 (Hải Dương) môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm : 01 trang
Câu 1 (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
Rút gọn biểu thức với và .
Câu 2 (2 điểm) 
Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện .
Câu 3 (1 điểm) 
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C).
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 
Chứng minh EF song song với E’F’.
Kẻ OI vuông góc với BC (). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác cân.
Câu 5 (1 điểm) 
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn và . Chứng minh rằng .
------------------------------Hết------------------------------
Họ tên thí sinh: Số báo danh: .
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 1)
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Giải phương trình 
1,00
 (hoặc )
0,25
0,25
0,5
b
Giải phương trình 
1,00
Đặt ta được 
 (loại)
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Rút gọn với và 
1,00
0,25
0,25
0,5
2
a
Xác định hệ số a
1,00
Ra được phương trình 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Tìm các số nguyên m để nghiệm thỏa mãn 
1,00
Tìm được , 
 hoặc 
Do m nguyên nên 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch
1,00
Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là bộ (x nguyên dương).
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 
Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là 
Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 
Theo giả thiết ta có phương trình 
Giải pt ta được (loại)
Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
1,00
 Hình 2 Hình 1
Vẽ được hình 1
Theo giả thiết 
 BCEF là tứ giác nội tiếp
0,5
0,25
0,25
b
Chứng minh EF song song với E’F’
1,00
BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra 
 (cùng chắn cung )
Suy ra 
Suy ra 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Chứng minh tam giác cân
1,00
TH 1. M thuộc tia BA.
H là trực tâm của tam giác ABC suy ra 
 (cùng phụ với góc )
 (vì đối đỉnh) 
 đồng dạng với (1)
Tương tự đồng dạng với (2)
Từ (1) và (2) và suy ra 
Mà tại H suy ra cân tại I.
TH 2. M thuộc tia đối của tia BA.
 (cùng phụ với góc )
 (góc ngoài )
 (vì đối đỉnh) đồng dạng với . Đến đây làm tương tự như TH 1.
* Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH đều cho điểm tối đa.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Chứng minh rằng 
1,00
 và 
 hay . Do đó
. Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) 
Câu 1 (3 điểm)
Vẽ đồ thị của hàm số .
Giải hệ phương trình .
Rút gọn biểu thức P = với .
Câu 2 (2 điểm) 
Cho phương trình (1) (x là ẩn).
Giải phương trình (1) khi .
Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
.
Câu 3 (1 điểm) 
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh với mọi . Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn .
------------------------------Hết------------------------------
Họ tên thí sinh: Số báo danh: .
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 2)
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Vẽ đồ thị của hàm số 
1,00
Đồ thị cắt trục Ox tại A (HS có thể lấy điểm khác)
Đồ thị cắt trục Oy tại B (HS có thể lấy điểm khác)
Vẽ được đồ thị hàm số
0,25
0,25
0,5
b
Giải hệ phương trình 
1,00
Hệ (HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ)
Tìm được 
Tìm được 
Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Rút gọn biểu thức P = với 
1,00
P = hoặc 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a
Giải phương trình khi .
1,00
 ta có phương trình 
, (mỗi nghiệm đúng cho 0,25)
0,25
0,25
0,5
b
Tìm m để thỏa mãn 
1,00
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt (1)
Theo định lí Viet . Bình phương ta được 
.
Tính được và đưa hệ thức trên về dạng (2)
.
Thử lại thấy thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1).
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng
1,00
Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là 
Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là .
Vận tốc canô khi nước ngược dòng là và thời gian canô chạy khi nước ngược dòng là .
Theo giả thiết ta có phương trình 
pt 
Giải phương trình ta được (loại), (thỏa mãn)
Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a
Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp
1,00
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
I
A
B
C
D
M
N
P
Q
 Hình 1 Hình 2
Vẽ được hình 1
Theo giả thiết và 
 là tứ giác nội tiếp
0,5
0,25
0,25
b
Chứng minh AH vuông góc với MN
1,00
 là tứ giác nội tiếp suy ra 
Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp 
Suy ra H là trực tâm của tam giác 
* Chú ý. Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Xác định vị trí điểm M và N để AMN có diện tích lớn nhất
1,00
M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH
TH 1. M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN thì S = .
Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra (1)
Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay 
Hai tam giác vuông MAI và MAB có , AM chung suy ra 
Tương tự . Từ đó
S = 
Ta có 
Vậy hay .
TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và nên S = 
Vậy AMN có diện tích lớn nhất và .
0,25
0,25
0,25
0,25
5
1,00
, đúng 
(Do các vế đều dương). Tương tự, cộng lại ta được
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
--------------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
-------------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 02/07/2010
Bài 1. (1,5 điểm)
So sánh hai số: 
b) Rút gọn biểu thức: A = 
Bài 2. Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.
