Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 21

Sở GD - ĐT Thanh Hoá 	Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Trường THPT Triệu Sơn 4 	Năm học 2005-2006
	Môn: Toán; Thời gian: 150 phút.
Câu 1: (36 bộ đề Toán – Võ Đại Mau – Trang 212)
Rút gọn biểu thức sau:
A= 
Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. (sáng tác)
(x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 
Câu 3: (sáng tác) 
Cho phương trình.
x2 – 2mx + 5m –4 =0
Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoã mãn
x12 + x22 ³ 8 
Câu 4: (sáng tác)
Giải hệ phương trình
Câu 5: (sáng tác)
Giải phương trình
(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x2 
Câu 6:(sáng tác)
Cho (P) : y=ax2 và đường thẳng d: y=bx+c. 
Tìm a,b,c sao cho (P) tiếp xúc với d tại I(1;4).
Câu 7: (sáng tác)
Chứng minh rằng phương trình: ax2 + bx + c =0 không có nghiệm nguyên nếu a,b,c là các số nguyên lẻ.
Câu 8: (Toán bồi dưỡng hình học 9 – trang 58)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O và O’ là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác AHB và AHC. Đường thẳng OO’ cắt AB ở M và AC tại N. 
Chứng minh AM = AN.
Câu 9: (Đề thi học sinh giỏi 86-87)
 Cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn đường kính AD tại M ạ D. 
Chứng minh DM đi qua trung điểm BC.
Câu 10: (36 bộ đề – Võ đại Mau – Trang 187)
Dựng hình bình hành ABCD cho biết đỉnh A và các trung điểm E, F của các cạnh CB, CD.