Cho nửa đường tròn đường kính BC trên đó có 1 điểm A di động. Gọi D là chân đường cao AD của tam giác ABC và M, N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và tam giác ACD. Chứng minh rằng đường vuông góc với MN kẻ từ A luôn đi qua một điểm cố định.
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán-Thời gian 150 phút Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= . Rút gọn biểu thức sau: B= Bài 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: Bài 3: (3 điểm) Giải hệ phương trình sau: Bài 4: (3 điểm) Cho 4 số x, y, z, t. Thoả mãn (x+y)(z+t)+xy+88=0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 9y2 + 6z2 + 24t2 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S. Một hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác đó. M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi diện tích của hình chữ nhật MNPQ là S1. Chứng minh rằng: S 2S1. Bài 6: (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC trên đó có 1 điểm A di động. Gọi D là chân đường cao AD của tam giác ABC và M, N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và tam giác ACD. Chứng minh rằng đường vuông góc với MN kẻ từ A luôn đi qua một điểm cố định.
Tài liệu đính kèm: