Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 1

Đề Số 1
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9
(Thời gian làm bài 150’)
Câu 1: Giải phương trình. 
= 3 + 2
Câu 2: Cho hệ phương trình:
	x - 3y - 3 = 0
	x2 + y2 - 2x - 2y - 9 = 0
Gọi (x1; y1) và (x2; y2) là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Hãy tìm giá trị của biểu thức. 
M = (x1- x2)2 + (y1-y2)2.
Câu 3: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E, F, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q. Chứng minh rằng tỷ số không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC. 
Câu 4: Tìm các số x, y, z nguyên dương thoả mãn đẳng thức. 
2(y+z) = x (yz-1)
Câu 5: Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.