Bài 3. (2,5 điểm) 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
MÔN: TOÁN
Bài 1. (1,5 điểm)
a) So sánh hai số: 
45>29 => 
b) Rút gọn biểu thức: A = = 7
Bài 2. 
Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1
(x;y) = (2;0)
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.
Ta giải (I) theo m được Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x2 – 2y2 = 1 nghĩa là
4m2 – 2(m - 1)2 = 1.
Giải phương trình ẩn m được m1 = 
KL: Vậy với hai giá trị m1 = thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức trên.
Bài 3.
C1: Lập hệ phương trình:
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được bể
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được bể 
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được bể
Ta có phương trình: += (1)
Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình :
	y = x+10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại) 
x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể.
C2: Dễ dàng lập được phương trình 
Giải tương tự ra cùng đáp số.
Bài 4.
a)Tứ giác AEHD có 
Vậy tư giác AEHD nội tiếp.
b) Khi 
Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân giác của tam giác BOC.
OK = cos600.OC = R/2
c) Giả sử :	(1) vuông cân tại B. Khi đó AC là đường kính của (O;R) 
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
(2) vuông cân tại C. Khi đó AB là đường kính của (O;R) 
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua ... ông kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: 01/7/2010
 --------------------------------- 
Bài 1: (1,5 điểm)
 Giải các phương trình sau:
 a) 3(x – 1) = 2+x
 3x – 3 = 2 + x
 2x = 5 
 Vậy x = 
 b) x2 + 5x – 6 = 0
Ta có : a + b + c = 1 +5 - 6 = 0 Nên pt có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 =-6
Bài 2: (2,0 điểm)
 a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ).
 Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.
Ta có ∆ = 1 -4(1 -m) = 4m - 3 
 Để pt có nghiệm thì ∆ ≥ 0 Û 4m - 3 ≥ 0 Û m ≥ 
 b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình 	ax + 2y = 2
	bx – ay = 4
có nghiệm ( -).
Ta có a + 2(- ) = 2 a = + 2
 b () - a (- ) = 4 Û .Û b = - 2
Bài 3: (2,5 điểm)
 Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Gọi x (xe) là số xe tải dự định điều đến đế chở hàng . ĐK : x ÎN , x > 2
 Theo dự định mỗi xe chở : (tấn) . Thực tế mỗi xe phải chở (tấn)
 Vì thực tế mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nên ta có pt: - = 0,5
Giải pt ta được x1 = 20 (TMĐK) ; x2 = -18 (loai).
Vậy số xe tải dự định điều đến đế chở hàng là 20 chiếc
Bài 4: (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` cạnh AC, C` cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).
 a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh AM = AN.
 c) AM2 = AC`.AB
C’và B’ cùng nhìn B,C dưới những góc vuông nên
 tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
BC`B`C là tứ giác nội tiếp nên ta có 
 = (cùng bù )
 Nhưng : = sđ( + )
 = sđ( + )
 Suy ra = .Vậy MA = NA 
c) 
 ∆C’AM ∽ ∆ ABM (g.g)Þ = 
Hay AM 2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình
 ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: > 3
 Ta có (b-c)2 ≥ 0Þ b2 ≥ 2bc - c2 
Vì pt ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b2 - 4ac 0 ;b>0 nên c>0)
Þ b2 < 4ac Û 2bc - c2 < 4ac
Û 4a > 2b-c Û a+b+c > 3b - 3a Û > 3 (Đpcm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
 Môn thi : TOÁN – Sáng ngày 30/6/2010
 Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A = 
b) Cho biểu thức 
Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B .
Câu 2 . (2đ )
Không dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2 - 2x – 7 = 0
Câu 3. (2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số .
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định . Tìm điểm cố định đó .
Câu 4. (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm M trên () ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) . (C, D (O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn .
b) Chứng minh : KD. KM = KO .KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên ( ) sao cho diện tích MEF đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5. (1 đ) 
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình trụ có thể tích bằng , 9420cm3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm , sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón . Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ. 
Tính thể tích của hình nón . Lấy 
HẾT
HƯỚNG DẪN
Câu 1: 
a) A = = 
b) ĐK x>0 và x1
=
Câu 2. 
a) x2 - 2x – 7 = 0 ĐS 
 ĐS (x=2 ; y= -3) 
Câu 3
bạn đọc tự giải 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2x2 – 2(m – 1)x +m – 1 
 = m2 – 4m +3 = (m+1)(m+3)
>0 ó m >-1 hoặc m< -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giả sử (x0; y0) là điểm cố định các đường thẳng (d) đi qua ,
 ta có y0 = 2(m-1)x0 – m +1 ó m (2x0 – 1) – (2x0 + y0 – 1) = 0 . vì không phụ thuộc vào m ta có 
Câu 4 :
 a) 
=> M,C, O,I , D thuộc đường tròn đường kính MO
b) DKO IKM (g-g)
=> KD. KM = KO .KI
c) SMEF = SMOE + SMOF = R.ME
MOE vuông tại O,có đường cao OC 
MC.CE = OC2 = R2 không đổi 
MC + CE = ME nhỏ nhất
 khi MC = CE = R .
