Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 2

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9
(Thời gian làm bài: 150’)
Câu 1: Cho biểu thức.
(x + 
Hãy tính tổng: S = x + y
Câu 2: Trong các cặp số thực (x;y) thoả mãn: 
Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất.
Câu 3: 
Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những số chính phương.
Câu 4: Cho hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn này nằm trong đường tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt đường tròn (C1) tại diểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt đường tròn (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C.
a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng AB, CD và PT đồng quy.
Câu 5: Giải phương trình.
x2 + 3x + 1 = (x+3)