Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 24

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn Toán-Thời gian 150 phút
Bài 1: (5 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức:
A= .
Rút gọn biểu thức sau:
B=
Bài 2: (3 điểm) 
	Giải phương trình sau:
Bài 3: (3 điểm) 	
	Giải hệ phương trình sau:
Bài 4: (3 điểm) 
	Cho 4 số x, y, z, t. Thoả mãn (x+y)(z+t)+xy+88=0
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	A = x2 + 9y2 + 6z2 + 24t2
Bài 5: (3 điểm) 
	Cho tam giác ABC có diện tích S. Một hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác đó. M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi diện tích của hình chữ nhật MNPQ là S1.
Chứng minh rằng: S 2S1.
Bài 6: (3 điểm) 
	Cho nửa đường tròn đường kính BC trên đó có 1 điểm A di động. Gọi D là chân đường cao AD của tam giác ABC và M, N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và tam giác ACD. Chứng minh rằng đường vuông góc với MN kẻ từ A luôn đi qua một điểm cố định.