=> OM = .
M là giao điểm của đường thẳng () và đường tròn (O,) thì diện tích MEF nhỏ nhất .
Câu 5 :
 MN = V: S = 9420 : 100. 3,14 = 30cm
MN//SO => 
=> AH =15cm
Diện tích đáy của hình nón bằng 152 .3,14 = 706,5cm2
Thể tích hình nón bằng : 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
TỈNH BÌNH DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1đ)
Rút gọn . Tính giá trị của M tại x = 2.
Bài 2 (1đ5)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
; 
Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
Bài 3(2đ)
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình 
Bài 4 (2đ)
Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi .
Chứng minh rằng phương trình (m là tham số) luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi m Î R .
Bài 5 (3đ5)
Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R . Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.
Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 .
Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH .
Hai tam giác MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C .
--------Hết--------

Giải đề thi
Bài 1:
Thay x=2 vào M 
Bài 2:
vẽ đồ thị
Tọa độ điểm của đồ thị 
x
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
Tọa độ điểm của đồ thị 
x
0
3
0
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0
 từ (P) 
Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 
Bài 3: 
1) 
Vì D > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2) 
Bài 4:
Gọi x(km/h) là vận tốc dự định đi (đk: x > 0 )
x + 10 (km/h) là vận tốc đi
Thời gian dự định đi là : (h)
Thời gian đi là : (h)
Vì đến trước giờ dự định là 45’=h .nên ta có phương trình:
Vì D’ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy vận tốc dự định đi là 30(km/h)
2) 
Mặt khác : Thay x=1 vào phương trình (*)
Ta được : 
Từ (1) và (2) 
Þ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi m ÎR
Bài 5:
* BD^AC (Tính chất 2 đường chéo hình vuông)
(Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )
Þ Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn (tổng số đo 2 góc đối diện =1800)
*
2) ( Góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
 Hay 
Vì AD = DC (cạnh hình vuông)
(Liên hệ dây-cung)
(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2)
3)Khi DMDC = DMAH
Þ MD = MA
ÞDMAD cân tại M
(cùng phụ với 2 góc bằng nhau )
Vậy M là điểm chính giữa 
Hay M’là điểm chính giữa 
*DM’DC = DM’AH’
ÞM’C = M’H’
ÞDM’H’C cân tại M’
 Mà M’I là đường cao (M’I ^ H’C)
Nên M’I cũng vừa là đường trung tuyến
Þ IH’ = IC
Hay I là trung điểm của H’C .
--------hết-----
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	TP.HCM	Năm học: 2010 – 2011
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 	c) 
b) 	d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số)
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
a) 	 (1)
(1) 
b) 	 
c) 	 (3), đđặt u = x2, 
phương trình thành : 4u2 – 13u + 3 = 0 (4)
(4) có 
Do đó (3) 
d) 	 (5)
	Do đó (5) 
Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ. Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), . (D) đi qua 
	Do đó (P) và (D) có 2 điểm chung là : .
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (D) là .
Bài 3: 
2B = 
= 
= Þ B = 10.
Bài 4: a) 
Suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Ta có x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1
	A= 
Do đó giá trị lớn nhất của A là : . Đạt được khi m = 
Bài 5: 
I
K
B
O
M
Q
E
A
P
x
I
a) Ta có góc = 90O = 
=> EAOM nội tiếp.
Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :
=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật
b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường
chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ
nên I là trung điểm của AM.
Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và 
tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng
hàng.
c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB đồng
dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc
bằng nhau là , vì OE // BM
=> (1)
Mặt khác, vì KP//AE, nên ta có tỉ số (2)
Từ (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vậy K là trung điểm của MP.
Cách 2 : Ta có (3) do AE // KP,
mặt khác, ta có (4) do 2 tam giác EOA và MAB đồng dạng
So sánh (3) & (4), ta có : . 
Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I là trung điểm AM
=> K là trung điểm MP.
d) Ta dễ dàng chứng minh được : 
	abcd (*)
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
	MP = 
 Ta có: S = SAPMQ = 
	S đạt max Û đạt max Û x.x.x(2R – x) đạt max 
Û đạt max 
Áp dụng (*) với a = b = c = 
Ta có : 
	Do đó S đạt max Û Û .